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第二章基本初等函数 培优课 五 复合函数的单调性及应用 函数y f x 是由函数y f u 与u x 复合而成的 这类函数的单调性是函数y f u 与u x 的单调性共同决定的 若函数y f u 与u x 的单调性相同 函数y f x 为增函数 若函数y f u 与u x 的单调性相反 函数y f x 为减函数 即符合 同增异减 的原则 1 对于类似于f x logag x 的函数 利用f x f x 0来判断奇偶性比较简便 2 对数型复合函数的单调性应按照复合函数单调性 同增异减 的原则来判断 设y logaf x a 0 且a 1 首先求满足f x 0的x的范围 即函数的定义域 假设f x 在定义域的子区间i1上单调递增 在子区间i2上单调递减 则 1 当a 1时 原函数的单调性与内层函数f x 的单调性相同 即在i1上单调递增 在i2上单调递减 2 当0 a 1时 原函数的单调性与内层函数f x 的单调性不同 原函数在i1上单调递减 在i2上单调递增 求复合函数y f g x 的单调区间的步骤 确定函数的定义域 将复合函数分解成基本初等函数y f u u g x 分别确定这两个函数的单调区间 若这两个函数同增同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 1 函数f x e x 1 的单调递减区间是 a b 1 c 1 d 0 解析 y eu为增函数 u x 1 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 由复合函数 同增异减 法则可知函数f x e x 1 的单调递减区间是 1 故选c 答案 c 2 函数f x log2 x2 ax 3a 在 2 上是增函数 则实数a的取值范围是 a a 4b a 2c 4 a 4d 2 a 4 6 设a 0 且a 1 函数y
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