河北省晖中学高中数学 第二章 数列章末检测 新人教B版必修5(1).doc

第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abca.1 b2 c3 d42等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为()a9 b15 c15 d153等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()a8 b8c8 d以上都不对4设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5等于()a34 b23c12 d135已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()a21 b20 c19 d186已知数列an为等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)7已知等差数列an的前n项和为sn，且s2142，记a2aa9a13，则a的值为()a2 b1 c16 d328若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()a1或2 b1或2c1或2 d1或29已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()a. b. c. d.10某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(lg 20.301 0)()a5 b10 c14 d1511在数列an中，a12，an1anln，则an等于()a2ln n b2(n1)ln nc2nln n d1nln n12已知数列1，则是数列中的()a第48项 b第49项c第50项 d第51项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_14在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_15数列an中，sn是其前n项和，若a11，an1sn (n1)，则an_.16等差数列an中，a10|a10|，sn为数列an的前n项和，则使sn0的n的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知数列log2(an1) (nn*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.18(12分)设数列an的前n项的和为snan2n1(n1,2,3)(1)求首项a1与通项an；(2)设tn(n1,2,3，)，证明：i0，a60，a4a2q20，a48.4a显然等比数列an的公比q1，则由1q5q5，故.5b(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d.d2.又a1a3a53a16d105，a139.snna1dn2nn240n(n20)2400.当n20时，sn有最大值6c设an的公比为q，则q3.q，a14，anan1也是等比数列且首项a1a28，公比为q2，a1a2a2a3anan1(14n)7b由s2121a1142，a112.a(a9a13)a2a110.a2aa9a13201.8c依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.9c因为aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10c设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a11，公比q120%，an1(120%)n，由题意可知：(120%)n5%，即0.8n0.05.两边取对数得nlg 0.8lg 0.05，lg 0.8，即n13.41，取n14.11aan1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n12c将数列分为第1组一个，第2组二个，第n组n个，即，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.134解析由，解得d，dz，d4.14216解析设插入的三个数为，a，aq，则由题意有，a，也为等比数列，所以a236，由于，a，都处在奇数位上，所以同号，故a6，从而aaqa3216.15.解析an1sn，an2sn1，an2an1(sn1sn)an1an2an1 (n1)a2s1，an.1620解析s1919a100.当n19时，sn0.故使sn0的n的最小值是20.17(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.18解(1)snan2n1，n1,2,3，令n1，得a1s1a14，解得a12，n2时，sn1an12n.得：ansnsn1(anan1)2n.an4an12n，an2n4an142n1.an2n是首项为a124，公比为4的等比数列即an2n44n14n，b1,2,3，an4n2n，n1,2,3，.证明(2)将an4n2n代入得：sn(4n2n)2n1(2n11)(2n12)(2n11)(2n1)，tn(n1,2,3)，i0，bnbn120.bn为首项b11，公差d2的等差数列bn2(n1)12n1，即bn的通项bn2n1.20解(1)由题意可知，该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列，其中a1128，q150%1.5，到2016年应为a7，则到2016年该市应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561 458(辆)(2)设经过n年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的，记sna1a2an，依题意有，即sn5 000，sn256(1.5n1)5 000，即1.5n，解得n7.5，故n8.所以到2017年底，电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的.21解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d2，q2.所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2).sn1，2sn23.得sn2222226.22(1)证明令bnan1an3bn1an2an132an13(n1)42an3n432(an1an3)2bn.数列bn为公比为2的等比数列(