江苏省扬州市江都区花荡中学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省扬州市江都区花荡中学2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1下列图形中，是轴对称图形的为（）abcd2如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=e，bc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有（）a1组b2组c3组d4组3下列线段不能组成直角三角形的是（）aa=6，b=8，c=10ba=9，b=16，c=25ca=，b=1，c=da=2，b=3，c2=134在（）0，0，0.010010001，0.333，中，无理数有（）a2个b3个c4个d5个5若点p在某直角坐标系的第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）6一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）abcd7若点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）是函数y=x+2图象上的点，则（）ay1y2y3by1y2y3cy1y3y2dy2y3y18如图，rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为（）abcd二、填空题（每题3分，共30分）9计算： =10用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为11若|x2|+=0，则（x+y）2013的值为12若一个正数的平方根是2a+1和a2，则这个正数是13由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆oa=ob=18cm，若衣架收拢时，aob=60，如图2，则此时a，b两点之间的距离是cm14如图，已知函数y=2x+1和y=x2的图象交于点p，根据图象，可得方程组的解为15将一次函数y=2x+1的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为16如图，在abc中，ab=1.8，bc=3.9，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为17如图，已知点f的坐标为（3，0），点a，b分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点p是此图象上的一动点，点f是x轴上一点设点p的横坐标为x，pf的长为d，且d与x之间满足关系：d=5（0x5），给出以下四个结论：oa=5；af=1；bf=5；ob=3其中正确结论的序号是18如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，ad是rtabc的角平分线，若点m、n分别是线段ad和边ac上的动点，则mc+mn的最小值是三解答题（本大题共10题，满分96分）19（1）求出式子中x的值：9x216=0（2）（）2|1|20如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，1=2，3=4求证：（1）abcadc；（2）bo=do21如图，直线l1的解析表达式为y=3x+3，且l1与x轴交于点d，直线l2经过点a、b，直线l1、l2交于点c（1）求直线l2的解析表达式；（2）求adc的面积22如图，已知abc，c=rt，acbcd为bc上一点，且到a，b两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点d的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结ad，若b=37，求cad的度数23如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点a、b、c在小正方形的顶点上（1）在图中画出与abc关于直线l成轴对称的abc；（2）abc的面积为；（3）在直线l上找一点p，使pb+pc的长最短，则这个最短长度为个单位长度（在图形中标出点p）24已知，如图所示，折叠长方形oabc的一边bc，使点b落在ao边的点d处，如果ab=8，bc=10（1）求d的坐标；（2）求e的坐标25如图，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连接ae、be，beae，延长ae交bc的延长线于点f求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad26小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？27一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数关系式（4）甲、乙两地间有a、b两个加油站，相距200km，若客车进入a站加油时，出租车恰好进入b站加油求a加油站到甲地的距离28如图，在平面直角坐标系中，oa=ob=oc=6，过点a的直线ad交bc于点d，交y轴与点g，abd的面积为abc面积的（1）求点d的坐标；（2）过点c作cead，交ab交于f，垂足为e求证：of=og；求点f的坐标（3）在（2）的条件下，在第一象限内是否存在点p，使cfp为等腰直角三角形？若存在，直接写出点p坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省扬州市江都区花荡中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案填在答题纸上，每题3分，共24分）1下列图形中，是轴对称图形的为（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，给出下列四组条件：ab=de，bc=ef，ac=df；ab=de，b=e，bc=ef；b=e，bc=ef，c=f；ab=de，ac=df，b=e其中，能使abcdef的条件共有（）a1组b2组c3组d4组【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断【解答】解：由ab=de，bc=ef，ac=df可根据“sss”判断abcdef，所以正确；由ab=de，b=e，bc=ef可根据“sas”判断abcdef，所以正确；由b=e，bc=ef，c=f可根据“asa”判断abcdef，所以正确故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边3下列线段不能组成直角三角形的是（）aa=6，b=8，c=10ba=9，b=16，c=25ca=，b=1，c=da=2，b=3，c2=13【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：a、62+82=102，能构成直角三角形，故本选项错误；b、92+162252，不能构成直角三角形，故本选项正确；c、（）2+（）2=12，能构成直角三角形，故本选项错误；d、22+32=13，能构成直角三角形，故本选项错误故选b【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4在（）0，0，0.010010001，0.333，中，无理数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.010010001，是无理数故选：c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5若点p在某直角坐标系的第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据四个象限点的坐标p（+，），根据到x轴的距离为2，到y轴的距离为3可得纵坐标为2，横坐标为3【解答】解：点p在某直角坐标系的第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离为2，纵坐标为2，到y轴的距离为3，横坐标为3，p（3，2），故选：a【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号，到x轴的距离=|纵坐标|，到y轴的距离=|横坐标|6一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）abcd【考点】一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：a、由一次函数y=kx+b图象可知k0，b0；一次函数y=k的图象可知kb0，两函数解析式均成立；b、由一次函数y=kx+b图象可知k0，b0；即kb0，与次函数y=k的图象可知kb0矛盾；c、由一次函数y=kx+b图象