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江西省南昌三中2014届高三第七次考试数学(文)试卷一选择题1.已知z1i(i是虚数单位),则z2()a2 b2i c24i d24i 2.设ur,mx|x2x0,函数f(x)的定义域为d,则m(cud)()a0,1) b(0,1) c0,1 d1 3.设0,b0)的离心率为2,坐标原点到直线ab的距离为,其中a(0,b),b(a,0)(1)求双曲线的标准方程;(2)设f是双曲线的右焦点,直线l过点f且与双曲线的右支交于不同的两点p、q,点m为线段pq的中点若点m在直线x2上的射影为n,满足0,且|10,求直线l的方程21.(14分)已知函数.(1) 当a=1时,求函数在(处的切线方程;(2)若函数有三个极值点,求实数a的取值范围。(3)定义:如果曲线c上存在不同的两点,过ab的中点且垂直于x轴的直线交曲线c于点m,若直线ab与曲线c在点m处的切线平行,则称曲线c有“平衡切线”,试判断的图象是否有“平衡切线”,并说明理由.高三数学(文)答案一选择题1.已知z1i(i是虚数单位),则z2()a2 b2i c24i d24i 答案a 2.设ur,mx|x2x0,函数f(x)的定义域为d,则m(ud)()a0,1) b(0,1) c0,1 d1 答案c3.设0,b0)的离心率为2,坐标原点到直线ab的距离为,其中a(0,b),b(a,0)(1)求双曲线的标准方程;(2)设f是双曲线的右焦点,直线l过点f且与双曲线的右支交于不同的两点p、q,点m为线段pq的中点若点m在直线x2上的射影为n,满足0,且|10,求直线l的方程解:(1)依题意有解得a1,b,c2.所以,所求双曲线的方程为x21.(2)当直线lx轴时,|6,不合题意当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x2)由消去y得,(3k2)x24k2x4k230.因为直线与双曲线的右支交于不同两点,所以3k20.设p(x1,y1),q(x2,y2),m(x0,y0),则x1、x2是方程的两个正根,于是有所以k23.因为0,则pnqn,又m为pq的中点,|10,所以|pm|mn|mq|pq|5. 又|mn|x025,x03, 而x03,k29,解得k3.k3满足式,k3符合题意 所以直线l的方程为y3(x2)即3xy60或3xy60.21.(本大题满分14分)已知函数.(1) 当a=1时,求函数在(处的切线方程;(2)若函数有三个极值点,求实数a的取值范围。(3)定义:如果曲线c上存在不同的两点,过ab的中点且垂直于x轴的直线交曲线c于点m,若直
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