13 相对论1-简要.pdf

1 狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础狭义相对论基础 Special Relativity 2 相对论 关于时空观相对论 关于时空观时空观时空观及时空与物质关系及时空与物质关系时空与物质关系时空与物质关系的理论 关于 的理论 关于惯性系惯性系惯性系惯性系时空观的理论时空观的理论 狭义相对论狭义相对论 special relativity 广义相对论 General relativity 关于关于一般参照系一般参照系一般参照系一般参照系及引力的时空观理论及引力的时空观理论 重点重点 狭义相对论狭义相对论 3 2005 世界物理年 纪念爱因斯坦 狭义相对论诞生 纪念爱因斯坦 狭义相对论诞生 100周年与爱因 斯 坦 逝 世 周年与爱因 斯 坦 逝 世 50 周 年 周 年 让 物 理 走 近让 物 理 走 近 大众 让世界大众 让世界 拥抱物理拥抱物理 4 A A A A 爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦 20202020世纪最伟大的物世纪最伟大的物世纪最伟大的物世纪最伟大的物 理学家 理学家 理学家 理学家 1879187918791879年年年年3 3 3 3月月月月14141414日生于德国乌耳日生于德国乌耳日生于德国乌耳日生于德国乌耳 姆 姆 姆 姆 1955195519551955年年年年4 4 4 4月月月月19191919日在美国逝世 日在美国逝世 日在美国逝世 日在美国逝世 1905190519051905年 年 年 年 26262626岁的爱因斯坦在科学史上创造了史岁的爱因斯坦在科学史上创造了史岁的爱因斯坦在科学史上创造了史岁的爱因斯坦在科学史上创造了史 无前例的奇迹无前例的奇迹无前例的奇迹无前例的奇迹 连续发表了连续发表了连续发表了连续发表了4 4 4 4篇重要论文 其篇重要论文 其篇重要论文 其篇重要论文 其 中任何一篇 都够得上拿诺贝尔奖中任何一篇 都够得上拿诺贝尔奖中任何一篇 都够得上拿诺贝尔奖中任何一篇 都够得上拿诺贝尔奖 1905190519051905年年年年3 3 3 3月 发表了解释光电效应的论文 提出月 发表了解释光电效应的论文 提出月 发表了解释光电效应的论文 提出月 发表了解释光电效应的论文 提出 光子说 光子说 光子说 光子说 1905190519051905年年年年5 5 5 5月 发表关于布朗运动的论文 间接证月 发表关于布朗运动的论文 间接证月 发表关于布朗运动的论文 间接证月 发表关于布朗运动的论文 间接证 明了分子明了分子明了分子明了分子 的存在 的存在 的存在 的存在 1905190519051905年年年年6 6 6 6月 发表月 发表月 发表月 发表 论运动媒质的电动力学论运动媒质的电动力学论运动媒质的电动力学论运动媒质的电动力学 的的的的 论文 提出了狭义相对论 论文 提出了狭义相对论 论文 提出了狭义相对论 论文 提出了狭义相对论 1905190519051905年年年年9 9 9 9月发表了有关质能关系式的论文 指出月发表了有关质能关系式的论文 指出月发表了有关质能关系式的论文 指出月发表了有关质能关系式的论文 指出 能量等于质量乘光速的平方能量等于质量乘光速的平方能量等于质量乘光速的平方能量等于质量乘光速的平方E E E E mcmcmcmc 2 2 2 2 5 相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很 大 很难被普通人所理解 人们都称赞爱因斯坦伟大 大 很难被普通人所理解 人们都称赞爱因斯坦伟大 大 很难被普通人所理解 人们都称赞爱因斯坦伟大 大 很难被普通人所理解 人们都称赞爱因斯坦伟大 但又常常弄不懂这伟大的内容 这使人们想起英国诗人但又常常弄不懂这伟大的内容 这使人们想起英国诗人但又常常弄不懂这伟大的内容 这使人们想起英国诗人但又常常弄不懂这伟大的内容 这使人们想起英国诗人 波谱波谱波谱波谱歌颂牛顿的诗句歌颂牛顿的诗句歌颂牛顿的诗句歌颂牛顿的诗句 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中 自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中 上帝说 上帝说 让牛顿去吧 让牛顿去吧 于是一切都成为光于是一切都成为光 明明 后人续写道后人续写道后人续写道后人续写道 上帝说完许多年之后 魔鬼说 上帝说完许多年之后 魔鬼说 让爱因斯坦去吧 让爱因斯坦去吧 于是一切又回到黑暗 中 于是一切又回到黑暗 中 相对论从根本上改变了旧的经典的时空观相对论从根本上改变了旧的经典的时空观 6 狭义相对论运动学狭义相对论运动学狭义相对论运动学狭义相对论运动学狭义相对论运动学狭义相对论运动学 