可知k0，b0；即kb0，与次函数y=k的图象可知kb0矛盾；d、由一次函数y=kx+b图象可知k0，b0；即kb0，与次函数y=k的图象可知kb0矛盾故选a【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象7若点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）是函数y=x+2图象上的点，则（）ay1y2y3by1y2y3cy1y3y2dy2y3y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把点a、b、c的坐标代入解析式求出较y1，y2，y3的值，然后比较大小即可【解答】解：点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在函数y=x+2的图象上，y1=3+2=5，y2=2+2=0，y3=3+2=1，y1y2y3故选a【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b8如图，rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段bf的长为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】首先根据折叠可得cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，然后求得ecf是等腰直角三角形，进而求得bfd=90，ce=ef=，ed=ae，从而求得bd=1，df=，在rtbdf中，由勾股定理即可求得bf的长【解答】解：根据折叠的性质可知cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，bd=43=1，dce+bcf=ace+bcf，acb=90，ecf=45，ecf是等腰直角三角形，ef=ce，efc=45，bfc=bfc=135，bfd=90，sabc=acbc=abce，acbc=abce，根据勾股定理求得ab=5，ce=，ef=，ed=ae=，df=efed=，bf=故选：b【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键二、填空题（每题3分，共30分）9计算： =4【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，=4，故答案为4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误10用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2104【考点】科学记数法与有效数字【分析】一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入【解答】解：用四舍五入法对31500取近似数，精确到千位，用科学记数法可表示为3.2104故答案为3.2104【点评】本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位11若|x2|+=0，则（x+y）2013的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：|x2|+=0，x2=0，y+3=0，解得x=2，y=3，（23）2013=（1）2013=1故答案为：1【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键12若一个正数的平方根是2a+1和a2，则这个正数是9【考点】平方根【专题】计算题【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数【解答】解：根据题意得：2a+1a2=0，解得：a=1，可得正数平方根为3和3，则这个正数为9故答案为：9【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键13由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆oa=ob=18cm，若衣架收拢时，aob=60，如图2，则此时a，b两点之间的距离是18cm【考点】等边三角形的判定与性质【专题】应用题【分析】根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可【解答】解：oa=ob，aob=60，aob是等边三角形，ab=oa=ob=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60的等腰三角形的等边三角形进行分析14如图，已知函数y=2x+1和y=x2的图象交于点p，根据图象，可得方程组的解为【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据两直线的交点坐标即为方程组的解解答【解答】解：由图可知，方程组的解为故答案为：【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解15将一次函数y=2x+1的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为y=2x+4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1+3=2x+4故答案为：y=2x+4【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系16如图，在abc中，ab=1.8，bc=3.9，b=60，将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上时，则cd的长为2.1【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】由将abc绕点a按顺时针旋转一定角度得到ade，当点b的对应点d恰好落在bc边上，可得ad=ab，又由b=60，可证得abd是等边三角形，继而可得bd=ab=2，则可求得答案【解答】解：由旋转的性质可得：ad=ab，b=60，abd是等边三角形，bd=ab，ab=1.8，bc=3.9，cd=bcbd=3.91.8=2.1故答案为：2.1【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用17如图，已知点f的坐标为（3，0），点a，b分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点p是此图象上的一动点，点f是x轴上一点设点p的横坐标为x，pf的长为d，且d与x之间满足关系：d=5（0x5），给出以下四个结论：oa=5；af=1；bf=5；ob=3其中正确结论的序号是【考点】一次函数综合题【分析】设p的坐标是（x，y），过p作pmx轴于m点，在直角pfm中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式，根据解析式即可判断【解答】解：过p作pmx轴于m点，如图所示：设p的坐标是（x，y），在直角pfm中，pm=y，mf=3x，pm2+mf2=pf2，（3x）2+y2=（5x）2，解得：y2=x2+16，在上式中，令y=0，解得：x=5，则af=oaof=53=2，故错误；当x=0时，d=5=bf，故正确；oa=of+fa=5，故正确当x=0时，bf=5，of=3，则ob=4，故错误其中正确结论的序号是：故答案为：【点评】此题考查了一次函数的综合，本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选18如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，ad是rtabc的角平分线，若点m、n分别是线段ad和边ac上的动点，则mc+mn的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】首先过点c作ceab交ab于点e，交ad于点m，过点m作mnac于点n，由ad是bac的平分线得出mn=me，可得此时mc+mn有最小值，即ce的长度，运用勾股定理求出ab，再运用sabc=abce=acbc，得出ce的值，即mc+mn的最小值【解答】解：如图，过点c作ceab交ab于点e，交ad于点m，过点m作mnac于点n，ad是bac的平分线mn=me，则此时mc+mn有最小值，即ce的长度，ac=6，bc=8，acb=90，ab=10sabc=abce=acbc，ce=，即mc+mn的最小值为故答案为：【点评】此题考查了最短路径问题注意准确找到点m与n的位置是解此题的关键三解答题（本大题共10题，满分96分）19（1）求出式子中x的值：9x216=0（2）（）2|1|【考点】实数的运算；平方根【专题】计算题；实数【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