湖北省咸宁市三校联考高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

湖北省咸宁市三校联考2015届高三上学 期期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合a=1，1，b=x|12x4，则ab等于（）a1，0，1b1c1，1d0，12（5分）复数z满足（2+i）z=3+i，则z=（）a2+ib2ic1+id1i3（5分）已知向量，若与共线，则m的值为（）ab2cd24（5分）定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）5（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间单调递增d在单调递减6（5分）已知数列an对任意的m、nn*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（）a3b5c7d97（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，如=1，=2x0是函数f（x）=lnx的零点，则等于（）a2b1c0d28（5分）若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）9（5分）已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（）af（x1）的图象bf（x）的图象c f（|x|）的图象d|f（x）|的图象10（5分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+）；点p（m，n）表示的平面区域为d，若函数y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域d内的点，则实数a的取值范围是（）a（1，3b（1，3）c（3，+）d（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根x1，x2，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围湖北省咸宁市三校联考2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合a=1，1，b=x|12x4，则ab等于（）a1，0，1b1c1，1d0，1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用指数函数的性质求出集合b中不等式的解集，确定出集合b，找出a与b的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：由集合b中的不等式变形得：202x22，解得：0x2，b=故选b点评：本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键5（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）a图象关于点（，0）中心对称b图象关于x=轴对称c在区间单调递增d在单调递减考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于a，当x=时，y=sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，a不正确；对于b，当x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，b不正确对于c，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区间单调递增，c正确；对于d，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，在单调递减不正确，d不正确；故选：c点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键6（5分）已知数列an对任意的m、nn*，满足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（）a3b5c7d9考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由am+n=am+an，a2=1可得a4=2a2，a8=2a4，进而可求a10=a2+a8解答：解：am+n=am+an，a2=1，a4=2a2=2a8=2a4=4，a10=a2+a8=5故选：b点评：本题主要考查由数列的递推公式推导求解数列的项，考查基本运算，属于基础试题7（5分）已知表示不超过实数x的最大整数，如=1，=2x0是函数f（x）=lnx的零点，则等于（）a2b1c0d2考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判定定理，求出函数零点所在的区间，根据表示即可得到结论解答：解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（1）=ln12=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx在区间（2，3）内存在唯一的零点，x0是函数f（x）=lnx的零点，2x03，=2，故选a点评：本题主要考查函数零点的判断，以及函数的新定义的应用，要求熟练掌握函数零点的判定定理8（5分）若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）a（1，0）（0，1）b（，1）（1，+）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论解答：解：由题意故选c点评：本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错9（5分）已知f（x）=，则下列四图中所作函数的图象错误的是（）af（x1）的图象bf（x）的图象c f（|x|）的图象d|f（x）|的图象考点：函数的图象 专题：作图题分析：由题意作出函数f（x）的图形，由图象的变换原则分别验证各个选项即可得答案解答：解：函数f（x）=的图形如图所示，而函数f（x1）的图象是把函数f（x）的图象向右平移1个单位，故选项a正确；f（x）的图象是把函数f（x）的图象做关于y轴的对称得到，故选项b正确；f（|x|）的图象是把函数f（x）的图象保留y轴右边的，左边的去掉，再把右边的做关于y轴的对称，故选项c正确；|f（x）|的图象是把函数f（x）的图象x轴下方的做关于x轴的对称，对本题来说，就是自身，故选项d错误故选d点评：本题考查函数图象的作法，和图象的变换，属基础题10（5分）已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1（0，1），x2（1，+）；点p（m，n）表示的平面区域为d，若函数y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域d内的点，则实数a的取值范围是（）a（1，3b（1，3）c（3，+）dcos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故答案为：点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题12（5分）已知函数y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f（1）=4考点：导数的几何意义 