爱因斯坦狭义相对论的爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设两个基本假设 狭义相对论的狭义相对论的洛仑兹变换洛仑兹变换 洛仑兹坐标洛仑兹坐标间隔变换间隔变换 本次课的主要内容本次课的主要内容 重 点 和 难 点 重 点 和 难 点 7 1 一切物理规律在任何1 一切物理规律在任何惯性系惯性系惯性系惯性系中形式相同中形式相同 相对性原理相对性原理相对性原理相对性原理 1 1 爱因斯坦的理论爱因斯坦的理论是是牛顿理论牛顿理论的发展的发展 讨论讨论 一切物理规律一切物理规律 力学 规律 力学 规律 相对性原理相对性原理和和光速不变光速不变 pinciple of relativity and constancy of light velocity 在所有的在所有的惯性系惯性系惯性系惯性系内测得真空中内测得真空中的光速恒为c的光速恒为c 光速不变原理光速不变原理光速不变原理光速不变原理 爱因斯坦狭义相对论爱因斯坦狭义相对论狭义相对论狭义相对论的的两个基本假设两个基本假设 2 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关2 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 重点重点重点重点 8 2 观念上的变革2 观念上的变革 牛顿力学牛顿力学 速度与参考系有关 速度与参考系有关 相对性相对性相对性相对性 时间 时间 绝对绝对 长度长度 绝对绝对 质量质量 绝对绝对 狭义相对狭义相对狭义相对狭义相对 论力学论力学论力学论力学 时间时间 相对相对 长度长度 相对相对 质量质量 相对相对 光速不变光速不变光速不变光速不变与参考 系无关 与参考 系无关 绝对性绝对性绝对性绝对性 同一客观事件在两个参考系中相应的同一客观事件在两个参考系中相应的 时间和空间坐标值之间的关系时间和空间坐标值之间的关系不同不同不同不同 伽利略变换伽利略变换 洛仑兹变换洛仑兹变换 9 狭义相对论狭义相对论的的洛仑兹变换 洛仑兹变换 oo 重合重合 0 tt S tzyxP S tzyxP 寻找寻找对同一客观事件在两个 参考系中 对同一客观事件在两个 参考系中 时空 坐标之 间的关系 时空 坐标之 间的关系 由发展的观点 由发展的观点 u c情况下 狭义牛顿力学 情况下 狭义牛顿力学 光速不变光速不变前 提 客观事件客观事件P在两个坐 标系下的时空坐标 在两个坐 标系下的时空坐标 选选选选动参考系动参考系动参考系动参考系的运的运的运的运 动方向为动方向为动方向为动方向为定参考定参考定参考定参考 系系系系的正方向的正方向的正方向的正方向 P o o y x x y u S S 10 由于客观事实是确定的 由于客观事实是确定的 tzyx tzyx 对应对应唯一唯一的 设 的 设 3txx 4 txt 下面的任务是根据上述四式 利用下面的任务是根据上述四式 利用比较 系数法 比较 系数法 确定系数 确定系数 由光速不变原理 由光速不变原理 1 22222 tczyx 2 22222 tczyx 推导方法 推导方法 推导方法 推导方法 11 2 1 1 正变换逆变换正变换逆变换 x c tt zz yy utxx c u x c tt zz yy t uxx 令令 洛仑兹洛仑兹洛仑兹洛仑兹变换变换变换 讨论 变换 讨论 1 1 cu 可回到 c 变换无意义变换无意义光速是速度极限 光速是速度极限 1p 1f 0 1 P o o y x x y u S S 12 洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换 1 1 1 2 c u 逆变换逆变换 t uxx 2 c xu tt utxx 2 c ux tt 正变换正变换 结论 结论 结论 结论 1 同一事件在不同惯性系中时空坐标不同 即1 同一事件在不同惯性系中时空坐标不同 即时间和时间和时间和时间和 空间具有相对性 空间具有相对性 空间具有相对性 2 时空坐标密切联系不能分离测量 3 在低速时洛仑兹变换可回到伽利略变换 空间具有相对性 2 时空坐标密切联系不能分离测量 3 在低速时洛仑兹变换可回到伽利略变换 13 正 变 换 正 变 换 utxx 2 x c u tt 逆 变 换 逆 变 换 utxx 2 x c u tt P o o y x x y u S S 已知已知 tx 求求 tx 已知已知 tx 求求 tx u P o o y x x y SS u P o o y x x yS S 洛仑兹坐标变换应用洛仑兹坐标变换应用洛仑兹坐标变换应用洛仑兹坐标变换应用 2 1 1 c u 14 例例 设有两个参照系S和S 它们的原点在t o 和t 0时 重合在一起 x和x 平行重合 有 设有两个参照系S和S 它们的原点在t