湖北省武汉为明实验学校中考数学 圆的切线证明综合试题（无答案） 新人教版.docVIP

专题-圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范围内，证明圆的切线常用的方法有：一、若直线l过o上某一点a，证明l是o的切线，只需连oa，证明oal就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于d，交ac于e，b为切点的切线交od延长线于f.求证：ef与o相切.证明：连结oe，ad. ab是o的直径， adbc. 又ab=bc， 3=4. bd=de，1=2. 又ob=oe，of=of， bofeof（sas）. obf=oef. bf与o相切， obbf. oef=900. ef与o相切.说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的 例2 如图，ad是bac的平分线，p为bc延长线上一点，且pa=pd.求证：pa与o相切.证明一：作直径ae，连结ec. ad是bac的平分线， dab=dac. pa=pd， 2=1+dac. 2=b+dab， 1=b. 又b=e， 1=e ae是o的直径， acec，e+eac=900. 1+eac=900. 即oapa.pa与o相切.证明二：延长ad交o于e，连结oa，oe. ad是bac的平分线， be=ce， oebc. e+bde=900. oa=oe， e=1. pa=pd， pad=pda. 又pda=bde, 1+pad=900 即oapa. pa与o相切说明：此题是通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用.例3 如图，ab=ac，ab是o的直径，o交bc于d，dmac于m求证：dm与o相切.证明一：连结od. ab=ac， b=c.ob=od，1=b. 1=c. odac.d dmac，dmod.dm与o相切证明二：连结od，ad.ab是o的直径，adbc.又ab=ac, 1=2. dmac，2+4=900coa=od，1=3.3+4=900.即oddm.dm是o的切线说明：证明一是通过证平行来证明垂直的.证明二是通过证两角互余证明垂直的，解题中注意充分利用已知及图上已知.例4 如图，已知：ab是o的直径，点c在o上，且cab=300，bd=ob，d在ab的延长线上.求证：dc是o的切线证明：连结oc、bc. oa=oc， a=1=300. boc=a+1=600. 又oc=ob， obc是等边三角形.d ob=bc. ob=bd， ob=bc=bd. occd. dc是o的切线.说明：此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较好.例5 如图，ab是o的直径，cdab，且oa2=odop.求证：pc是o的切线.证明：连结oc oa2=odop，oa=oc， oc2=odop， . 又1=1， ocpodc. ocp=odc. cdab， ocp=900. pc是o的切线.说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的例6 如图，abcd是正方形，g是bc延长线上一点，ag交bd于e，交cd于f.求证：ce与cfg的外接圆相切.分析：此题图上没有画出cfg的外接圆，但cfg是直角三角形，圆心在斜边fg的中点，为此我们取fg的中点o，连结oc，证明ceoc即可得解.证明：取fg中点o，连结oc. abcd是正方形， bccd，cfg是rt o是fg的中点， o是rtcfg的外心. oc=og， 3=g， adbc， g=4. ad=cd，de=de， ade=cde=450， adecde（sas） 4=1，1=3. 2+3=900, 1+2=900. 即ceoc. ce与cfg的外接圆相切二、若直线l与o没有已知的公共点，又要证明l是o的切线，只需作oal，a为垂足，证明oa是o的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例7 如图，ab=ac，d为bc中点，d与ab切于e点.求证：ac与d相切.证明一：连结de，作dfac，f是垂足. ab是d的切线， deab. dfac， deb=dfc=900. ab=ac， b=c. 又bd=cd， bdecdf（aas） df=de. f在d上. ac是d的切线证明二：连结de，ad，作dfac，f是垂足.ab与d相切，deab.ab=ac，bd=cd，1=2.deab，dfac，de=df.f在d上.ac与d相切.说明：证明一是通过证明三角形全等证明df=de的，证明二是利用角平分线的性质证明df=de的，这类习题多数与角平分线有关.例8 已知：如图，ac，bd与o切于a、b，且acbd，若cod=900.求证：cd是o的切线.证明一：连结oa，ob，作oecd，e为垂足. ac，bd与o相切， acoa，bdob. acbd， 1+2+3+4=1800.o cod=900， 2+3=900，1+4=900. 4+5=900. 1=5. rtaocrtbdo. . oa=ob， . 又cao=cod=900， aocodc， 1=2. 又oaac，oecd, oe=oa. e点在o上. cd是o的切线.证明二：连结oa，ob，作oecd于e，延长do交ca延长线于f.ac，bd与o相切，acoa，bdob.acbd，f=bdo.又oa=ob，aofbod（aas）of=od.cod=900，cf=cd，1=2.又oaac，oecd，oe=oa.e点在o上.cd是o的切线.证明三：连结ao并延长，作oecd于e，取cd中点f，连结of.ac与o相切，acao.acbd，aobd.bd与o相切于b，ao的延长线必经过点b.ab是o的直径.acbd，oa=ob，cf=df，ofac，1=cof.cod=900，cf=df，.2=cof.1=2.oaac，oecd，oe=oa.e点在o上.cd是o的切线说明：证明一是利用相似三角形证明1=2，证明二是利用等腰三角形三线合一证明1=2.证明三是利用梯形的性质证明1=2，这种方法必需先证明a、o、b三点共线.此题较难，需要同学们利用所学过的知识综合求解.以上介绍的是证明圆的切线常用的两种方法供同学们参考.以下是武汉市2007-2010中考题汇编：abdcefgo(第22题图)（2007中考）22(本题8分)如图，等腰三角形abc中，acbc10，ab12。以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e。(1)求证：直线ef是o的切线；(2)求cf:ce的值。（2008中考）22（本题8分）如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f求证：de是o的切线；若，求的值。fedcbao（2009中考）22（本题满分