江西省信丰中学高三数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

信丰中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则（）a b c d2已知、均为锐角，若p：sinsin（+），q：+，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3.已知函数，则该函数是（）a非奇非偶函数，且单调递增b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增d奇函数，且单调递减4.函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，6）5. 已知函数的图像为曲线c，若曲线c存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是am2 bm2cdm6已知，且，则（ ）a. b. c. d. 7.如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形aobc内随机投一点（该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）a. b. c. d. 8函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）a.0b.-1c.1d.9.、已知函数=，若|，则的取值范围是（ ）(a) (b) (c) 2,1 (d) 2,010.已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则满足的实数x的取值范围是（）a（1，2）b（1，）c（，2）d（2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.如果（tanx）=sin2x5sinxcosx，那么f（5）=12设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为 .13是定义域为的偶函数，当时，。那么，不等式的解集是_. 14如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .15.若函数满足且的最小值为，则函数的单调增区间为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已知集合,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17已知函数（为常数）（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值.18如图，四棱锥eabcd中，abcd是矩形，平面eab平面abcd，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（1）求证：aebe；（2）求二面角acde的余弦值19已知向量（i）若，求cos（x）的值；（ii）记，在锐角abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围20. (本题满分13分)设平面内两定点，直线pf1 和pf2相交于点p,且它们的斜率之积为定值；（）求动点p的轨迹c1的方程；（）设m（0，），n为抛物线c2：上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交曲线c1于p、q两点，求面积的最大值21（本大题满分14分）已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。2013-2014学年第一学期高三年级第一次月考试卷（数学理科）参考答案一 选择题题号12345678910答案cbccbadcda二、填空题11.答案为：0 12答案为 13(7, 3) 14【答案】 2，+） 15【答案】三、解答题：16【解析】（1）, 因为,所以.（2）由（1）知, 当时,满足,此时,得; 当时,要,则,解得. 由得,.17. 解：（1） 4分的最小正周期为 5分当，即时，函数单调递增，故所求单调增区间为 8分（2）函数的图像向左平移个单位后得，9分要使的图像关于轴对称，只需 11分即，所以的最小值为 12分18解：（1）abcd是矩形，bcab，平面eab平面abcd，平面eab平面abcd=ab，bc平面abcd，bc平面eab，ea平面eab，bcea ，bf平面ace，ea平面ace，bf ea，又bc bf=b，bc平面ebc，bf平面ebc，ea平面ebc ，be平面ebc， ea be（2）以o为原点，分别以oe、ob所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则， ，可得是平面acd的一个法向量，设平面ecd的法向量为，则，即，令，则，所以，设二面角acde的平面角的大小为，由图得，所以二面角acde的余弦值为19解答：解：（1）（6分）（2）（2ac）cosb=bcosc2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sinasina0cosb=b（0，），（12分）20、（1）设点p（x,y）,依题意则有，整理得：5a分（2）设，则pq的方程为：，联立方程组，消去y整理得：，有，8分而11分由代入化简得： 即；当且仅当时，取到最大值。13分21(1)解： 1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以2分即，解得：a = 03分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立4分(2)解：f (x)在区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立5分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意6分当a0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 0对x3恒成立，故只能a 0，所以在区间3，+)上恒成立7分令，其对称轴为8分a 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：9分a