江西省南昌一中、南昌十中高三数学第四次联考试题 文 新人教A版.doc

2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（文） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上1设集合( )a b c. d2已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（ ）a b c d3要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位4. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（ ）a. 10 b. 15 c. 20 d. 255设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则6利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是 （ ）a.0b.1c.2d.37与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （ ）ab。cd。8函数的定义域为r，且定义如下：（其中m是实数集r的非空真子集），在实数集r上有两个非空真子集a、b满足，则函数的值域为 （ ）a b c d 9函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）10定义在（，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列，）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：=：；则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.12. 已知则的值为 .13.在中，已知,则的面积为 。14. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .15已知函数，其导函数记为，则 .三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分） 已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值17. （本小题满分12分） 已知的角a、b、c所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 18. （本小题满分12分） 已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）如图：在三棱锥d-abc中，已知是正三角形，ab平面bcd，e为bc的中点，f在棱ac上，且（1）求三棱锥dabc的表面积；（2）求证ac平面def；e c b d a f n m （3）若m为bd的中点，问ac上是否存在一点n，使mn平面def？若存在，说明点n的位置；若不存在，试说明理由20. （本小题满分13分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（文） 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上12345678910bcadbbcbcc二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.-40/3- ; 12.-3-;13.- -; 14.- -23/2-;15.-2- -。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16. （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值 解：（） 函数的最小正周期 6分（）， 9分 在区间上的最大值为，最小值为0 12分17. （本小题满分12分）已知的角a、b、c所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 证明：() ， ，由正弦定理可知，其中r是外接圆的半径，.因此，为等腰三角形. 6分（）由题意可知，即由余弦定理可知，即，(舍去). 12分18（本小题满分12分）已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解答：若成立，则，即当时是真命题； 4分若，则方程有实数根，由，解得，或，即当，或时是真命题； 8分由于为真命题，为假命题，与一真一假，故知所求的取值范围是 12分e c b d a f n m 19. （本小题满分12分）如图：在三棱锥d-abc中，已知是正三角形，ab平面bcd，e为bc的中点，f在棱ac上，且（1）求三棱锥dabc的表面积；（2）求证ac平面def；（3）若m为bd的中点，问ac上是否存在一点n，使mn平面def？若存在，说明点n的位置；若不存在，试说明理由解：（1）ab平面bcd，abbc，abbdbcd是正三角形，且abbca，adac设g为cd的中点，则cg，ag，三棱锥dabc的表面积为.4分e c b d a f n m g h o （2）取ac的中点h，abbc，bhacaf3fc，f为ch的中点e为bc的中点，efbh则efacbcd是正三角形，debcab平面bcd，abdeabbcb，de平面abcdeacdeefe，ac平面def。 .8分（3）存在这样的点n，当cn时，mn平面def连cm，设cmdeo，连of由条件知，o为bcd的重心，cocm当cfcn时，mnofcn.12分20. （本小题满分13分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .13分.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围解 因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，6分又， ，所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 19分， 当时，在上