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第一章集合与函数概念 习题课 二 函数及其表示 1 设m x 2 x 2 n y 0 y 2 函数y f x 的定义域为m 值域为n 对于下列四个图象 不可作为函数y f x 的图象的是 解析 由函数定义可知 任意作一条直线x a 则与函数的图象至多有一个交点 结合选项可知c中图象不表示y是x的函数 答案 c 3 函数f x 3x 4的定义域是 1 4 则其值域是 a 1 8 b 1 8 c 1 8 d r 解析 函数f x 3x 4 x 1 4 的图象如图所示 由图可知 f x 的值域为 1 8 故选b 答案 b 解析 本题主要考查函数的对应法则及求函数值 由表易知 当x 1时 f g 1 f 1 2 当x 2时 f g 2 f 3 2 当x 3时 f g 3 f 4 1 当x 4时 f g 4 f 3 2 故x的取值可以是1 2 4 答案 1 2 4 5 已知函数y f x 的图象如图所示 其中y轴左侧为一条线段 右侧为一段抛物线 则f x 的解析式为 函数的定义域与值域 函数的三要素 定义域 值域和对应法则 定义域是使函数中每一个式子都有意义的自变量x的取值范围 注意最后要写成集合或区间的形式 值域是当自变量x取遍定义域内的所有值时 所得的所有函数值的集合 对应法则描述如何将定义域中的数变为值域中的数 它包括解析式 图象和数表三种情形 1 1 若函数f x 的定义域为 2 1 则g x f x f x 的定义域是 2 函数y x2 4x 3 x 0 3 的值域为 分段函数的方程或不等式 1 可以先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上 列出方程 然后相应求出自变量的值 2 也可以先逐段求出函数的值域找到函数值所在的区间段 列出方程 然后相应求出自变量的值 注意无论采用哪种方法 都要检验所求自变量的值是否符合题意 函数的解析式 1 欲求l左侧的面积 应先确定形状 2 l在ab之间 l在dc之间时 其左侧的形状不同 应分类讨论 3 如图所示 oab是边长为2的正三角形 这个三角形位于直线x
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