江西省南昌一中、南昌十中高三数学上学期联考试题 理 新人教A版.doc

南昌一中、南昌十中2014届高三两校上学期联考数学（理）试题一、选择题（510=50分）1. 若数列an的前n项和为snkqnk(k0)，则这个数列的特征是(a)等比数列(b)等差数列(c)等比或等差数列 (d)非等差数列2. 已知，则的值为 (a) (b) (c) (d)3. 已知向量 的形状为(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)锐角三角形 (d)钝角三角形4. 设是等差数列的前项和，若，则(a)1 (b)1 (c)2 (d) 5. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为 ， ， ， (a) (b) (c) (d)6. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为(a)8 (b)16 (c)32 (d)647. 有下列命题：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为 (a) (b) (c) (d)3 8. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推出的f(n)为 (a) (b) (c) (d)9. 已知数列满足：,（）,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为(a) (b) (c) (d)10. 函数的定义域是a , b (a b),值域是则符合条件的数组（a，b）的组数为 (a) 0 (b)2 (c)1 (d)3二、填空题（55=25分）11. 一个梯形的直观图是一个底角为45的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为_. 12. 设g是abc的重心，若a=120，,则的最小值=_.13. 对于函数f(x)2cosx2sinxcosx1(xr)给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间上是减函数；直线x是f(x)的图像的一条对称轴；f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)14. ，若任取，都存在，使得，则的取值范围为_.15. 已知f(x)=m(x2m)(xm3)，g(x)=2- 2，若同时满足 f(x)0或g(x)0， f(x) g(x)0，则m的取值范围是_.三、解答题（412+13+14=75分）16. （12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，且ac = ad = cd = de =2，ab =1（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明你的结论；（2）求多面体abcde的体积17. （12分）在中，已知（1）求证：tanb=3tana （2）若求a的值18（12分）已知设函数f(x)=的图像关于 对称,其中，为常数,且（1）求函数f(x)的最小正周期t； （2）函数过求函数在上取值范围。19. （12分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（2）若，求在区间上的最大值；（3）设函数g(x)=f(x)-kx在 区间上是减函数，求k的取值范围. 20. （13分）数列 a n满足a 12 a 222 a 32n1 a n，(nn*)前n项和为sn；数列bn是等差数列，且b1=2，其前n项和tn满足tn=nbn+1(为常数，且sn21. （14分）已知函数，和直线m:y=kx+9，又 （1）求的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由（3）如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围参考答案一、cbdad，bbcac 二、4；（-4，-2）；三、16. （1）由已知ab平面acd，de平面acd，abed,设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则fh=ed fh=ab 四边形abfh是平行四边形， bfah由bf不在平面acd内，ah在平面acd内， bf平面acd(2)取ad中点g,连接cg, ab平面ac d, cgab又acd中，cgad, cg平面abed,即cg为四棱锥c-abed的高，cg= 17. （1），即由正弦定理，得，。又，。即。（2） ，。，即。由 （1） 得，解得。，。18. (1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcosxcos 2x（710 ，）由于点 是yf(x)图象的对中心，可得sin(2x-6)0，所以2710-6=k(kz)，即=5k7+542又，kz， 取k=1,得.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin 2sin ，即.故f(x)2sin ，由0x，有x，所以sin 1，得12sin 2，故函数f(x)在上的取值范围为1，219. 由已知f（x0）=0，即x0，又f（x0）=0，即eln+e=0 k=1 fx=ex-kx2=e(x-ke)x21ke， 由此得x()时，f（x）单调递减；x()时，f（x）单调递增,故fmax(x)f()，f(1)又f()eke，f(1)k,当ek-ek，即ke时，fmax(x)f ()=eke当ek-ek，即1k时，fmax(x)= f (1)=kg(x)f(x)k g（x）在(，e)是减函数，g（x）0在x(，e)上恒成立即0在x(，e)上恒成立，k在x(，e)上恒成立，又2，当且仅当x=1时取等号 即x，+) 20. (1) a 12 a 222 a 32n1 a n， a 12 a 222 a 32n2 a n1 (n2)，得2n1 a n (n2)， 化简得a n (n2)显然n1时也满足上式，故a n (nn*) 由于成等差，且b1,设公差为d，则解得或又1，, bn2n ，a n (nn*)(2) cnn2n 于是pn12222323n2n，2pn122223324n2n1，得pn222232nn2n1， pn(1-n)2n12（3）由(1) tnn(n+1) ，sn1- 由sn1- 1 sn sn21. （1）因为,所以即,所以a=2.(2)因为直线恒过点（0，9）.设切点为,因为.所以切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9, 当时，切线方程为y=12x+9.由得，即有经检验，当时， 的切线方程为是公切线，又由得或，经检验，或不是公切线