黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一数学下学期6月月考试卷（含解析）.doc

2016-2017学年黑龙江省牡丹江高一（下）6月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m下面命题正确的是（）a若l，则b若，则lmc若l，则d若，则lm2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd3如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则以下结论中不成立的是（）aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与cd异面def与a1c1异面4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）a17b22c8d22+25侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，则该正三棱柱的表面积是（）abcd6正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱ab，bb1的中点，a1e与c1f所成的角是，则（）a=60b=45cd7，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（）am，n是平面内两条直线，且m，nb内不共线的三点到的距离相等c，都垂直于平面dm，n是两条异面直线，m，n，且m，n8在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是（）a30b45c60d909已知二面角l为60，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为（）a1b2cd410如图，在长方体abcda1b1c1d1中，o是db的中点，直线a1c交平面c1bd于点m，则下列结论错误的是（）ac1，m，o三点共线bc1，m，o，c四点共面cc1，o，a1，m四点共面dd1，d，o，m四点共面11已知正方体abcda1b1c1d1，设棱长为a，过bd且与直线ac1平行的截面面积是（）abcd12如图，四面体abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，平面abd平面bcd，若四面体abcd顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）ab3cd2二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13已知点a（1+a，2a），b（1a，3），直线ab的倾斜角为90，则a= 14在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m是aa1中点，则点a1到平面mbd的距离是 15如图，在三棱锥dabc中，若ab=cb，ad=cd，e是ac的中点，则下列命题中正确的有 （写出全部正确命题的序号）平面abc平面abd；平面abd平面bcd；平面abc平面bde，且平面acd平面bde；平面abc平面acd，且平面acd平面bde16平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn； mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合； m1与n1平行m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17已知点a（1，1），b（3，2），c（5，0），求点d的坐标，使直线cdab，且bcad18正方体abcda1b1c1d1的棱长为ae为棱aa1的中点，（1）求三棱锥ebcd1与三棱锥acdb1的体积比为（2）求三棱锥ba1c1d的体积19如图，在三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形，（）求证：md平面apc；（）求证：平面abc平面apc20如图，在等腰abc中，若da=1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值21长方体abcda1b1c1d1中，ab=1，ad=2，e为bc的中点设a1de的重心为g，问是否存在实数，使得，且mg平面a1de同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由22如图在直角梯形abcp中，apbc，ab=bc=ap=2，d是ap的中点，e，g分别为pc，cb的中点，将pcd沿cd折起，使得pd平面abcd，f为线段pd上一动点当二面角gefd的大小为时，求fg与平面pbc所成角的余弦值2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m下面命题正确的是（）a若l，则b若，则lmc若l，则d若，则lm【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系；lq：平面与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于a，若l，则或，相交，不正确；对于b，若，则l、m位置关系不定，不正确；对于c，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于d，则l、m位置关系不定，不正确故选c2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd【考点】l7：简单空间图形的三视图【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，a的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为d故选d3如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则以下结论中不成立的是（）aef与bb1垂直bef与bd垂直cef与cd异面def