江西省南昌市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

江西省南昌市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科） 一、每小题5分，共60分1（5分）下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d两条直线没有公共点，则这两条直线平行2（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）ab8cd43（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）ab2c4d4（5分）a为正实数，i为虚数单位，则a=（）a2bcd15（5分）如图，正棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为（）abcd6（5分）以下命题：以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台，其中正确命题的个数为（）a0b1c2d37（5分）如图给出的是计算1+3+5+99的一个程序框图，其中判断内应填入的条件是（）ai99bi99ci100di1008（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）a若m，n，则mnb若m，nm，n，则c若m，n，则mnd若m，m，则9（5分）要证：a2+b21a2b20，只要证明（）a2ab1a2b20ba2+b210c1a2b20d（a21）（b21）010（5分）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得k2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误 的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表：p（k2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828a0b1c2d311（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积为（）a8bc4d12（5分）如图，等边三角形abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是ade绕de旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）a异面直线ae与bd不可能垂直b恒有平面agf平面bcdec三棱锥aefd的体积有最大值d动点a在平面abc上的射影在线段af上二、每小题5分，共20分13（5分）i为虚数单位，复数=14（5分）如图，四棱锥pabcd的底面是边长为2的正方形，已知pa平面ac，且pa=2，则点b到平面pcd的距离为15（5分）设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，当n2时，可推测一般的结论为16（5分）一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体共有个三、解答题17（10分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积18（12分）已知函数（a1），求证方程f（x）=0没有负数根19（12分）如图，在四边形abcd中，dab=90，adc=135，ab=5，cd=，ad=2，求四边形绕ad旋转一周所围成几何体的表面积及体积20（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）21（12分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、cd和sc的中点求证：（1）直线eg平面bdd1b1；（2）平面efg平面bdd1b122（12分）如图所示，已知四棱锥的侧棱pd平面abcd，且底面abcd是直角梯形，adcd，abcd，ab=ad=cd=2，点m是侧棱pc的中点（1）求证：bc平面bdp；（2）若tanpcd=，求三棱锥mbdp的体积江西省南昌市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、每小题5分，共60分1（5分）下列说法正确的是（）a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d两条直线没有公共点，则这两条直线平行考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a，根据公理2以及推论判断ab，四边形有两种：空间四边形和平面四边形；c，梯形中因为有一组对边平等，故梯形是平面图形d，利用平行线的定义、判定与性质，即可确定d解答：解：对于a、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故a不对；对于b，四边形有两种：空间四边形和平面四边形，四边形不一定是平面图形，故b不成立；对于c，梯形中因为有一组对边平等，梯形是平面图形，故c成立对于d，根据异面直线的定义：既不平行也不相交的直线为异面直线，可以判断当两直线没有公共点时可能平行也可能异面故选：c点评：本题主要考查了确定平面的依据，注意利用公理2的以及推论的作用和条件，可以利用符合题意的几何体来判断，考查了空间想象能力2（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）ab8cd4考点：球的体积和表面积；球面距离及相关计算 专题：计算题分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积解答：解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：r=所以球的表面积：4r2=4=8故选b点评：本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题3（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）ab2c4d考点：斜二测法画直观图 专题：规律型分析：根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积解答：解：根据斜二测画法的原则可知oc=2，oa=1，对应直观图的面积为，故选：d点评：本题主要考查利用斜二测画法画空间图形的直观图，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，比较基础4（5分）a为正实数，i为虚数单位，则a=（）a2bcd1考点：复数代数形式的混合运算 分析：根据复数的运算法则，我们易将化为m+ni（m，nr）的形式，再根据|m+ni|=，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值解答：解：=1ai|=|1ai|=2即a2=3由a为正实数解得a=故选b点评：本题考查的知识是复数代数形式的混合运算，其中利用复数模的定义构造出关于参数a的方程，是解答本题的关键5（5分）如图，正棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为（）abcd考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点b，得到的锐角a1bc1就是异面直线所成的角，在三角形中a1bc1用余弦定理求解即可解答：解如图，连接bc1，a1c1，a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角，设ab=a，aa1=2a，a1b=c1b=a，a1c1=a，a1bc1的余弦值为，故选d点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题6（5分）以下命题：以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台，其中正确命题的个数为（）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据圆台的几何特征可以判断的真假；根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方法来以及对概念的理解进行否定根据圆台的几何特征可以判断的真假；进而得到答案解答：解：对于，以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故错误；对于，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故错误；对于，一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，当截面与底面不平行时，得到的两个几何体不是圆锥和圆台，故错误；其中正确命题的个数为0个，故选：a点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，准确理解几何体的定义，把握几何体结构特征是解题的关键7（5分）如图给出的是计算1+3+5+99的一个程序框图，其中判断内应填入的条件是（）ai99bi99ci100di100考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，i的值，当i=101时，由题意，不满足条件，退出循环，输出t的值为：1+3+97+99，结合选项，可得判断内应填入的条件是i100解答：解：模拟执行程序框图，可得t=0，i=1t=1，i=3满足条件，t=1+3，i=5满足条件，t=1+3+5，i=7满足条件，t=1+3+97，i=99满足条件，t=1+3+97+99，i=101此时，由题意，不满足条件，退出循环，输出t的值为：1+3+97+99，结合选项，可得判断内应填入的条件是i100故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，所以基础题8（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）a若m，n，则mnb若m，nm，n，则c若m，n，则mnd若m，m，则考点：平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可解答：解：a若m，n，则mn成立b若m，nm，则n，n，成立c若m，m，n，mn成立d若m，m，则或相交，故d错误，故选：d点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判断，利用相应的判定定理是解决本题的关键9（5分）要证：a2+b21a2b20，只要证明（）a2ab1a2b20ba2+b210c1a2b20d（a21）（b21）0考点：综合法与分析法(选修） 