高中数学 第八章 解三角形 习题课 正弦定理与余弦定理课件 湘教版必修4.ppt_第1页
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第8章 解三角形 习题课正弦定理与余弦定理 学习目标 1 进一步熟练掌握正弦 余弦定理在解决各类三角形中的应用 2 提高对正弦 余弦定理应用范围的认识 3 初步应用正弦 余弦定理解决一些和三角 向量有关的综合问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 三角形内角的函数关系在 abc中 边a b c所对的角分别为a b c 则有 1 sin a b cos a b tan a b sinc cosc tanc 2r 2rsina 2rsinb 2rsinc b2 c2 2bccosa 直角 钝角 锐角 规律方法正弦 余弦定理的变形形式比较多 解题时应根据题目条件的不同 灵活选择 跟踪演练1在 abc中 已知b2 ac 且a2 c2 ac bc 1 求a的大小 4 1 cosa 4cos2a 5 即4cos2a 4cosa 1 0 2cosa 1 2 0 规律方法本题解题关键是通过三角恒等变换借助于a b c 180 求出a 并利用余弦定理列出关于b c的方程组 要点三正弦 余弦定理与平面向量的综合 1 求 abc的面积 2 若a 7 求角c 解ac 35 a 7 c 5 由余弦定理b2 a2 c2 2accosb 32 c b且b为锐角 c一定是锐角 c 45 规律方法这是一道向量与正弦 余弦定理的综合题 解题的关键是化去向量的 伪装 找到三角形的边角关系 b 0 b 150 答案150 1 2 3 4 1 2 3 4 答案d 1 2 3 4 2 在 abc中 若c 2acosb 则 abc的形状一定是 a 等腰直角三角形b 直角三角形c 等腰三角形d 等边三角形解析 c 2acosb 由正弦定理得2cosbsina sinc sin a b sinacosb cosasinb 0 即sin a b 0 a b c 1 2 3 4 1 2 3 4 b2 a2 c2 2accosb a2 c2 ac ac a2 c2 2ac 0 a c 2 0 a c 1 2 3 4 abc为等边三角形 答案等边 课堂小结1 判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形 如锐角 直角 钝角 等腰 等边三角形等 2 对于给出条件是边角关系混合在一起的问题 一般地 应运用正弦定理和余弦定理 要么把它统一为边的关系 要么把它统一为角的关系 再利用三角形的有关知识 三角恒等变形方法 代数恒等变形方法等进行转化 化简 从而得出结论 3 解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题 应注意根据具体情况引入未知数 运用
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