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文档简介

三相关系数和协方差1 相关系数是二维随机变量，。不一定有线性函数关系。例如：分别表示身高和体重，从某年龄男孩中任意挑选10名，测量他们的身高（厘米）和体重（公斤）得数据： 身高157167165158155156164160158163体重46555246424549474449（1）回归直线关于的回归直线是满足条件的直线：其中，= 所以，而 （*），分别称为的标准差。（2）相关系数定义：数值称为的相关系数。由（*）知，对于有正的线性相关关系时，；对于有负的线性相关关系时，；对于没有线性相关关系时，.总之，是否为0说明有没有线性相关关系；的符号说明线性相关关系的正负；的大小说明线性相关关系的程度。/*特别，由（*）知， */注意：（1）说明没有线性相关关系（不相关），不是说没有任何关系。例如：，所以，（2）时，独立不相关，反之，不相关时未必有独立。证：若独立，则=0反之，时，未必独立。例如：有分布律，则有分布律由于，所以，不相关。但是 ，不独立。例1：，则证：，有，的相关系数令，则所以，即 ，时，不相关，且这时，所以独立。一般的，则,，（的相关系数）且独立。2协方差（1）定义：是两个随机变量，若存在，则称它为的协方差，记作。=注：时，./* 令*，*，则D*=D*=1，cov(*,*)=E(*)-E*E* 相关系数是“标准尺度下的”协方差*/当时，不相关（2）协方差的性质若是常数，则证：独立，则；反之，,未必独立。证：独立，则若，则，但不独立。是常数，则 证：=证：= 证：=例1：，求。解：例2：若，则的相关系数证明： ，所以，例如：，则；，则。例3：，且不全为0，则服从正态分布。设，其中，=，=特别，独立时，, 四矩定义：是随机
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