江西省修水县第一中学高三数学第一轮复习 简单不等式的解导学案.doc

江西省修水县第一中学2012届高三数学第一轮复习导学案：简单不等式的解高考要求（1） 了解不等式的意义 （2）理解解不等式的实质 （3）掌握一元二次不等式的解法（4）掌握分数不等式和绝对值不等式的解法 （5）会解简单的含参数的不等式基础知识1解一元二次不等式的步骤：（1）将二次项系数化为正数：0或0)（2）解对应的一元二次方程，计算判别式（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，画图分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0要分。（3）经过初级分类，重复进行（1）（2）操作，直到不用分类为止； （4）总结不等式的解集写上：“综上，原不等式的解集是”。基础练习1不等式x(12x)0的解集是()a.b. c(，0) d. 2不等式0的解集是( )a(2,1) b(2，)c(2,1)(2，) d(，2)(1，)3设二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()a6 b5 c6 d54已知函数，则使函数值大于0的x的取值范围是_5a0时，不等式的解集是_ 6、解不等式 （1） （2） 7设函数若,则实数a的取值范围是 8若不等式对一切成立，则a的最小值为 。典型例题题型一、解一元二次不等式解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，(2)计算相应的判别式 (3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集例1、解下列不等式： （1）4x30；（2）32x80；（3）已知不等式的解集为，求不等式的解集题型二、解绝对值不等式、分式不等式和简单高次不等式例2、（1） （2）练习1、(2010山东卷理)不等式的解集为 . 2、（2008山东）不等式的解集是 .点评：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值，一般方法有：绝对值的意义、平方法、零点分段法；解分式不等式一般是：移项、通分、化乘积，转化为整式不等式；高次不等式用穿针引线法。题型三、解参数不等式例3、解关于x的不等式a(a1)x10(a0)例4、已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；题型四、不等式综合问题例5、已知函数 （i）证明： （ii）求不等式的解集例6、设函数，其中（i）当a=1时，求不等式的解集（ii）若不等式的解集为x|，求a的值方法突破：一元二次不等式的解法与技巧(1)解一元二次不等式ax2bxc0(或0)，当a0时，若相应一元二次方程的判别式0，则求两根或分解因式，根据“大于在两边，小于夹中间”写出解；若0或0，这是特殊情形，利用相应一元二次函数的图象写出不等式的解(2)解含参数的一元二次不等式的步骤二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式（3）解高次不等式用穿针引线求解时注意“奇穿偶切”2011年高考题：1.（江西2）若集合，则 a b c d2.（辽宁9）设函数，则满足的x的取值范围是（a），2 （b）0，2 （c）1，+） （d）0，+）3.（上海理4）不等式的解为 。4、（全国卷2理数）（5）不等式的解集为5、（江西理数）3.不等式 的解集是（ ） a. b. c. d. 6、（山东