o 和t 0时 重合在一起 x和x 平行重合 有一事件一事件在在 s s 中发生在中发生在 t 7 0X10t 7 0X10 8 8 8 s x 65m 8s x 65m处 若 S 相对S 系以 u 0 6c 沿x轴的正方向运动 处 若 S 相对S 系以 u 0 6c 沿x轴的正方向运动 求该事件在 S 中的时空坐标 求该事件在 S 中的时空坐标 解 由洛仑兹逆变换解 由洛仑兹逆变换 sX c c X X X t m c c XXXX x 7 2 8 8 2 88 105 2 6 0 1 103 656 0 100 7 97 6 0 1 100 71036 065 时空的相对性 逆 变 换 时空的相对性 逆 变 换 utxx 2 x c u tt 已知已知 tx 求求 tx 15 事件事件1 事件2事件2 S S 11 tx 11 tx 22 tx 22 tx 12 ttt 12 ttt 12 xxx 12 xxx 问 问 两个两个事件在两个事件在两个两个两个坐标 系下 空间间隔 坐标 系下 空间间隔空间间隔空间间隔和时间间和时间间时间间时间间 隔隔隔隔的变换关系 的变换关系 已知已知已知已知 tx 求求求求 tx 16 2 2 1 c u tux x 2 2 2 1 c u x c u t t 洛仑兹坐标间隔洛仑兹坐标间隔坐标间隔坐标间隔变换变换 重要 重要 2 1 c u utx x 2 2 1 c u x c u t t 已知已知 tx 求求 tx 17 2 2 1 c u tux x 2 2 2 1 c u x c u t t 重要重要 2 1 c u utx x 2 2 1 c u x c u t t 已知已知 tx 求求 tx 18 在狭义相对论中用洛仑兹在狭义相对论中用洛仑兹坐标间隔坐标间隔 变换讨论运动学问题的思路如下 变换讨论运动学问题的思路如下 1 确定 确定两个两个作相对运动的惯性作相对运动的惯性参照系参照系 2 确定所讨论的 确定所讨论的两个事件两个事件 3 表示两个事件分别在两个参照系中的 表示两个事件分别在两个参照系中的两个间隔两个间隔 时间时间间隔间隔和空间和空间间隔间隔 4 用洛仑兹坐标 用洛仑兹坐标间隔变换间隔变换讨论 讨论 注意速度方向注意速度方向 o o y x x y u S S 1 P 2 P tuxx 2 x c u tt tuxx 2 x c u tt 已知已知 tx 求求 tx 已知已知 tx 求求 tx 19 0 t 0 x 0 t 结论 有因果关系的两个事件 时序不颠倒 结论 有因果关系的两个事件 时序不颠倒 0 t0 x 2 2 2 1 c u x c u t t 讨论 讨论 讨论 讨论 有有因果关系因果关系两个事件的时间次序两个事件的时间次序时间次序时间次序能颠倒吗能颠倒吗能颠倒吗能颠倒吗 c t x t0 是否同号 与即是否同号 与即tt 20 例 例 宇宙飞船上的人从船尾向船头的靶子发射一颗高速 子弹 此人测得飞船长 宇宙飞船上的人从船尾向船头的靶子发射一颗高速 子弹 此人测得飞船长60 m 子弹的速度为子弹的速度为0 8c 求求当飞船 对地球以 当飞船 对地球以0 6c的速度运动时的速度运动时 地球上的观察者测得子弹飞行 的时间和飞过的路程是多少 地球上的观察者测得子弹飞行 的时间和飞过的路程是多少 解 设地球为解 设地球为S系 飞船为 系 飞船为S 系 系 1 子弹飞 行时间间隔 子弹飞 行时间间隔 S x L0 60m t 60 0 8c 2 5X10 7s 对对S系系 2 子弹飞 过的路程 子弹飞 过的路程 2 2 2 1 c u x c u t t 2 2 1 c u tux x m25 131 sX 7 1063 4 x t 时间间隔和空间间隔的相对性 时间间隔和空间间隔的相对性 u 地地 x S S 飞船飞船 0 x v 问 若设地球为问 若设地球为S 系 飞船为系 飞船为S系 地球上的观察者测得 子弹飞行的时间和飞行的路程结果怎样 系 地球上的观察者测得 子弹飞行的时间和飞行的路程结果怎样 21 例 例 宇宙飞船上的人从船尾向船头的靶子发射一颗高速 子弹 此人测得飞船长 宇宙飞船上的人从船尾向船头的靶子发射一颗高速 子弹 此人测得飞船长60 m 子弹的速度为子弹的速度为0 8c 求求当飞船 对地球以 当飞船 对地球以0 6c的速度运动时的速度运动时 地球上的观察者测得子弹飞行 的时间和飞过的路程是多少 地球上的观察者测得子弹飞行 的时间和飞过的路程是多少 解 设地球为解 设地球为S 系 飞船为 系 飞船为S系 系 u 1 子弹飞 行时间间隔 子弹飞 行时间间隔 S x L0 60m 对对S 系系 2 子弹飞 过的路程 子弹飞 过的路程 2 2 2 1 c u x c u t t 2 2 1 c u tux x m25 131 sX 7 1063 4 xx t 与前面的结果相同 与前面的结果相同 地地 x S S