江西省南昌二中高三数学第十一次模拟考试试题 理 新人教A版(1).doc

江西省南昌二中2014届高三第十一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（题型注释）1设集合，集合，则（ ）a b c d2若复数满足，则复数的虚部为（ ）a b c d3设等差数列的前项和为，若，则（ ）a27 b36 c42 d634某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）a5 b6 c d5若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）a2 b c d6若下面框图所给的程序运行结果为s20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）a bcd7已知中，边的中点，过点的直线分别交直线、于点、，若，其中，则的最小值是（ ）a1 b c d8在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是9.那么实数的值为（ ）a b c d9. 已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ）a1 b c d310菱形abcd的边长为，,沿对角线ac折成如图所示的四面体，二面角b-ac-d为,m为ac的中点，p在线段dm上，记dp=x，pa+pb=y,则函数y=f(x)的图象大致为( )二、填空题（题型注释）11已知，则的展开式中x的系数为 12某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有_种（用数字作答）13已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，直线与曲线围成的平面区域为，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围是 . 14空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_.（写出所有正确的命题的编号）正四面体的主视图面积可能是；正四面体的主视图面积可能是；正四面体的主视图面积可能是；正四面体的主视图面积可能是2正四面体的主视图面积可能是.15（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_ (2) （不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围_三、解答题（题型注释）16已知为单调递增的等比数列，且，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，成立，求的取值范围.17如图，abc中角a、b、c所对边的长分别为a、b、c满足c=l，以ab为边向abc外作等边三角形abd(1)求acb的大小；(2)设abc=试求函数的最大值及取得最大值时的的值18某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由 19等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、 (如图2).（1）求证平面；（2）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由. 20如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程21已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围13南昌二中2014届高三第十一次模拟考试试题数学(理)参考答案【解析】试题分析：由题知，.， 又 故选b考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.10d【解析】因为.，由题意可得.所以.由于两个函数的对称轴分别为或.所以图象的走向为选项d所示.【考点】1.立几中的线面关系.2.函数的图象近似判断.3.函数关系式的建立.1112241314【解析】对于四面体，如下图：当光线垂直于底面时，主视图为，其面积为，正确；当光线平行于底面，沿方向时，主视图为以为底，正四面体的高为高的三角形，则其面积为，正确；当光线平行于底面，沿方向时，主视图为图中，则其面积为，正确；将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为，并且此时主视图面积最大，故正确，不正确.【考点】1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.15 （2）因为1,1，所以对于任意恒成立，即5-2，而5-2最小值为3，所以3，解得，实数a的取值范围是。考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，绝对值不等式的性质，三角函数的图象和性质。点评：中档题，（2）是恒成立问题，这类题目的一般解法是转化成求函数的最值问题，本题转化成求5-2最小值，是问题易于得解。16（1）；（2）的取值范围为【解析】试题分析：（1）为单调递增的等比数列，说明，又根据，列出关于的方程组，解出，最后根据等比数列的性质，求出（2）由题意是首项为2，公差为的等差数列，写出的表达式，代入，整理得，按照当且仅当，列出不等式组，求出的取值范围.试题解析：（1）因为为等比数列，所以 所以 所以 为方程 的两根；又因为为递增的等比数列， 所以 从而，所以； （2）由题意可知：，由已知可得：，所以 ， 当且仅当，且时，上式成立，设，则，所以，所以 的取值范围为.考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和公式，整系数二次函数的性质.17（1）；（2）当时，取得最大值3.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用余弦定理直接求，在三角形内解角c的大小；第二问，在三角形bcd中利用余弦定理先得到的表达式也就是，再在三角形abc中利用正弦定理得到a的表达式，代入到中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简，由题意，求函数的最大值.试题解析：在中， 4分由正弦定理知 6分 10分由于，故仅当时，取得最大值3. 12分考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.倍角公式；4.两角和的正弦公式；5.三角函数最值.18（1）三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率为；（2）选择巷道为抢险路线为好，该巷道平均堵塞点少.【解析】试题分析：（1）巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若巷道中堵塞点个数为，先写出的分布列，根据分布列求出数学期望，同样的方法求出,而，所以选择巷道为抢险路线为好 试题解析：（1）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件则（2）依题意,的可能取值为0,1,2 所以,随机变量的分布列为012(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3 所以,随机变量的分布列为 0 1 2 3 因为,所以选择巷道为抢险路线为好.(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以, 因为,所以选择巷道为抢险路线为好.考点：分布列、数学期望.19(1)参考解析； （2）【解析】试题分析：(1) 由，等边三角形的边长为3.所以可得,所以在三角形ade翻折过程中始终成立.又由于成直二面角.由平面与平面垂直的性质定理可得平面.（2）由于平面平面bced.假设存在点p，过点p作bd的垂线，垂足为h.则为所求的角.假设bp的长为x，根据题意分别求出相应的线段.即可得结论.(1) 因为等边的边长为3,且, 所以,在中, 由余弦定理得因为, 所以 （4分）折叠后有 bcedhp因为二面角是直二面角,所以平面平面 又平面平面,平面, 所以平面 （6分）（2）由(1)的证明,可知,平面以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图bcedhxyzp设, 则, 所以, 所以 （8分）因为平面, 所以平面的一个法向量为 因为直线与平面所成的角为, 所以 , （10分）解得 即,满足,符合题意 所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 （12分）考点：1.线面垂直.2.图形的翻折问题.3.线面角.4.空间想象力.20（1）椭圆的方程为；（2）定直线的方程为.【解析】试题分析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，椭圆的方程为；（2）设直线方程为，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出；设点的坐标为则由，解得，故点在定直线上.试题解析：（1）因为是边长为2的正三角形，所以，所以，椭圆的方程为（2）由题意知，直线的斜率必存在，设其方程为.并设由消去得则 由得故设点的坐标为则由得解得 故点在定直线上.考点：椭圆的性质、设而不求思想、定直线问题.21（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）先求导，再令导数等于0，解导数大于0得函数的增区间，解导数小于0得函数的减区间。（2）可将问题转化为在上恒成立问题，即在上。先求导，因为，故可只讨论分子的正负问题，不妨令，讨论在区间上的正负问题，同时注意对的讨论。根据导数正得增区间导数负得减区间，再根据函数的单调性求函数的最值。解： 当时，定义域为，所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为