江苏省扬州市宝应县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市宝应县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1下列方程中，是一元二次方程的是（）ax=2y3b2（x+1）=3cx2+3x1=x2+1dx2=92下列说法正确的是（）a三点确定一个圆b一个三角形只有一个外接圆c和半径垂直的直线是圆的切线d三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与abc相似的是（）abcd4一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd5“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日2013年双十一淘宝销售额达到350亿元2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a350（1+x）=912.17b350（1+2x）=912.17c350（1+x）2=912.17d350（1+x）+350（1+x）2=912.176如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）7如图，ab是o的直径，d、c在o上，adoc，dab=60，连接ac，则dac等于（）a15b30c45d608如图，分别过点pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点ai，交直线于点bi则的值为（）ab2cd二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9方程x2=2的解是10下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2： 甲乙 丙 丁 平均数（cm） 561 560 561560 方差s2（cm2） 3.53.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择11关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m=12一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为13把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为14如图，在abc中，点g是重心，那么=15如图，o中，aob=80，点c、d是上任两点，则c+d的度数是16某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是17如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点a，在近岸取点d，b，使得a，d，b在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得bd=10m，然后又在垂直ab的直线上取点c，并量得bc=30m如果de=20m，则河宽ad为m18如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，过点d作o的切线交bc于点m，切点为n，则dm的长为三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19解下列方程：（1）（x1）2=8（2）x22x3=020已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根21在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数32（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由22王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点c离桥面ab的高cd=4m，弦ab=60m，求桥拱所在的半径24某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n（1）求证：abmefa；（2）若ab=12，bm=5，求de的长26如图，abc中，ab=ac，以ab为直径作o，交bc于点d，交ca的延长线于点e，连接ad、de（1）求证：d是bc的中点；（2）若de=3，bdad=2，求o的半径；（3）在（2）的条件下，求弦ae的长27如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（4，0）、（4，3），点p 为oa边上一个动点，pqoa于p，交ob于点q，过q点作qrab于r，设op=x，四边形pqra的面积为s（1）求s与x之间的函数关系式（2）当x取何值时四边形pqra的面积最大（3）如图，若点p从o点出发，沿oa运动，每秒1个单位长度，点m从b点出发，沿bo运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结pm，则当运动时间t取何值时，opm为等腰三角形28已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于a、c两点，与y轴交于点b，a、c两点的坐标分别为（3，0）（1，0）（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点q从点a出发，以每秒3个单位长度的速度在线段ac上向终点c运动，同时动点m从o点出发以每秒2个单位长度的速度在线段ob上向终点b运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点q作x轴的垂线交抛物线于点p，设运动的时间为t秒当四边形ompq是矩形，求满足条件的t的值；连结qm、bc，当qom与以点o、b、c为顶点的三角形相似时，t的值为江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1下列方程中，是一元二次方程的是（）ax=2y3b2（x+1）=3cx2+3x1=x2+1dx2=9【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程【解答】解：a、是二元一次方程；b、是一元一次方程；c、是一元一次方程；d、x2=9符合要求故选d【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2下列说法正确的是（）a三点确定一个圆b一个三角形只有一个外接圆c和半径垂直的直线是圆的切线d三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识【分析】根据确定圆的条件对a、b进行判断；根据切线的判定定理对c进行判断；根据三角形内心的性质对d进行判断【解答】解：a、不共线的三点确定一个圆，所以a选项错误；b、一个三角形只有一个外接圆，所以b选项正确；c、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以c选项错误；d、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以d选项错误故选b【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了确定圆的条件和切线的判定3如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，a、因为三边分别为：，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；b、因为三边分别为：1，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；c、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；d、因为三边分另为：2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：b【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义本题利用的是方法34一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，两次摸出的球都是黑球的概率为，故选d【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大5“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日2013年双十一淘宝销售额达到350亿元2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）a350（1+x）=912.17b350（1+2x）=912.17c350（1+x）2=912.17d350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17故选：c【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量6如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2）、d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b坐标为（5，0），则点a的坐标为（）a（2，5）b（2.5，5）c（3，5）d（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出a点坐标【解答】解：以原点o为位似中心，在第一象限内，将线段cd放大得到线段ab，b点与d点是对应点，则位似比为：5：2，c（1，2），点a的坐标为：（2.5，5）故选：b【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键7如图，ab是o的直径，d、c在o上，adoc，dab=60，连接ac，则dac等于（）a15b30c45d60【考点】圆的认识；平行线的性质【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到dac=cab，然后利用已知角求解即可【解答】解：oa=oc，cao=aco，adoc，dac=aco，dac=cab，dab=60，dac=dab=30，故选b【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单8如图，分别过点pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点ai，交直线于点bi则的值为（）ab2cd【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；规律型【分析】根据ai的纵坐标与bi纵坐标的绝对值之和为aibi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果【解答】解：根据题意得：aibi=x2（x）=x（x+1），=2（），+=2（1+）=故选a【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9方程x2=2的解是【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法求解即可【解答】解：x2=2，x=故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点10下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2： 甲乙 丙 丁 平均数（cm） 561 560 561560 方差s2（cm2） 3.53.