与a1c1异面【考点】ln：异面直线的判定【分析】观察正方体的图形，连b1c，则b1c交bc1于f且f为bc1中点，推出efa1c1；分析可得答案【解答】解：连b1c，则b1c交bc1于f且f为bc1中点，三角形b1ac中ef，所以ef平面abcd，而b1b面abcd，所以ef与bb1垂直；又acbd，所以ef与bd垂直，ef与cd异面由ef，aca1c1得efa1c1故选d4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）a17b22c8d22+2【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体的直观图，根据图中数据计算体积【解答】解：由已知三视图得到几何体如图：底面是长宽分别为2，4，高为3的四棱锥所以体积为=8；故选c5侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，则该正三棱柱的表面积是（）abcd【考点】le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】直接利用侧面积加上底面面积求解即可【解答】解：侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，该正三棱柱的表面积：92+2=18+故选：c6正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱ab，bb1的中点，a1e与c1f所成的角是，则（）a=60b=45cd【考点】lm：异面直线及其所成的角【分析】先建立空间直角坐标系以d为坐标原点，dc为x轴，da为y轴，dd1为z轴，规定棱长为1，再求出a1e与c1f直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可【解答】解：dc为x轴，da为y轴，dd1为z轴；建立空间直角坐标系以d为坐标原点，故选c7，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（）am，n是平面内两条直线，且m，nb内不共线的三点到的距离相等c，都垂直于平面dm，n是两条异面直线，m，n，且m，n【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】a：根据面面平行的判定定理可得：或者与相交b：根据面面得位置关系可得：或者与相交c：则根据面面得位置关系可得：或者与相交d：在直线n上取一点q，过点q作直线m 的平行线m，所以m与n是两条相交直线，m，n，且m，n，根据面面平行的判定定理可得【解答】解：a：若m，n是平面内两条直线，且m，n，则根据面面平行的判定定理可得：或者与相交所以a错误b：若内不共线的三点到的距离相等，则根据面面得位置关系可得：或者与相交所以b错误c：若，都垂直于平面，则根据面面得位置关系可得：或者与相交所以c错误d：在直线n上取一点q，过点q作直线m 的平行线m，所以m与n是两条相交直线，m，n，且m，n，根据面面平行的判定定理可得，所以d正确故选d8在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是（）a30b45c60d90【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过d点做bc的垂线，垂足为e，则de底面abc，且e为bc中点，则e为a点在平面bb1c1c上投影，则ade即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取bc中点e，连接de、ae、ad，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得ae平面bb1c1c，故ade为ad与平面bb1c1c所成的角设各棱长为1，则ae=，de=，tanade=，ade=60故选c9已知二面角l为60，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为（）a1b2cd4【考点】lq：平面与平面之间的位置关系【分析】分别作qa于a，acl于c，pb于b，pdl于d，连cq，bd则acq=pbd=60，在三角形apq中将pq表示出来，再研究其最值即可【解答】解：如图分别作qa于a，acl于c，pb于b，pdl于d，连cq，bd则acq=pdb=60，ac=pd=2又当且仅当ap=0，即点a与点p重合时取最小值故答案选c10如图，在长方体abcda1b1c1d1中，o是db的中点，直线a1c交平面c1bd于点m，则下列结论错误的是（）ac1，m，o三点共线bc1，m，o，c四点共面cc1，o，a1，m四点共面dd1，d，o，m四点共面【考点】lj：平面的基本性质及推论【分析】连结a1c1，ac，则acbd=o，a1c平面c1bd=m，三点c1、m、o在平面c1bd与平面acc1a1的交线上，从而c1，m，o三点共线，由此能求出结果【解答】解：连结a1c1，ac，则acbd=o，a1c平面c1bd=m，三点c1、m、o在平面c1bd与平面acc1a1的交线上，c1，m，o三点共线，选项a、b、c均正确，选项d错误故选：d11已知正方体abcda1b1c1d1，设棱长为a，过bd且与直线ac1平行的截面面积是（）abcd【考点】lj：平面的基本性质及推论【分析】如图连结ac交bd与o，连结oe，由oeac1，得ac1平面bde，求出bde的面积即可【解答】解：如图连结ac交bd与o，连结oe，因为o、e分别是ac、cc1的中点，oeac1，又因为oe平面bde，ac1平面bdeac1平面bde，dbe就是过bd且与直线ac1平行的截面易得dbe是等腰，且dboe在dbe中，bd=，oe=故选：b12如图，四面体abcd中，ab=ad=cd=1，bd=，bdcd，平面abd平面bcd，若四面体abcd顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）ab3cd2【考点】lg：球的体积和表面积【分析】由题意，bc的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的体积【解答】解：由题意，四面体abcd顶点在同一个球面上，bcd和abc都是直角三角形，所以bc