江西省南昌二中高二数学上学期第一次考试试卷 文（含解析）(1).doc

江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）直线x+y1=0的倾斜角为（）abcd2（5分）直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点（1，1）且与y轴交于点p，则p点坐标为（）a（3，0）b（3，0）c（0，3）d（0，3）3（5分）过点a（，1）且倾斜角为60的直线方程为（）ay=x2by=x+2c3x+4y9=0d6x+my+2=04（5分）已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）a3b6cd5（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a1bcd26（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）ax2+（y2）2=1bx2+（y+2）2=1c（x1）2+（y3）2=1dx2+（y3）2=17（5分）直线xy=2被圆（x4）2+y2=4所截得的弦长为（）ab2cd48（5分）圆x2+2x+y24y+3=0与直线x+y+b=0相切，正实数b的值为（）ab1c21d39（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）a外切b内切c外离d内含10（5分）已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为（）a22b22c2+2d22二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是12（5分）已知圆m：x2+y22mx3=0（m0）的半径为2，则其圆心坐标为13（5分）已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0ac边上的高bh所在直线为x2y5=0求：（1）顶点c的坐标；（2）直线bc的方程14（5分）直线x+y2=0与圆x2+y2=4的位置关系是（填相交、相切、相离）15（5分）给出以下结论：（1）圆c：x2+y2+2x2y2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是2；（2）若直线（a2+2a）xy+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（2，0）；（3）直线xtan+y=0的倾斜角是（4）直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切其中所有正确结论的编号是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）经过点p（0，1）作直线l，若直线l与连接a（1，2）、b（2，1）的线段总有公共点（1）求直线l斜率k的范围；（2）直线l倾斜角的范围17（12分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点a（3，0），且与直线2x+y5=0垂直；（2）经过点b（1，4），且在两坐标轴上的截距相等18（12分）在等腰abc中，|ab|=|ac|，顶点a为直线l：xy+1=0与y轴交点且l平分a，若b（1，3），求：（i）直线bc的方程；（）计算abc的面积19（12分）圆经过点a（2，3）和b（2，5）（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程20（13分）如图所示，已知以点a（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p（1）求圆a的方程；（2）当时，求直线l的方程21（14分）已知圆m：x2+y22y=24，直线l：x+y=11，l上一点a的横坐标为a，过点a作圆m的两条切线l1，l2切点分别为b，c（i）当a=0时，求直线l1，l2的方程；（）当直线l1，l2互相垂直时，求a的值江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）直线x+y1=0的倾斜角为（）abcd考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角解答：解：直线的斜率为1，所以直线的倾斜角为135，即故选：b点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，基本知识的考查2（5分）直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点（1，1）且与y轴交于点p，则p点坐标为（）a（3，0）b（3，0）c（0，3）d（0，3）考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：由两直线l1l2，它们的斜率相等得到直线l2的斜率，又l2过点（1，1），写出l2的点斜式方程，取x=0可得y=3，所以p点坐标可求解答：解：因为直线l1的斜率为2，l1l2，所以直线l2的斜率也等于2，又直线l2过点（1，1），所以直线l2的方程为y1=2（x+1），即y=2x+3，取x=0，得到直线l2与y轴交于点p为（0，3）故选d点评：本题考查了直线的平行关系与直线的方程，考查了直线方程的点斜式，有斜率的两直线平行的充要条件是斜率相等，此题是基础题3（5分）过点a（，1）且倾斜角为60的直线方程为（）ay=x2by=x+2c3x+4y9=0d6x+my+2=0考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得直线的斜率，进而可得直线的点斜式方程解答：解：直线过点a（，1）且倾斜角为60，直线的斜率k=tan60=，直线的方程为：y1=（x），变形可得y=x2故选：a点评：本题考查直线的点斜式方程，属基础题4（5分）已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）a3b6cd考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值解答：解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3a=6故选：b点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等5（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a1bcd2考点：两条直线垂直的判定 专题：计算题；待定系数法分析：利用两直线垂直，斜率之积等于1，列方程解出参数a的值解答：解：直线ax+2y+1=0与直线x+y2=0互相垂直，斜率之积等于1，=1，a=2，故选 d点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1，用待定系数法求参数a6（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）ax2+（y2）2=1bx2+（y+2）2=1c（x1）2+（y3）2=1dx2+（y3）2=1考点：圆的标准方程 专题：计算题；数形结合分析：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除c，即可解答：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除b，d，又由于圆心在y轴上，排除c故选：a点评：本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题7（5分）直线xy=2被圆（x4）2+y2=4所截得的弦长为（）ab2cd4考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：先求出圆心和半径，以及圆心到直线xy=2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长解答：解：由于圆（x4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径等于2，圆心到直线xy=2的距离为 d=，故弦长为 2=2，故选b点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题8（5分）圆x2+2x+y24y+3=0与直线x+y+b=0相切，正实数b的值为（）ab1c21d3考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：由条件利用圆心到直线的距离等于半径，求得正实数b的值解答：解：圆x2+2x+y24y+3=0，即 （x+1）2+（y2）2=2，表示以（1，2）为圆心、半径等于的圆根据圆与直线x+y+b=0相切，可得 =，求得正实数b=1，故选：b点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题9（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）a外切b内切c外离d内含考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切解答：解：圆x2+y26y+5=0 