江西省南昌二中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=1，0，1，n=2，0，1，则mn=( )a1，0，1b0，1c1d02函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是( )a（，+）b（，1）c（，）d（，）3设f（x）=，则f（1）+f（4）=( )a5b6c7d84函数f（x）=10x+1的值域是( )a（，+）b0，+）c（0，+）d1，+）5如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )aa3ba3ca5da56已知f（x）=x5ax3+bx+2，且f（5）=3，则f（5）+f（5）的值为( )a0b4c6d17方程x3x3=0的实数解落在的区间是( )a1，0b0，1c1，2d2，38已知f（x）=满足对任意x1x2都有0成立，那么a的取值范围是( )a（0，1）bcd9函数y=xln|x|的大致图象是( )abcd10对实数a与b，定义新运算“”：设函数f（x）=（x22）（xx2），xr若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )abcd11设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是( )a2t2bct2或t2或t=0d12已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则( )af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）与f（x2）的大小不能确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的单调递增区间是_14若幂函数y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是_15函数y=log4（2x+3x2）值域为_16给出下列四种说法，说法正确的有_（请填写序号）函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logaax（a0，且a1）的定义域相同；函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；已知对任意的非零实数x都有，则f（2）=；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）18已知集合a=x|22x16，b=x|log3x1（1）分别求ab，（crb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值范围19已知f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（，1）上的单调性，并加以证明20设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）21设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）若f（1）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值22已知函数，函数x（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为r，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=1，0，1，n=2，0，1，则mn=( )a1，0，1b0，1c1d0【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】由m与n，求出两集合的交集即可【解答】解：m=1，0，1，n=2，0，1，mn=0，1故选b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是( )a（，+）b（，1）c（，）d（，）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选b【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题3设f（x）=，则f（1）+f（4）=( )a5b6c7d8【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5故选：a【点评】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，是基础题4函数f（x）=10x+1的值域是( )a（，+）b0，+）c（0，+）d1，+）【考点】函数的值域 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出x+1可以取遍所有的实数r，从而根据指数函数的值域有10x+10，这便得出该函数的值域【解答】解：x+1r；10x+10；f（x）的值域为（0，+）故选：c【点评】考查一次函数的值域，指数函数的值域，y=10x的值域为（0，+），从而可以根据沿x轴的平移变换得出函数f（x）=10x+1的值域5如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )aa3ba3ca5da5【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选a【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键6已知f（x）=x5ax3+bx+2，且f（5）=3，则f（5）+f（5）的值为( )a0b4c6d1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知中f（x）=x5ax3+bx+2，可得f（x）+f（x）=4，解得答案【解答】解：f（x）=x5ax3+bx+2，f（x）=（x5ax3+bx）+2，f（x）+f（x）=4，故选：b【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键7方程x3x3=0的实数解落在的区间是( )a1，0b0，1c1，2d2，3【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=x3x3在r上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可【解答】解：令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=x3x3在r上连续，f（1）=30，f（2）=823=30；故f（1）f（2）0，故函数f（x）=2x3的零点所在的区间为1，2；故选c【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8已知f（x）=满足对任意x1x2都有0成立，那么a的取值范围是( )a（0，1）bcd【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可得f（x）在r上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a10，0a1，注意x=1处的情况，可得2a1+3aa，求交集即可得到所求范围【解答】解：对任意x1x2都有0成立，即有f（x）在r上为减函数，当x1时，y=（2a1）x+3a，递减，即有2a10，解得a，当x1时，y=ax递减，即有0a1，由于xr，f（x）递减，即有2a1+3aa，解得a，由，可得a故选c【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，注意定义的运用，属于中档题和易错题9函数y=xln|x|的大致图象是( )abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除b项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项b；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除d选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以c选项满足题意故选：c【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题10对实数a与b，定义新运算“”：设函数f（x）=（x22）（xx2），xr若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )abcd【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【解答】解：，函数f（x）=（x22）（xx2）=，由图可知，当c函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 ，故选b【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题11设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是( )a2t2bct2或t2或t=0d【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】探究型【分析】奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解【解答】解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令r（1）0，解得t2当t0时，r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选c【点评】本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧12已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则( )af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=1a（2，1），x1与x2的中点在（1，）之间，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选a【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的单调递增区间是（，1）【考点】指数型复合函数的性质及应用；复合函数的单调性 【专题】计算题；数形结合；配方法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调减区间【解答】解：设u（x）=x22x+6=（x1）2+5，对称轴为x=1，则u（x）在（，1）单调递减，在（1，+）单调递增，而f（x）=，底（0，1），所以，u（x）的单调性与f（x）的单调性相反，即f（x）在（，1）单调递增，在（1，+）单调递减，故填：（，1）（区间右端点可闭）【点评】本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数和指数函数的单调性，属于基础题14若幂函数y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上为减函数，则实数m的值是m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条【解答】解：因为函数y=（m22m2）x4m2既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，解得：m=3故答案为：m=3【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题15函数y=log4（2x+3x2）值域为（，1【考点】对数函数的值域与最值；复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；配方法；函数的性质及应用【分析】运用复合函数的单调性分析函数最值，再通过配方求得值域【解答】解：设u（x）=2x+3x2=（x1）2+4，当x=1时，u（x）取得最大值4，函数y=log4x为（0，+）上的增函数，当u（x）取得最大值时，原函数取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函数y=log4（2x+3x2）的值域为（，1，故填：（，1【点评】本题主要考查了函数值域的求法，涉及对数函数的单调性，用到配方法和二次函数的性质，属于基础题16给出下列四种说法，说法正确的有（请填写序号）函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logaax（a0，且a1）的定义域相同；函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；已知对任意的非零实数x都有，则f（2）=；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】函数y=ax的定义域为r，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xr；函数f（x）=的定义域为1，1，y=的定义域为1不关于原点对称，由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c）【解答】解：函数y=ax的定义域为r，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xr，故正确；函数f（x）=的定义域为1，1，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为1不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=，故正确；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误故答案为【点评】考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定属于基础题型，应熟练掌握三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解【解答】解：（1）2=2=（2）（log25+log4125）=（log425+log4125）=log43125log252=【点评】本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用18已知集合a=x|22x16，b=x|log3x1（1）分别求ab，（crb）a；（2）已知集合c=x|1xa，若ca，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合【分析】（1）解指数不等式和对数不等式求出集合a，b，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案（2）分c=和c两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）集合a=x|22x16=1，4，b=x|log3x1=（3，+）ab=（3，4，crb=（，3，（crb）a=（，4；（2）集合c=x|1xa，ca，当a1时，c=，满足条件；当a1时，c，则a4，即1a4，综上所述，a（，4【点评】本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题19已知f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（，1）上的单调性，并加以证明【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）为奇函数，从而有f（x）=f（x），进一步得到，这样即可求出m=0；（2）f（x）变成，可看出f（x）在（，1）上单调递增，根据增函数的定义，可设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式x1x2，证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，1）上单调递增【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是单调增函数；证明： ，设x1x21，则：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是单调增函数【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x220设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据x的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g（x）化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集【解答】解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为【点评】本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目21设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）若f（1）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】本题（1）利用条件f（1）0，得到0a1f（x）在r上单调递减，从而将f（x2+tx）f（x4）转化为x2+txx4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x2x，得到二次函数h（t）=t22mt+2在区间，+）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论【解答】解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为r的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在r上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4）