江苏省扬州一中高三数学下学期第三次模拟试题苏教版【会员独享】 (2).doc

江苏省扬州一中2012届高三下学期第三次模拟数学试题全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 已知集合，则 2 复数的实部与虚部的和是 3 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人.高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 人4 等差数列中,前项和为，若，那么等于 5 若函数，则的最大值为 6 圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 7 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面、给出下列五个命题：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，则m；其中真命题的序号是 8 若,且,则的取值范围是 9 在中，边，则角的取值范围是 10 已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 11 设定义域为r的函数 若关于x的函数的零点的个数为 12 已知，o：，由直线上一点向o引切线pq，切点为q，若，则点坐标是 13 设函数，若对于任意的，2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是 14 已知平面上四个点，设是四边形及其内部的点构成的点的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合s所表示的平面区域的面积为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的单调递增区间；（）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若，为第一象限角，求值.16（本小题满分14分）如图，矩形所在平面与直角三角形所的平面互相垂直，m、n分别是de、ab的中点。求证：（）mn平面bce；（）。17（本小题满分14分）如图所示的镀锌铁皮材料abcd，上沿dc为圆弧，其圆心为a，圆半径为2米，adab，bcab，且bc=1米。现要用这块材料裁一个矩形peaf（其中p在圆弧dc上、e在线段ab上，f在线段ad上）做圆柱的侧面，若以pe为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？18（本小题满分16分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点为，点是椭圆上一点，且的三边构成公差为的等差数列()求椭圆的离心率；()若，求椭圆方程；() 若，点在第一象限，且的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点的坐标19（本小题满分16分）已知函数，其中（）若，求的单调递减区间；（）若在区间、内各有一个极值点，且恒成立，求的取值范围；（）对于给定的实数、，函数图象上两点，（）处的切线分别为若直线与平行，证明：a、b关于某定点对称，并求出该定点20（本小题满分16分）已知等差数列各项均为正数，其前项和为，首项。（）若，求；（）若数列中存在两两互异的正整数、同时满足下列两个条件：；，求数列的通项；（）对于（）中的数列，设（），集合，记集合中所有元素之和，试问：是否存在正整数和正整数，使得不等式成立？若存在，请求出所有和的值；若不存在，请说明理由。扬州市20112012学年度第二学期第三次调研测试试题高 三 数 学20125第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设是逆时针旋转的旋转变换，是以直线：为轴的反射变换，求先进行变换，后进行变换的复合变换矩阵。22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线的极坐标方程为，曲线c的参数方程为(是参数)，又直线与曲线c交于a，b两点，求线段ab的长.23（本小题满分10分）eoabcda1b1c1d1如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（）求证：；（）若平面平面,求的值.24（本小题满分10分）已知函数，设数列同时满足下列两个条件：；。（）试用表示；（）记，若数列是递减数列，求的取值范围。扬州市20112012学年度第二学期第三次调研测试试题高三数学参考答案20125全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 已知集合，则 2 复数的实部与虚部的和是 3 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为 人32004 等差数列中,前项和为，若，那么等于 5 若函数，则的最大值为 26 圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 47 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面、给出下列五个命题：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，则m；其中真命题的序号是 8 若,且,则的取值范围是 9 在中，边，则角的取值范围是 10 已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 提示：设切点，则，又，可得，则。11 设定义域为r的函数 若关于x的函数的零点的个数为 712 已知，o：，由直线上一点向o引切线pq，切点为q，若，则点坐标是 （注：可将直线改为轴，则问题较易。事实上，满足条件的点在直线上）13 设函数，若对于任意的，2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是 解析：由题意在2，上单调递增解法1 首先可以分类讨论：（1）当a2时，那么x2，时，x(xa)ax，此时2，在2，上递增是明显的；（2）当a2时，那么xa，时，x(xa)ax，也是递增的，而在(2，a)内必定有递减的区间，综上可知a2解法2 当x2，时，|x(xa)|，画出的函数图象可知，的图象与x轴的交点为(0，0)，(a，0)，于是只有当a2时，在2，上单调递增14 已知平面上四个点，设是四边形及其内部的点构成的点的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合s所表示的平面区域的面积为 4二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的单调递增区间；（）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若，为第一象限角，求值. ，14分注：没有正确舍解扣2分16（本小题满分14分）如图，矩形所在平面与直角三角形所的平面互相垂直，m、n分别是de、ab的中点。求证：（）mn平面bce；（）。17（本小题满分14分）如图所示的镀锌铁皮材料abcd，上沿dc为圆弧，其圆心为a，圆半径为2米，adab，bcab，且bc=1米。现要用这块材料裁一个矩形peaf（其中p在圆弧dc上、e在线段ab上，f在线段ad上）做圆柱的侧面，若以pe为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？解法1：分别以ab、ad所在直线为轴、轴建立直角坐标系，则圆弧dc的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则， 3分=， 6分令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极大值，也是最大值。以下略。14分18（本小题满分16分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点为，点是椭圆上一点，且的三边构成公差为的等差数列()求椭圆的离心率；()若，求椭圆方程；() 若，点在第一象限，且的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点的坐标解：()依题意：，设， 由得：即，所以椭圆的离心率是；4分()不妨设，由，及的三边构成公差为的等差数列，再结合得：，所以 得：，所以椭圆方程是。10分 () 椭圆方程是，设，则，以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为，设的外接圆方程是，又关于轴对称，故，即圆方程为，由和在圆上得： 12分则圆心坐标为，半径为的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，即两圆相切，且是内切，即或（此方程无解） 14分解得：，由得：，（舍去）或（舍去）由得：，或（舍去），点。16分法二：由题的外接圆圆心必在轴上，设其圆心为，半径为，则， 12分由题，从而解得；所以点坐标为 16分19（本小题满分16分） 已知函数，其中（）若，求的单调递减区间；（）若在区间、内各有一个极值点，且恒成立，求的取值范围；（）对于给定的实数、，函数图象上两点，（）处的切线分别为若直线与平行，证明：a、b关于某定点对称，并求出该定点又直线与平行，所以，即，因为，所以， 从而，所以14分又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称注：对称点也可写成16分20（本小题满分16分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，首项。（）若，求；（）若数列中存在两两互异的正整数、同时满足下列两个条件：；，求数列的通项；（）对于（）中的数列，设（），集合，记集合中所有元素之和，试问：是否存在正整数和正整数，使得不等式成立？若存在，请求出所有和的值；若不存在，请说明理由。（），则，。11分，数列是递减数列，13分由已知不等式得，。又，当时，当时，或；当时，故存在正整数、使不等式成立，所有和的值为：，或；，。16分扬州市20112012学年度第二学期第三次调研测试试题高 三 数 学第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设是逆时针旋转的旋转变换，是以直线：为轴的反射变换，求先进行变换，后进行变换的复合变换矩阵。解：对应的变换矩阵为：， 3分对应的变换矩阵为：， 6分先进行变换，后进行变换的复合变换矩阵是： 10分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线的极坐标方程为，曲线c的参数方程为(是参数)，又直线与曲线c交于a，b两点，求线段ab的长.23（本小题满分10分）如图：在正方体