的标准方程为：x2+（y3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选a点评：本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切10（5分）已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为（）a22b22c2+2d22考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：令x=2cos，y=2sin，则要求的式子化为，再令 cos+sin=t=sin（+），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值解答：解：令x=2cos，y=2sin，则要求的式子化为，再令 cos+sin=t=sin（+），t，平方可得 sin2=t21，=2（t+1），故的最小值为22，故选：a点评：本题主要考查圆的参数方程，正弦函数的值域，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是2考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案解答：解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是=2故答案为：2点评：本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题12（5分）已知圆m：x2+y22mx3=0（m0）的半径为2，则其圆心坐标为（1，0）考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：直接利用圆的半径求出m值，即可求解圆的圆心坐标解答：解：圆m：x2+y22mx3=0（m0）的半径为2，所以3+m2=4，解得m=1，所求圆的圆心坐标（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题考查圆的一般方程的应用，基本知识的考查13（5分）已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0ac边上的高bh所在直线为x2y5=0求：（1）顶点c的坐标；（2）直线bc的方程考点：直线的一般式方程；两条直线的交点坐标 专题：计算题分析：（1）先求直线ac的方程，然后通过方程组求出c的坐标（2）设出b的坐标，求出m代入直线方程为2xy5=0，与直线为x2y5=0联立求出b的坐标然后可得直线bc的方程解答：解：（1）直线ac的方程为：y1=2（x5），即2x+y11=0，解方程组得则c点坐标为（4，3）（2）设b（m，n），则m（，），整理得，解得则b点坐标为（1，3），y3=（x4），即直线bc的方程6x5y9=0点评：本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题14（5分）直线x+y2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交（填相交、相切、相离）考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求得圆心（0，0）到直线x+y2=0的距离小于半径，可得直线和圆相交解答：解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径等于2，求得圆心（0，0）到直线x+y2=0的距离为 =2（半径），故直线和圆相交，故答案为：相交点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题15（5分）给出以下结论：（1）圆c：x2+y2+2x2y2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是2；（2）若直线（a2+2a）xy+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（2，0）；（3）直线xtan+y=0的倾斜角是（4）直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切其中所有正确结论的编号是（2）（3）（4）考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：由直线与圆的位置关系，逐个选项判定即可解答：解：（1）圆c：x2+y2+2x2y2=0的方程可化为（x+1）2+（y1）2=4，圆心的坐标为（1，1），到直线3x+4y+14=0的距离d=3，故（1）错误；（2）若直线（a2+2a）xy+1=0的倾斜角为钝角，则斜率k=a2+2a0，解得2a0，实数a的取值范围是（2，0），故正确；（3）直线xtan+y=0的斜率为tan=tan（）=tan，0，直线的倾斜角是，故正确；（4）圆x2+y2=的圆心为（0，0），半径为，圆心到直线x+y+1=0的距离为d=，直线与圆相切，故正确故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查直线与圆的知识，涉及直线的倾斜角和圆的位置关系，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）经过点p（0，1）作直线l，若直线l与连接a（1，2）、b（2，1）的线段总有公共点（1）求直线l斜率k的范围；（2）直线l倾斜角的范围考点：直线的倾斜角；直线的斜率 专题：计算题分析：（1），由l与线段ab相交，知kpakkpb由此能求出直线l斜率k的范围（2）由0tan1或1tan0，知由于及均为增函数，由此能求出直线l倾斜角的范围解答：解：（1）（2分）（4分）l与线段ab相交，kpakkpb1k1（8分）（2）由（1）知0tan1或1tan0由于及均为增函数（12分）点评：本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17（12分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点a（3，0），且与直线2x+y5=0垂直；（2）经过点b（1，4），且在两坐标轴上的截距相等考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（i）首先根据垂直求出斜率，再由点斜式求出方程即可（ii）当直线过原点时，方程为y=4x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点a（1，4）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程解答：解：（i）直线2x+y5=0的斜率为2，所以所求直线的斜率为，利用点斜式得到所求直线方程为x2y3=0（ii）当直线过原点时，方程为y=4x，即4xy=0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点a（1，4）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为x+y5=0或4xy=0点评：本题考查求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点18（12分）在等腰abc中，|ab|=|ac|，顶点a为直线l：xy+1=0与y轴交点且l平分a，若b（1，3），求：（i）直线bc的方程；（）计算abc的面积考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）由条件知b和c关于直线l对称，设c（a，b），则由 求得c的坐标，可得bc方程（2）由于a（0，1），求得cosa= 的值，可得sina的值，再根据sabc=|sina，计算求得结果解答：解：（1）由条件知b和c关于直线l对称，设c（a，b），则，可得c（2，2），所以bc方程为，化简得直线bc的方程为x+y4=0（2）由于a（0，1），可得，cosa=，sina=，sabc=|sina=，点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题19（12分）圆经过点a（2，3）和b（2，5）（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：（1）要使圆的面积最小，则ab为圆的直径，即求以ab为直径的圆（2）解法1，求出ab中垂线方程，与x2y3=0联立，求出圆心，再求出半径后即可得出圆的方程解法2，利用待定系数法，设为（xa）2+（yb）2=r2，求解解答：解：（1）要使圆的面积最小，则ab为圆的直径，所以所求圆的圆心为（0，4），半径长=圆的方程为x2+（y+4）2=5（2）解法1：因为kab=12，ab中点为（0，4），所以ab中垂线方程为y+4=2x，即2x+y+4=0，解方程组得所以圆心为（1，2）根据两点间的距离公式，得半径r=，因此，所求的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10解法2：所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10点评：本题考查圆的方程求解，可以常用的方法有：定义法（即分别求出圆心、半径），待定系数法若能充分利用圆的几何性质，可有