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲【考点】方差；算术平均数【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故答案为：甲【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m=1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可【解答】解：关于x的方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，=0，2241（m）=0，解得m=1故答案为；1【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2【考点】圆锥的计算【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=2故答案为：2【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案为：y=2（x+1）22【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14如图，在abc中，点g是重心，那么=【考点】三角形的重心【分析】由于g是abc的重心，可得ag=2gm；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出abg和abm的比例关系；同理m是bc中点，可得出abm和abc的面积比，由此得解【解答】解：g是abc的重心，ag=2gm；sagb=2sbgm，即sabg=sabm；m是bc的中点，即bm=bc，sabc=2sabm；故=故答案为：【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍15如图，o中，aob=80，点c、d是上任两点，则c+d的度数是80【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到c=d=aob=40，然后求它们的和即可【解答】解：aob=80，c=d=aob=40，c+d=80故答案为：80【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是5【考点】二次函数的性质【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得故函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11故答案为5【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键17如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点a，在近岸取点d，b，使得a，d，b在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得bd=10m，然后又在垂直ab的直线上取点c，并量得bc=30m如果de=20m，则河宽ad为20m【考点】相似三角形的应用【分析】证出ade和abc相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：abde，bcab，debc，adeabc，即，解得：ad=20m故答案为：20【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键18如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=5，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，过点d作o的切线交bc于点m，切点为n，则dm的长为【考点】切线的性质【分析】连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，得到a=b=90，cd=ab=4，由于ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，得到aeo=afo=ofb=bgo=90，推出四边形afoe，fbgo是正方形，得到af=bf=ae=bg=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接oe，of，on，og，在矩形abcd中，a=b=90，cd=ab=4，ad，ab，bc分别与o相切于e，f，g三点，aeo=afo=ofb=bgo=90，四边形afoe，fbgo是正方形，af=bf=ae=bg=2，de=3，dm是o的切线，dn=de=3，mn=mg，cm=52mn=3mn，在rtdmc中，dm2=cd2+cm2，（3+nm）2=（3nm）2+42，nm=，dm=3+=故答案为【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19解下列方程：（1）（x1）2=8（2）x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）开方得：x1=，解得：x1=1+2，x2=12；（2）分解因式得：（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键20已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数4321（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由【考点】方差；统计表；扇形统计图【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是1010%，10环的次数是10321，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是1010%=1（次），10环的次数是10321=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360=72，10环的圆心角度数是；360=144，画图如下：故答案为：4，1；（2）甲运动员10次射击的平均成绩为（104+93+82+71）10=9环，甲运动员10次射击的方差=（109）24+（99）23+（89）22+（79）2=1，乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可（2）解题思路同上【解答】解：（1）甲同学的方案不公平理由如下：列表法， 小明小刚 2 3 4 5 2 （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平理由如下： 小明小刚 2 3 4 2 （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，4） 4 （4，2） （4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点c离桥面ab的高cd=4m，弦ab=60m，求桥拱所在的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】根据垂径定理求出ad，在rtado中，根据勾股定理得出关于r的方程，求出方程的解即可【解答】解：ocab，oc过d，如图：根据垂径定理得：ad=bd=30，在rtado中，ad2+od2=ao2，302+（r4）2=r2，解得：r=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于r的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目24某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解25如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n（1）求证：abmefa；（2）若ab=12，bm=5，求de的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质得出ab=ad，b=90，adbc，得出amb=eaf，再由b=afe，即可得出结论；（2）由勾股定理求出am，得出af，由abmefa得出比例式，求出ae，即可得出de的长【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=ad，b=90，adbc，amb=eaf，又efam，afe=90，b=afe，abmefa；（2）解：b=90，ab=12，bm=5，am=13，ad=12，f是am的中点，af=am=6.5，abmefa，即，ae=16.9，de=aead=4.9【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键26如图，abc中，ab=ac，以ab为直径作o，交bc于点d，交ca的延长线于点e，连接ad、de（1）求证：d是bc的中点；（2）若de=3，bdad=2，求o的半径；（3）在（2）的条件下，求弦ae的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理【专题】压轴题【分析】（1）根据圆周角定理求得adbc，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得e=c，根据等角对等边求得bd=dc=de=3，进而求得ad=1，然后根据勾股定理求得ab，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到ac=，bc=6，dc=3，然后根据割线定理即可求得ec，进而求得ae【解答】（1）证明：ab是圆o的直径，adbc，ab=ac，bd=dc；（2）解：ab=ac，b=c，b=e，e=c，bd=dc=de=3，bdad=2，ad=1，在rtabd中，ab=，o的半径为；（3）解：ab=ac=，bd=dc=3，bc=6，acec=dcbc，ec=36，ec=，ae=ecac=【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及割线定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键27如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（4，0）、（4，3），点p 为oa边上一个动点，pqoa于p，交ob于点q，过q点作qrab于r，设op=x，四边形pqra的面积为s（1）求s与x之间的函数关系式（2）当x取何值时四边形pqra的面积最大（3）如图，若点p从o点出发，沿oa运动，每秒1个单位长度，点m从b点出发，沿bo运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结pm，则当运动时间t取何值时，opm为等腰三角形【考点】相似形综合题【分析】（1）由四边形oabc为矩形，pqoa，可得，继而求得pq的值，则可求得s与x之间的函数关系式（2）由（1），利用二次函数的最值，即可求得答案；（3）分别从当om为等腰pom底边，当pm为等腰pom底边与当op为等腰pom底边，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）点a、b的坐标分别为（4，0）、（4，3），oa=4，ab=3，pa=oaop=4x，四边形oabc为矩形，pqoa，pqab，pq=，s=x（4x）=x2+3x；（2）s=x2+3x=（x24x）=（x2）2+3，当x=2时，四边形pqra的面积最大；（3）如图a，当om为等腰pom底边时，过点p作pnob于点n，则on=mn，nop=aob，onp=oab=90，opnoba，on：oa=op：ob，on：4=t：5，解得：on=t，om=obbm=52t，52t=2，解得：t=；当pm为等腰opm底边时，则op=om，即t=52t，解得：t=；如图b，若op为等腰opm底边时，过点m作mhoa于点h，