江西省南昌三中高三数学第三次模拟测试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013年江西省南昌三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012西区一模）集合p=xz|0x2，mxz|x24，则pm等于（）a1b0，1c0，2）d0，2考点：交集及其运算专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先化简集合p，m，再求pm即可解答：解：p=xz|0x2=0，1，mxz|x24=2，1，0，1，2，pm=0，1故选b点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题2（5分）i是虚数单位，等于（）aibic1d1考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：复数的分子、分母分别化简，可得选项解答：解：=1；故选d点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力，注意i的幂运算3（5分）（2012保定一模）已知等比数列an中有a3a11=4a7，数列bn是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）a2b4c8d16考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：计算题分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求的结果解答：解：等比数列an中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，a7=4，数列bn是等差数列，b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选c点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键4（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为24，则输出的n，s的值分别为（）an=4，s=30bn=4，s=45cn=5，s=30dn=5，s=45考点：程序框图专题：图表型分析：由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为s24，即s=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，s值解答：解：开始s=0时，s=0+3=3，n=2；s=3+6=9，n=3；s=9+9=18，n=4；s=18+12=30，n=5；此时s24，退出循环，故最后输出的n，s的值分别为n=5，s=30故选c点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理5（5分）（2012山东）已知双曲线c1：的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为（）abx2=ycx2=8ydx2=16y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程解答：解：双曲线c1：的离心率为2所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线c1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8抛物线c2的方程为x2=16y故选d点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力6（5分）等腰三角形abc中，ab=ac=5，b=30，p为bc边中线上任意一点，则的值为（）abc5d考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：以c为原点，bc所在直线为x轴，建立如图坐标系，可得向量、的坐标，结合平面向量数量积的坐标运算公式，即可算出的值解答：解：等腰三角形abc中，ab=ac=5，b=30，bc=ab=5，ad=以c为原点，bc所在直线为x轴，建立如图坐标系可得b（5，0），p（，t），其中0t=（，t），=（5，0）可得=5+t0=故选：d点评：本题在底角为30度的等腰三角形中，求两个向量的数量积，着重考查了平面向量数量积的定义与坐标运算公式等知识，属于基础题7（5分）（2011安徽模拟）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）ab（4+）cd考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，几何体的体积是=，故选d点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察8（5分）已知函数y=g（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，g（x）=log2x，函数f（x）=4x2，则函数f（x）g（x）的大致图象为（）abcd考点：函数的图象专题：阅读型分析：先根据奇函数的图象性质判断图象的对称性，再根据函数值的变化规律判断x0时的情况，从而确定答案解答：解：根据奇函数的图象关于原点对称，故选项a、b错误；又x0时，g（x）=log2x，x1时，g（x）0；0x1时，g（x）0，f（x）=4x2，x2时，f（x）0；0x2时，f（x）0，故c选项错误，d选项正确故选d点评：本题考查寄偶函数的图象与性质，及数形结合思想9（5分）已知函数f（x）=（a，b，cr）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（）a（，2）b（，4）c（1，2）d（1，4）考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：先求导函数，由已知得到a，b的取值范围，再由线性规划得到所求值即可解答：解：由于，则f（x）=x2+ax+2b又由函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值在区间（1，2）内取得极小值，则亦即得到可行域如下图所示，则b（2，0），c（1，0），a（3，1）又由表示阴影部分内的点（3，0）点的距离，故的取值范围是（，2）故答案为a点评：本题考查线性规划问题与导数在研究函数极值的应用，属于基础题10（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知f1、f2是一对相关曲线的焦点，p是它们在第一象限的交点，当f1pf2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）abcd2考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题：压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设f1p=m，f2p=n，f1f2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，mn=2a1，由此能求出结果解答：解：设f1p=m，f2p=n，f1f2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n22mncos60，即4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，mn=2a2，m=a1+a2，n=a1a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a124a1a2+=0，a1=3a2，e1e2=1，解得e2=故选a点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11（5分）已知向量，与垂直，|=2考点：平面向量数量积坐标表示的应用专题：计算题分析：由两个向量垂直可得他们的数量积等于0，利用两个向量的坐标运算法则，求出这两个向量的坐标，代入数量积公式，解出 n2，从而得到|解答：解：向量，与垂直，（）=0，（3，n）（1，n）=3+n2=0，n2=3，|=2，故答案为：2点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算12（5分）若函数，则函数f（x）的零点为1、0考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：当x0时，由 log2x=0，求得x的值当x0时，由2x+1=0，求得x的值从而得到函数的零点解答：解：当x0时，由 log2x=0，可得 x=1当x0时，由2x+1=0，可得x=0综上，函数f（x）的零点为 1、0，故答案为 1、0点评：本题主要考查函数零点的定义和求法，属于基础题13（5分）实数对（x，y）满足不等式组，则目标函数z=kxy当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（，1）考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部将目标函数z=kxy对应的直线进行平移，当且仅当l经过点c（3，1）时目标函数z达到最大值，由此观察直线斜率的范围结合斜率计算公式，即可得到l斜率k的取值范围解答：解：作出不等式组 ，表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，2），b（4，2），c（3，1）设z=f（x，y）=kxy，将直线l：z=kxy进行平移，可得直线在y轴上的截距为z，因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值当且仅当l经过点c（3，1）时，目标函数z达到最大值直线l的斜率应介于直线ac斜率与直线bc斜率之间，kac=，kbc=1k的取值范围是（，1）故答案为：（，1）点评：本题给出二元一次不等式组，讨论目标函数z=kxy的最大值有唯一最优解的问题，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14（5分）在区间2，5和2，4分别取一个数，记为a，b则方程=1（a0，b0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率为考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1（a0，b0）表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间2，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解解答：解：若方程 =1（a0，b0）表示焦点在x轴上的椭圆，则ab0，它对应的平面区域如下图中阴影部分所示：则方程 =1（a0，b0）表示焦点在x轴上的椭圆的概率p=，故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=n（a）/n求解15（5分）已知数列an中a1=1，a2=2，数列an的前n项和为sn，当整数n1时，sn+1+sn1=2（sn+s1）都成立，则数列的前n项和为考点：数列的求和专题：压轴题；等差数列与等比数列分析：首先要由前n项和的关系式得到数列的递推公式，进而得到数列的通项公式，再由数列求和的裂项法即可得到正确结论解答：解：由于a1=1，a2=2，当整数n1时，sn+1+sn1=2（sn+s1）都成立，所以s1=a1=1，s2=3，s3=7，故a3=4，由于数列an中数列an的前n项和为sn，当整数n1时，sn+1+sn1=2（sn+s1）都成立，则sn+2+sn=2（sn+1+s1）所以an+2+an=2an+1，则数列an从第二项起为等差数列，则数列an=，所以n1时，=，故数列的前n项和为tn=故答案为点评：本题主要考查数列求和的裂项法着重考查学生的运算能力属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角a；（2）设函数f（x）=sinx+2sinacosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心及单调递增区间考点：余弦定理；函数y=asin（x+）的图象变换专题：解三角形分析：（1）abc中，由余弦定理可得 cosa=，再由已知 可得sina=，从而求得 a 的值（2）由（1）可得函数f（x）的解析式，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律求得函数y=g（x）=sin（2x），由此求得函数g（x）的对称中心令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，可得函数y=g（x）的单调递增区间解答：解：（1）abc中，由余弦定理可得 cosa=，再由已知 可得tana=，sina=，a=，或 a=（2）由（1）可得函数f（x）=sinx+2sinacosx=sin（x+），将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，可得y=sin（2x+）的图象；把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x）+=sin（2x） 的图象令 2x=k，kz，可得x=+，kz，故函数g（x）的对称中心为（+，0），kz令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数y=g（x）的单调递增区间为k，k+，kz点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，对称性，余弦定理的应用，属于中档题17（12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），65，70）70，75）80，85）85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（3）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率考点：等可能事件的概率；用样本的频率分布估计总体分布专题：概率与统计分析：（1）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；（2）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数（3）从图中可知，车速在60，65）的车辆数和车速在65，70）的车辆数从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可解答：解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.045+0.06（x75）=0.5，解得x=77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆），（7分）车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆） （8分）设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种 （10分） 其中车速在65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种 （12分）所以，车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率为（13分）点评：解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视18（12分）（2011西城区二模）如图，菱形abcd的边长为6，bad=60，acbd=o将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，（）求证：om平面abd；（）求证：平面abc平面mdo；（）求三棱锥mabd的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题分析：（）根据点o是菱形abcd的对角线的交点，则o是ac的中点又点m是棱bc的中点，根据中位线定理可知omab，而om平面abd，ab平面abd，满足线面平行的判定定理；（）根据om=od=3，而，则odom，根据菱形abcd的性质可知odac，而omac=o，根据线面垂直的判定定理可得od平面abc，od平面mdo，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（）根据三棱锥mabd的体积等于三棱锥dabm的体积，由（）知，od平面abc，则od=3为三棱锥dabm的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可解答：（）证明：因为点o是菱形abcd的对角线的交点，所以o是ac的中点又点m是棱bc的中点，所以om是abc的中位线，omab（2分）因为om平面abd，ab平面abd，所以om平面abd（4分）（）证明：由题意，om=od=3，因为，所以dom=90，odom（6分）又因为菱形abcd，所以odac（7分）因为omac=o，所以od平面abc，（8分）因为od平面mdo，所以平面abc平面mdo（9分）（）解：三棱锥mabd的体积等于三棱锥dabm的体积（10分）由（）知，od平面abc，所以od=3为三棱锥dabm的高（11分）abm的面积为babmsin120=63=，（12分）所求体积等于（13分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定和体积的计算，同时考查了推理论证和计算能力，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）求出f（1）及f（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数利用导数的正负，分类讨论，即可求得和的单调区间解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x23x+lnx，f（x）=2x3+ 因为f（1）=0，f（1）=2，所以切线方程为 y=2 （2）函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx的定义域为（0，+）当a0时，f（x）=2ax（a+2）+=（x0），令f（x）=0，即f（x）=0，所以x=或x= a2时，令f（x）0，可得x或；令f（x）0，可得x；a=2时，f（x）0恒成立；0a2时，令f（x）0，可得x或；令f（x）0，可得x；a0时，令f（x）0，可得；令f（x）0，可得x；a2时，函数的单调增区间是（0，），（）；单调减区间为（，）；a=2时，f（x）在（0，+上单调递增；0a2时，函数的单调增区间是（，+），（0，）；单调减区间是（，）；a0时，函数的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，+）点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（13分）已知数列an满足a1=1，an+1=sn+1（