江西省南昌市高考数学第一轮复习 函数训练题1(1).doc

20142015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（二）（函数1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是奇函数，是偶函数，且，则 等于a4b3 c2 d12函数的定义域为a(0,1)b(0,1 c0,1) d0,13若函数与在上都是减函数，则在上a单调递减b单调递增c先增后减d先减后增4下列函数中，在内有零点且单调递增的是abc d5若，则函数的两个零点分别位于区间a, b, c,d,6定义在上的函数在上是增函数，且函数是偶函数， 当，且时，有ab c d7设函数，则的值域是ab c d8已知函数对任意都有，的图像关于点对称，且，则 a0 b c d9函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为 a. b2 c4 d10在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长(单位：)的取值范围是 a b c d题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11若的定义域为,恒成立，,则解集为 12已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且 ，则方程的根的个数为 .13若存在正数使成立，则的取值范围是 . 14若函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是 15若函数的值域是，则函数的值域是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16已知 （1）求和的值； （2）求和的表达式17已知函数的定义域为，且对任意，都有 且当时，恒成立， （1）证明：函数是上的减函数； （2）证明：函数是奇函数； （3）试求函数在上的值域.18已知函数的定义域为，且满足若f(x)为奇函数，且当时，求使在区间上的所有的个数19设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有 当时，. （1）求证：是周期函数； （2）当时，求的解析式； （3）计算20（1）已知函数的定义域为，且当时，恒成 立，求证的图象关于直线对称； （2）若函数的图象的对称轴是，求非零实数的值21已知函数， （1）当时，若在上单调递减，求的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值.20142015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（二）参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案bcabaadbdc二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分11 12 13 14(1,0 15三.解答题：本大题共6小题，共75分16解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，fg(x)(x1)21x22x；当x0时， g(x)2x，fg(x)(2x)21x24x3； 当x1或时，f(x)0，gf(x)f (x)1x22；当时，17（1）证明：设任意，且，f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1)，故f(x)是上的减函数（2）证明：f(ab)f(a)f(b)恒成立， 可令abx，则有f(x)f(x)f(0)又令ab0，则有f(0)f(0)f(0)，f(0)0.从而任意的，f(x)f(x)0，f(x)f(x)是奇函数(3)解：是上的单调递减函数，在上也是减函数，故f(x)在上的最大值f(x)maxf(m)，最小值f(x)minf (n)，同理f(m)mf(1)又f(3)3f(1)3，在上的值域为18. 解：当0x1时，设1x0，则0x1， f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即. 又设1x3，则1x21. f(x2)(x2)又， 由，解得. 又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，是以4为周期的周期函数的所有.令，则， 又，在上共有503个x使19解：（1），是周期为4的周期函数(2)当时，由已知得又是奇函数，又当时，又是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8. 当时，(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 009)f(2010)f(2011)f(2012)=0.又，20解：（1）设p(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又p点关于xm的对称点为p，则p的坐标为(2mx0，y0)又f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即p(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于直线xm对称（2）对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又，21解: (1）当时，若，则在上单调递