江苏省扬州市世明双语学校八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省扬州市世明双语学校2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )abcd2下列各组数为勾股数的是( )a6，12，13b3，4，7c4，7.5，8.5d8，15，173三角形两边的垂直平分线的交点为o，则点o( )a到三边距离相等b到三顶点距离相等c不在第三边的垂直平分线上d以上都不对4下列说法中，正确的是( )a两个全等三角形一定关于某直线对称b等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴c两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧d关于某直线对称的两个图形是全等形5如图，a、b、c分别表示abc的三边长，则下面与abc一定全等的三角形是( )abcd6如图，aob内一点p，p1，p2分别是p关于oa、ob的对称点，p1p2交oa于点m，交ob于点n若pmn的周长是5cm，则p1p2的长为( )a3cmb4cmc5cmd6cm7如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，c这2个方形的面积和为( )a10b15c22d128如图，在线段ae同侧作两个等边三角形abc和cde（ace120），点p与点m分别是线段be和ad的中点，则cpm是( )a钝角三角形b直角三角形c等边三角形d非等腰三角形二、填空题（每题3分，共10题，满分30分）9等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是_10已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为_cm11直角三角形两条直角边长度分别为3cm和4cm，则斜边上的高等于_cm12如图，1=2，要使abdacd，需添加的一个条件是_（只添一个条件即可）13工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的_性14如图，rtabc中，c=90，ad平分bac，交bc于点d，cd=4，则点d到ab的距离为_15小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_16如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_米17如图，aob是一角度为15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：ef、fg、gh，且oe=ef=fg=gh，在oa、ob足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为_18如图，a、b是网格中的两个格点，点c也是网格中的一个格点，连接ab、bc、ac，当abc为等腰三角形时，格点c的不同位置有_处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形abc的面积之和等于_三、解答题19请你先在bc上找一点p，使点p到ab、ac的距离相等，再在射线ap上找一点q，使qb=qc20如图，求作点p，使点p同时满足：pm=pn；到ba，bc的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21已知：如图，op是aoc和bod的平分线，oa=oc，ob=od求证：ab=cd22在abc中，c=90，de垂直平分斜边ab，分别交ab、bc于d、e若cab=b+30，求aeb23如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长24如图，已知ab=ad，abc=adc，求证：bc=dc25已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ad使点d落在bc边的点f处，已知ab=3cm，bc=5cm，求ec的长26如图，abc中，ad是边bc上的高，cf是边ab上的中线，且cd=ab，decf于e求证：ce=ef27在abc中，ab=cb，abc=90，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf（1）求证：rtabertcbf；（2）若cae=30，求acf的度数28如图，点o是等边abc内一点，aob=100，boc=，d是abc外一点，且bocadc，连接od（1）cod是什么三角形？说明理由；（2）若ao=n2+1，ad=n21，od=2n（n为大于1的整数），求的度数（3）当为多少度时，aod是等腰三角形？29已知：在abc中，ac=bc，acb=90，过点c作cdab于点d，点e是ab边上一动点（不含端点a、b），连接ce，过点b作ce的垂线交直线ce于点f，交直线cd于点g（如图）（1）求证：ae=cg；（2）若点e运动到线段bd上时（如图），试猜想ae、cg的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点a作ah垂直于直线ce，垂足为点h，并交cd的延长线于点m（如图），找出图中与be相等的线段，并证明2015-2016学年江苏省扬州市世明双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1下列图形中，不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：a是中心对称图形，不是轴对称图形，b、c、d都是轴对称图形，故选：a【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2下列各组数为勾股数的是( )a6，12，13b3，4，7c4，7.5，8.5d8，15，17【考点】勾股数 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【解答】解：a、62+122132，故错误；b、32+4272，故错误；c、7.5，8.5不是正整数，故错误；d、82+152=172，故正确故选d【点评】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断3三角形两边的垂直平分线的交点为o，则点o( )a到三边距离相等b到三顶点距离相等c不在第三边的垂直平分线上d以上都不对【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】画出图形，根据线段垂直平分线性质求出oa=ob=oc，即可得出选项【解答】解：如图：连接oa、pob、oc，o为abc两边bc、ac的垂直平分线的交点，ob=oc，oa=oc，oa=ob=oc，o也在ab的垂直平分线上，且o到abc三顶点的距离相等，三角形的三角的平分线的交点到三角形的三边距离相等，即选项a、c、d错误，只有选项b正确；故选b【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等4下列说法中，正确的是( )a两个全等三角形一定关于某直线对称b等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴c两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧d关于某直线对称的两个图形是全等形【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；b、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；c、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；d、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确故选d【点评】本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置5如图，a、b、c分别表示abc的三边长，则下面与abc一定全等的三角形是( )abcd【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：a、与三角形abc有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；b、选项b与三角形abc有两边及其夹边相等，二者全等；c、与三角形abc有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；d、与三角形abc有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选b【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