=或x=；（2）原式=33+1=+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，1=2，3=4求证：（1）abcadc；（2）bo=do【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】用aas判定abcadc，得出ab=ad，再利用sas判定aboado，从而得出bo=do【解答】证明：（1）在abc和adc中，abcadc（asa）；（2）abcadc，ab=ad又1=2，ao=ao，即，aboado（sas）bo=do【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21如图，直线l1的解析表达式为y=3x+3，且l1与x轴交于点d，直线l2经过点a、b，直线l1、l2交于点c（1）求直线l2的解析表达式；（2）求adc的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据图形，直线l2经过点a、b，利用待定系数法求解即可；（2）根据直线l1的解析表达式为y=3x+3求出点d的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点c的坐标，利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知经过点a（4，0）、b（3，），解得，直线l2的解析表达式为：y=x6；（2）当y=0时，3x+3=0，解得x=1，点d的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，解得，点c的坐标是（2，3），adc的面积=（41）|3|=33=故答案为：（1）y=x6，（2）【点评】本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标22如图，已知abc，c=rt，acbcd为bc上一点，且到a，b两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点d的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结ad，若b=37，求cad的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出d点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，bad=b=37，进而求出即可【解答】解：（1）如图所示：点d即为所求；（2）在rtabc中，b=37，cab=53，又ad=bd，bad=b=37，cad=5337=16【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出bad=b=37是解题关键23如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点a、b、c在小正方形的顶点上（1）在图中画出与abc关于直线l成轴对称的abc；（2）abc的面积为3；（3）在直线l上找一点p，使pb+pc的长最短，则这个最短长度为个单位长度（在图形中标出点p）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）先作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接bc交直线l于点p，则p点即为所求点，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）sabc=24212241=8122=3故答案为：3；（3）如图所示，点p即为所求点，pb+pc=bc=故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键24已知，如图所示，折叠长方形oabc的一边bc，使点b落在ao边的点d处，如果ab=8，bc=10（1）求d的坐标；（2）求e的坐标【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【专题】计算题；数形结合【分析】（1）首先根据折叠的性质，可得cd=bc=10，然后在rtocd中，应用勾股定理，求出od的长度，即可求出d的坐标是多少（2）首先根据0d=6，oa=bc=10，求出ad的长度是多少；然后在rtade中，由勾股定理，求出ae的长度，即可求出e的坐标是多少【解答】解：（1）由折叠的性质，可得cd=bc=10，oc=ab=8，0d=6，d的坐标是（6，0）（2）0d=6，oa=bc=10，ad=106=4，设ae=x，则de=be=8x，在rtade中，由勾股定理，可得x2+42=（8x）2，解得x=3，e的坐标是（10，3）【点评】（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等（2）此题还考查了坐标与图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号25如图，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连接ae、be，beae，延长ae交bc的延长线于点f求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据adbc可知adc=ecf，再根据e是cd的中点可求出adefce，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出ab=bf即可【解答】证明：（1）adbc（已知），adc=ecf（两直线平行，内错角相等），e是cd的中点（已知），de=ec（中点的定义）在ade与fce中，adefce（asa），fc=ad（全等三角形的性质）（2）adefce，ae=ef，ad=cf（全等三角形的对应边相等），be是线段af的垂直平分线，ab=bf=bc+cf，ad=cf（已证），ab=bc+ad（等量代换）【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等26小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0a20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润w的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100x）件，根据题意得：，解得：65x75，甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为w元，w=（12080a）x+（9060）（100x）即w=（10a）x+3000当0a10时，10a0，w随x增大而增大，当x=75时，w有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，w随x增大而减小当x=65时，w有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键27一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离（3）若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数关系式（4）甲、乙两地间有a、b两个加油站，相距200km，若客车进入a站加油时，出租车恰好进入b站加油求a加油站到甲地的距离【考点】一次函数的应用【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出a加油站到甲地的距离【解答】解：（1）y1=60x（0x10），y2=100x+600（0x6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，y2y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，y1y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，y1y2=480（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，s=y2y1=160x+600（0x）s=y1y2=160x600（x6）s=60x（6x10）；（4）由题意得：s=200，当0x时，160x+600=200，x=，y1=60x=150当x6时160x600=200，x=5，y1=300，当6x10时，60x360不合题意即：a加油站到甲地距离为150km或300km【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键注意自变量的取值范围不能遗漏28如图，在平面直角坐标系中，oa=ob=oc=6，过点a的直线ad交bc于点d