的中点就是球心，所以bc=，球的半径为：所以球的体积为：=故选：a二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13已知点a（1+a，2a），b（1a，3），直线ab的倾斜角为90，则a=0【考点】i2：直线的倾斜角【分析】由直线的倾斜角是90，得到a、b的横坐标相同，从而求出a的值即可【解答】解：若直线ab的倾斜角为90，则1+a=1a，解得：a=0，故答案为：014在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m是aa1中点，则点a1到平面mbd的距离是【考点】mk：点、线、面间的距离计算【分析】利用等体积法，vambd=vbamd求出mdb的面积，然后求距离即可【解答】解：a到面mbd的距离由等积变形可得vambd=vbamd即： a3=da即易求d=a故答案为：15如图，在三棱锥dabc中，若ab=cb，ad=cd，e是ac的中点，则下列命题中正确的有（写出全部正确命题的序号）平面abc平面abd；平面abd平面bcd；平面abc平面bde，且平面acd平面bde；平面abc平面acd，且平面acd平面bde【考点】ly：平面与平面垂直的判定；l3：棱锥的结构特征【分析】证明平面abc平面bde，且平面acd平面bde，即可得出结论【解答】解：因为ab=cb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde因为ac在平面abc内，所以平面abc平面bde又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde，故答案为16平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn； mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合； m1与n1平行m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是4【考点】lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据射影的概念，举例说明选项的错误，用证明的方法确定命题的正确性【解答】解：如图将正三角形abc沿bc上的高ad折成直二面角，有m1n1，但折后bac 为锐角，m，n不垂直故错误 如图直角三角形acb所在平面与垂直，cd为斜边ab上的高线有mn，但m1与n1 不垂直，故错误如图在正方体中，m1与n1相交，但m与n既不相交或也不重合，故错误如图，在正方体中，m1与n1平行，但m与n既不平行或也不重合，故错误其中不正确的命题个数是4故答案为：4三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17已知点a（1，1），b（3，2），c（5，0），求点d的坐标，使直线cdab，且bcad【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量【分析】设d（x，y），求出=（x5，y），=（2，3）， =（x1，y+1），利用直线cdab，且bcad，列出方程组，能求出点d的坐标【解答】解：设d（x，y），点a（1，1），b（3，2），c（5，0），=（x5，y），=（2，3）， =（x1，y+1），直线cdab，且bcad，解得x=10，y=10故点d的坐标d（10，10）18正方体abcda1b1c1d1的棱长为ae为棱aa1的中点，（1）求三棱锥ebcd1与三棱锥acdb1的体积比为（2）求三棱锥ba1c1d的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取dd1的中点f，连接ef，可得efbc，即ef面bcd1， =，v=，即可求解；（2）三棱锥ba1c1d是棱长为的正四面体，利用正四面体的性质，计算体积即可【解答】解：（1）取dd1的中点f，连接ef，可得efbc，即ef面bcd1=，v=，三棱锥ebcd1与三棱锥acdb1的体积比为1：2；（2）三棱锥ba1c1d是棱长为的正四面体，如图：设b在面a1c1d的投影为o，则o为等边三角形的中心，三棱锥ba1c1d的体积v=19如图，在三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形，（）求证：md平面apc；（）求证：平面abc平面apc【考点】ls：直线与平面平行的判定；ly：平面与平面垂直的判定【分析】（）m为ab中点，d为pb中点，由中位线定理得mdap，由线面平行的判定证得md平面apc；（）先证得apbc，又有acbc，通过线面垂直的判定证出bc平面apc，再由面面垂直的判定证出平面abc平面pac【解答】证明：（）m为ab中点，d为pb中点，mdap，又md平面apc，md平面apc（）pmb为正三角形，且d为pb中点，mdpb又由（）知mdap，appb又已知appc，pbpc=pap平面pbc，而bc包含于平面pbc，apbc，又acbc，而apac=a，bc平面apc，又bc包含于平面abc平面abc平面pac20如图，在等腰abc中，若da=1，且e为da的中点，求异面直线be与cd所成角的余弦值【考点】mp：用空间向量求直线间的夹角、距离；lm：异面直线及其所成的角【分析】由已知可建立如图所示的空间直角坐标系利用与的夹角公式即可得出【解答】解：由已知可建立如图所示的空间直角坐标系在等腰rtabc中，bc=，ab=ac=1则a（0，0，0），b（1，0，0），c（0，1，0），d（0，0，1），e（0，0，）=， =（0，1，1）=异面直线be与cd所成角的余弦值为21长方体abcda1b1c1d1中，ab=1，ad=2，e为bc的中点设a1de的重心为g，问是否存在实数，使得，且mg平面a1de同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【考点】lw：直线与平面垂直的判定【分析】过g作gmah交ad于m，由ah面a1de得到mg面a1de，再利用重心的性质及平行线截线段成比例定理得到的值【解答】解：存在实数，使得，且mg平面a1de同时成立理由如下：由题意求得ae=，de=，又ad=2，ae2+ed2=ad2，aede又deaa1，aa1ae=a，aa1