专题：导数的概念及应用分析：根据题意吧，求出切点坐标，得出f（1）的值，根据导数的几何意义判断f（1）求解解答：解：函数y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程是y=x+3，f（1）=，f（1）=，f（1）+f（1）=4故答案为：4点评：本题考察了导数的概念，几何意义，属于容易题13（5分）函数f（x）=asin（x）+1（a0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则f（）=3考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由y=asin（x+）+1的最大值为3可求得a，由=，然后求得，从而可得函数f（x）的解析式；即可求解f（）解答：解：函数f（x）的最大值为3，a+1=3，即a=2；函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，即=最小正周期t=，=2，函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x）+1f（）=2sin（2）+1=2sin+1=3故答案为：3点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数值的求法，考查计算能力14（5分）已知向量，的夹角为，|=2，|=1，则|+|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：向量，的夹角为，|=2，|=1，可得=1再利用数量积运算性质即可得出解答：解：向量，的夹角为，|=2，|=1，=1则|+|=|=|+|=故答案为：点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题15（5分）函数y=|2x1|在区间（k1，k+1）内不单调，则k的取值范围是（1，1）考点：指数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：根据解析式为函数y=|2x1|画出函数的图象，根据图象写出单调增区间解答：解：函数y=|2x1|，其图象如图所示，由图象知，函数y=|2x1|在区间（k1，k+1）内不单调，则：2k10，则k的取值范围是（1，1）故答案为：（1，1）点评：此题是个基础题考查根据函数图象分析观察函数的单调性，体现分类讨论与数形结合的数学思想方法16（5分）如图，互不相同的点a1，a2，an，和b1，b2，bn，分别在角o的两条边上，所有anbn相互平行，且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等设oan=an，若a1=1，a2=2，则a9=5考点：平行线等分线段定理 专题：计算题；立体几何分析：本题可以根据所有anbn相互平行，且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等然后利用所有的三角形都相似，面积比等于相似比的平方，得出一系列的等式，然后利用累乘法求得通项，进一步求得结果解答：解：依题意：互不相同的点a1，a2，an，和b1，b2，bn，分别在角o的两条边上所有anbn相互平行，且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等利用所有的三角形都相似，面积比等于相似比的平方，若a1=1，a2=2，则令=m（m0），=3m，当n2时，=，故=，利用以累乘可得：=（3n2），由于a1=1，an=，a9=5故答案为：5点评：本题应用知识较多：平行线分线段成比例定理，相似三角形面积比等于相似比的平方，数列通项中的累乘法，17（5分）在平面直角坐标系中，若a、b两点同时满足：点a、b都在函数y=f（x）图象上；点a、b关于原点对称，则称点对（a，b）是函数y=f（x）的一个“姐妹点对”（注：点对（a，b）与（b，a）为同一“姐妹点对”）已知函数g（x）=axxa，（a0，a1）（1）当a=2时，g（x）有1个“姐妹点对”；（2）当g（x）有“姐妹点对”时，实数a的取值范围是（1，+）考点：指数函数的图像与性质 专题：新定义；函数的性质及应用分析：（1）当a=2时，化简g（x）的表达式，利用定义求出x的值，判断“姐妹点对”的个数；（2）g（x）有“姐妹点对”，利用定义通过基本不等式即可求出实数a的取值范围解答：解：（1）当时，；当时，故两种情况的“姐妹点对”一样，答案只有一对故答案为：1（2）故答案为：（1，+）点评：本题考查新定义的应用，函数的零点以及基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（12分）设命题 p：x0r，x02+2ax0a=0；命题q：xr，ax2+4x+a2x2+1如果命题“pq为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：计算题；简易逻辑分析：由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得解答：解：当命题p为真时，=4a2+4a0，则a0或a1，当命题q为真时，（a+2）x2+4x+a10恒成立，则a+20，且164（a+2）（a1）0，即a2由题意可得，命题p与命题q一真一假，当p真q假时，a1或0a2，当p假q真时，无解，则实数a的取值范围为（，1a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1（2）=（2n1）=两式相减可得，=tn=1点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列求和方法中的错位相减求和方法的应用是求解问题的关键21（14分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且每位顾客人均购物金额数g（x）近似地满足g（x）=143|x22|（元）（1）求该商场第x天的销售收入p（x）（单位千元，1x30，n*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5%收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本考点：函数最值的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意p（x）=f（x）g（x），代入化简即可；（2）由分段函数可知，要分段求函数的最小值，从而求出函数的最小值，转化为实际问题即可解答：解：（1）p（x）=f（x）g（x）=（8+）（143|x22|）=（1x30，xn*）；（2）当1x22，xn*时，p（x）=8x+9761152（当且仅当8x=，即x=11时，等号成立），当22x30，xn*时，p（x）=8x+1312在（22，30上单调递减，则p（x）p（30）=1116，则最低日收入为1116千元，该商场在两年内能收回的投资为：111620%5%3652=8146.8（千元）800（万元）；故该商场在两年内能收回全部投资成本点评：本题考查了学生实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的最值问题，利用了基本不等式及函数的单调性求最值，属于中档题22（14分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（x2+ax3）ex（a为实数）（）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）在区间（t0）上的最小值；（）若存在两不等实根x1，x2，使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围考点：