专题：证明题；分析法分析：将左边因式分解，即可得出结论解答：解：要证：a2+b21a2b20，只要证明（a21）（1b2）0，只要证明（a21）（b21）0故选：d点评：综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式10（5分）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得k2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误 的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表：p（k2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828a0b1c2d3考点：线性回归方程；独立性检验的基本思想 专题：计算题分析：整组数据整体做相同的变化，方差不变，得到正确，根据回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，得到不正确根据根据线性回归直线一定过样本中心点，得到正确，根据13.07910.828得到不正确解答：解：方差反应的是一组数据的波动的大小，整组数据整体做相同的变化，方差不变，故正确，回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，不正确，根据线性回归直线一定过样本中心点，故正确，k2=13.07910.828则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，故不正确，总上可知有两个命题是不正确，故选c点评：本题考查方差的变化特点，考查线性回归方程的意义，考查独立性检验中临界值和观测值之间的关系，考查线性回归直线一定过样本中心点，本题是一个概念辨析问题11（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积为（）a8bc4d考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；画出图形，求出该三棱锥外接球的直径，再求外接球的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示，paab，paac，且abac=a，pa平面abc，又abbc，pc是三棱锥pabc外接球的直径；又pc=2，该外接球的半径为pc=，外接球的体积为=故选：b点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目12（5分）如图，等边三角形abc的中线af与中位线de相交于g，已知aed是ade绕de旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）a异面直线ae与bd不可能垂直b恒有平面agf平面bcdec三棱锥aefd的体积有最大值d动点a在平面abc上的射影在线段af上考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：a建立空间直角坐标系，不妨设bc=4，则e（0，1，0），b，a，a（x，0，z）由=0，解得x，因此取a，可得aeab，即可判断出正误；b由于edfg，edga，可得ed平面agf，即可判断出正误；c恒有平面ade平面bcde时，三棱锥aefd的体积有最大值，即可判断出正误；d由a可知动点：a在平面abc上的射影在线段af上，即可判断出正误解答：解：如图所示，a建立空间直角坐标系，不妨设bc=4，则e（0，1，0），b，a，a（x，0，z）=（x，1，z），=，由=0，解得x=，z=因此取a，可得aeab，因此a不正确bedfg，edga，fgga，ed平面agf，恒有平面agf平面bcdec恒有平面ade平面bcde时，三棱锥aefd的体积有最大值，正确；d由a可知动点：a在平面abc上的射影在线段af上，正确故选：c点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、勾股定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、每小题5分，共20分13（5分）i为虚数单位，复数=考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可解答：解：复数=故答案为：点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查14（5分）如图，四棱锥pabcd的底面是边长为2的正方形，已知pa平面ac，且pa=2，则点b到平面pcd的距离为考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：将四棱锥pabcd补成正方体，如图所示，作boec，则bo平面pdce，即可求出点b到平面pcd的距离解答：解：将四棱锥pabcd补成正方体，如图所示，作boec，则bo平面pdce，由棱长为2，可得bo=，点b到平面pcd的距离为故答案为：点评：本题考查点b到平面pcd的距离，考查学生的计算能力，正确转化是关键15（5分）设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，当n2时，可推测一般的结论为f（2n）考点：归纳推理 专题：规律型分析：已知的式子可化为，由此规律可得f（2n）解答：解：由题意得可化为，同理f（4）2可化为，可化为，f（16）3可化为，以此类推，可得f（2n），故答案为：f（2n）点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题16（5分）一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体共有24个考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，问题得以解决解答：解：位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，总共有212=24个；故答案为：24点评：本题将表面涂为红色的正方体分割成若干个小正方体，求只有二面是红色的小正方体个数着重考查了棱柱的结构特征和分类计数原理等知识，属于基础题三、解答题17（10分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算解答：解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，几何体的体积v=43+422=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，几何体的表面积s=542+44=点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键18（12分）已知函数（a1），求证方程f（x）=0没有负数根考点：函数的零点 分析：对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论解答：解：假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x01，则，即，当1x00时，0x0+11，而由a1知式不成立；当x01时，x0+10，而式不成立综上所述，方程f（x）=0没有负数根点评：本题考查了函数的零点问题与方程的根的问题方程的根，就是指使方程成立的未知数的值对于结论是否定形式的命题，往往反证法证明19（12分）如图，在四边形abcd中，dab=90，adc=135，ab=5，cd=，ad=2，求四边形绕ad旋转一周所围成几何体的表面积及体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积解答：解：四边形abcd绕ad旋转一周所成的几何体，如右图：s表面=s圆台下底面+s圆台侧面+s圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=体积v=v圆台v圆锥=4222=3948=所求表面积为：，体积为：点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据20（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入（参考数值：，）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程 专题：计算题分析：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值解答：解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y的值为y=8.510+1.5=86.5故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元点评：本题考点线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法做系数，写出正确的方程，本题是一个基础题21（12分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e、f、g分别是bc、cd和sc的中点求证：（1）直线eg平面bdd1b1；（2）平面efg平面bdd1b1考点：直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结sb，由已知得egsb，由此能证明直线eg平面bdd1b1（2）连结sd，由已知得fgsd，从而fg平面bdd1b1，又直线eg平面bdd1b1，由此能证明平面efg平面bdd1b1解答