，但aaa、ssa，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目6如图，aob内一点p，p1，p2分别是p关于oa、ob的对称点，p1p2交oa于点m，交ob于点n若pmn的周长是5cm，则p1p2的长为( )a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质可得pm=p1m，pn=p2n，然后求出pmn的周长=p1p2【解答】解：p点关于oa、ob的对称点p1、p2，pm=p1m，pn=p2n，pmn的周长=pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2，pmn的周长是5cm，p1p2=5cm故选：c【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等7如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，c这2个方形的面积和为( )a10b15c22d12【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】规律型【分析】由aas证明abccde，得出bc=de，得出ac2=ab2+bc2，a的面积等于1的面积加上2的面积，即sa=s1+s2，同理可得出：sc=s3+s4，即可得出结果【解答】解：如下图所示：1，2，a三个四边形均为正方形，acb+bac=90，acb+dce=90，bac=dce，在abc和cde中，abccde（aas），bc=de，ac2=ab2+bc2，正方形a的面积等于正方形1的面积加上正方形2的面积，即sa=s1+s2，同理可得出：sc=s3+s4，sa+sc=s1+s2+s3+s4=7+5=12故选：d【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键8如图，在线段ae同侧作两个等边三角形abc和cde（ace120），点p与点m分别是线段be和ad的中点，则cpm是( )a钝角三角形b直角三角形c等边三角形d非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】首先根据等边三角形的性质，得出ac=bc，cd=ce，acb=ecd=60，则bce=acd，从而根据sas证明bceacd，得cbe=cad，be=ad；再由点p与点m分别是线段be和ad的中点，得bp=am，根据sas证明bcpacm，得pc=mc，bcp=acm，则pcm=acb=60，从而证明该三角形是等边三角形【解答】解：abc和cde都是等边三角形，ac=bc，cd=ce，acb=ecd=60bce=acdbceacdcbe=cad，be=ad又点p与点m分别是线段be和ad的中点，bp=ambcpacmpc=mc，bcp=acmpcm=acb=60cpm是等边三角形故选：c【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质二、填空题（每题3分，共10题，满分30分）9等腰三角形的一个外角是60，则它的顶角的度数是120【考点】等腰三角形的性质 【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为60，那相邻的内角为120，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以120只可能是顶角故答案为：120【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键10已知等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，则它的周长为16cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质求得底边的一半，然后求得周长即可【解答】解：等腰三角形的腰长为5cm，底边上的中线长为4cm，底边的一半=3cm，底边长为6cm，周长=5+5+6=16cm，故答案为：16【点评】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是首先求得底边的一半长，难度不大11直角三角形两条直角边长度分别为3cm和4cm，则斜边上的高等于2.4cm【考点】勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为h，根据三角的面积公式求出h的值即可【解答】解：直角三角形两直角边长为3cm，4cm，斜边=5（cm）设这个直角三角形斜边上的高为h，则h=2.4cm故答案为：2.4【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；由勾股定理求出斜边长是解决问题的关键12如图，1=2，要使abdacd，需添加的一个条件是cd=bd（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加db=dc，利用sas判定其全等【解答】解：需添加的一个条件是：cd=bd，理由：1=2，adc=adb，在abd和acd中，abdacd（sas）故答案为：cd=bd【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健13工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性【点评】能够运用数学知识解释生活中的现象14如图，rtabc中，c=90，ad平分bac，交bc于点d，cd=4，则点d到ab的距离为4【考点】角平分线的性质 【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论【解答】解：rtabc中，c=90，ad平分bac，交bc于点d，cd=4，点d到ab的距离为4故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键15小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21【考点】镜面对称 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的5实际应为2【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数故答案为10：21【点评】对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数16如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米【考点】勾股定理的应用 【专题】压轴题【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边【解答】解：ac=4米，bc=3米，acb=90，折断的部分长为=5，折断前高度为5+3=8（米）【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力17如图，aob是一角度为15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：ef、fg、gh，且oe=ef=fg=gh，在oa、ob足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为5【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解【解答】解：添加的钢管长度都与oe相等，aob=15，gef=fge=30，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15，第二个是30，第三个是45，四个是60，五个是75，六个是90就不存在了所以一共有5个故答案为5【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键18如图，a、b是网格中的两个格点，点c也是网格中的一个格点，连接ab、bc、ac，当abc为等腰三角形时，格点c的不同位置有3处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形abc的面积之和等于15【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积 【专题】计算题【分析】根据ab的长度确定c点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知ab=，然后即可确定c点的位置；计算这三个三角形的面积时，abc的面积直接用43得出，其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可，例如三角形abc的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积，再减去梯形的面积即可【解答】解：格点c的不同位置分别是：c、c、c，网格中的每个小正方形的边长为1，sabc=43=6，sabc=2023=6.5，sabc=2.5，sabc+sabc+sabc=6+6.5+2.5=15故答案分别为：3；15【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形面积等知识点的理解和掌握，此题关键是根据ab 的长度确定c点的不同位置，然后再计算3个三角形面积即可此题有一定难度，属于难题三、解答题19请你先在bc上找一点p，使点p到ab、ac的距离相等，再在射线ap上找一点q，使qb=qc【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题【分析】利用网格特点作bac的平分线交bc于p，则根据角平分线的性质得点p到ab、ac的距离相等，再利用网格特点过bc的中点作bc的垂线交ap于q，则根据线段垂直平分线的性质得qb=qc【解答】解：如图，点p和点q为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20如图，求作点p，使点p同时满足：pm=pn；到ba，bc的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题【分析】先作mn的垂直平分线ef，再作abc的平分线bq，则bq与ef的交点即为p点【解答】解：如图，点p为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了角平分线与线段垂直平分线的性质21已知：如图，op是aoc和bod的平分线，oa=oc，ob=od求证：ab=cd【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质得出aop=cop，bop=dop，从而推出aob=cod，再利用sas判定其全等从而得到ab=cd【解答】证明：op是aoc和bod的平分线，aop=cop，bop=dopaob=cod在aob和cod中，aobcodab=cd【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等22在abc中，c=90，de垂直平分斜边ab，分别交ab、bc于d、e若cab=b+30，求aeb【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】已知de垂直平分斜边ab可求得ae=be，eab=eba易求出aeb【解答】解：de垂直平分斜边ab，ae=be，eab=ebacab=b+30，cab=cae+eab，cae=30c=90，aec=60aeb=120【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，注意角与角之间的转换23如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长【考点】勾股定理 【分析】（1）由题意可知三角形cdb是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出dc的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出ad的长，进而求出ab的长【解答】解：（1）cdab于d，且bc=15，bd=9，ac=20cda=cdb=90在rtcdb中，cd2+bd2=cb2，cd2+92=152cd=12；（2）在rtcda中，cd2+ad2=ac2122+ad2=202ad=16，ab=ad+bd=16+9=25【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c224如图，已知ab=ad，abc=adc，求证：bc=dc【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据等腰三角形性质推出abd=adb，求出cbd=cdb，根据等腰三角形判定推出即可【解答】证明：ab=ad，abd=adb，abc=adc，abcabd=adcadb，cbd=cdb，bc=dc【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等角对等边，等边对等角25已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ad使点d落在bc边的点f处，已知ab=3cm，bc=5cm，求ec的长【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由翻折的性质可知af=ad=5cm，de=ef，由勾股定理可求得bf=4，从而得到fc=1，最后在efc中利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：四边形abcd是矩形，ad=bc=5，dc=ab=3，c=b=90，由翻折的性质可知：af=ad=5在rtabf中，由勾股定理得；bf2=5232=16，bf=4，cf=54=1设de=ef=x，则ec=3x；在rtefc中，由勾股定理可知：ef2=fc2+ec2，即x2=（3x）2+12解得：x=，ec=3=【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理的应用，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系，并根据勾股定理列出关于x的方程26如图，abc中，ad是边bc上的高，cf是边ab上的中线，且cd=ab，decf于e求证：ce=ef【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】连接df，根据直角三角形的性质得到df=ab，根据题意得到df=dc，根据等腰三角形的三线合一证明结论【解答】证明：连接df，ad是边bc上的高，cf是边ab上的中线，adb=90，af=fb，df=ab，又cd=ab，df=dc，又decf，ce=ef【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键27在abc中，ab=cb，abc=90，f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf（1）求证：rtabertcbf；（2）若cae=30，求acf的度数【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题；证明题；数形结合【分析】（1）由ab=cb，abc=90，ae=cf，即可利用hl证得rtabertcbf；（2）由ab=cb，abc=90，即可求得cab与acb的度数，即可得bae的度数，又由rtabertcbf，即可求得bcf的度数，则由acf=bcf+acb即可求得答案【解答】（1）证明：abc=90，cbf=abe=90，在rtabe和rtcbf中，rtabertcbf（hl）；（2）解：ab=bc，abc=90，cab=acb=45，又bae=cabcae=4530=15，由（1）知：rtabertcbf，bcf=bae=15，acf=bcf+acb=45+15=60【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用28如图，点o是等边abc内一点，aob=100，boc=，d是abc外一点，且bocadc，连接od（1）cod是什么三角形？说明理由；（2）若ao=n2+1，ad=n21，od=2n（n为大于1的整数），求的度数（3）当为多少度时，aod是等腰三角形？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到co=cd，bco=acd，由等边三角形的性质得到acb=60，求得ocd=acb=60；即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到adc=boc根据勾股定理的逆定理得到ado=90，于是得到adc=150，即可得到结论；（3）分三种情况：要使ao=ad，需aod=ado，根据周角的定义得到ado=60，得到方程190=60求得=125；要使oa=od，需oad=ado由于aod=190，ado=60，于是得到60=50求得=110；要使od=ad，需oad=aod由于190=50于是得到=140【解答】（1）证明：bocadc，co=cd，bco=acd，abc是等边三角形，acb=60，ocd=acb=60；cod是等边三角形，（2）解：bocadc，adc=bocao=n2+1，ad=n21，od=2n，ao2=（n2+1）2=（n21）2+（2n）2=ad2+od2，ado=90，又cod是等边三角形，odc=60，adc=150，=150；（3）解：要使ao=ad，需aod=adoaod=360aobcod=36011060=190，ado=60，190=60=125；要使oa=od，需