江西省南昌市高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

2016年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数（1+i）i对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知集合a=x|y=），b=y|yl0），则ab=（）a（一，1）b（一，1c0，1）d0，13已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）apqbpqc（p）（q）dp（q）4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）a =0.4x+2.3b =2x2.4c =2x+9.5d =0.3x+4.45执行如图所示的程序框图若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）alb2c3d46已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）af（x）是偶函数bf（x）是增函数cf（x）是周期函数df（x）的值域为1，+）7设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）a若a，b，则abb若a，ab，则bc若a，ab，则bd若a，ab，则b8若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）abc1d29已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=3，则|qf|=（）abc3d210如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）a2b3c4d511已知点p在直线x+3y2=0上，点q在直线x+3y+6=0上，线段pq的中点为m（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）a，0）b（，0）c（，+）d（，）（0，+）12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）a（，0b（，1c3，0d3，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f（x）=，则ff（4）=14已知向量=（1，），向量，的夹角是， =2，则|等于15已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为16数列an的前n项和为sn，若sn+sn1=2n1（n2），且s2=3，则a1+a3的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的最小正周期为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围18如图，四棱锥sabcd中，sd底面abcd，abdc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，m，n分别为sa，sc的中点，e为棱sb上的一点，且se=2eb（1）证明：mn平面abcd；（2）证明：de平面sbc19现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率20已知椭圆c： =1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+21=0与以椭圆c的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切（1）求椭圆c的方程；（2）设点b，c，d是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点b与点d关于原点o对称，设直线cd，cb，ob，oc的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4（i）求k1k2的值； （ii）求ob2+oc2的值21已知函数f（x）=lnxax2a+2（ar，a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式mea+f（x0）0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围选修4-1：几何证明选讲共1小题，满分10分）22如图，圆m与圆n交于a，b两点，以a为切点作两圆的切线分别交圆m和圆n于c，d两点，延长延长db交圆m于点e，延长cb交圆n于点f已知bc=5，db=10（1）求ab的长； （2）求选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23已知曲线c的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c相交于a、b两点，且|ab|=，求直线的倾斜角的值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设函数f（x）=的最大值为m（）求实数m的值；（）求关于x的不等式|x|+|x+2|m的解集2016年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数（1+i）i对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；方程思想；转化法；数系的扩充和复数【分析】写出复数的对应点的坐标，判断即可【解答】解：复数（1+i）i=+i对应点为（，1）在第二象限故选：b【点评】本题考查复数的几何意义，考查计算能力2已知集合a=x|y=），b=y|yl0），则ab=（）a（一，1）b（一，1c0，1）d0，1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】求出a中x的范围确定出a，求出b中不等式的解集确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中y=，得到xx20，即x（x1）0，解得：0x1，即a=0，1，由b中不等式解的：y1，即b=（，1），则ab=0，1），故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3已知命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）apqbpqc（p）（q）dp（q）【考点】复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：函数f （x）=|cosx|的最小正周期为，故命题p是假命题；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，是真命题；故pq是假命题，pq是真命题，（p）（q）是假命题，p（q）是假命题，故选：b【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）a =0.4x+2.3b =2x2.4c =2x+9.5d =0.3x+4.4【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】变量x与y正相关，可以排除c，d；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除c，d；样本平均数=3， =3.5，代入a符合，b不符合，故选：a【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键5执行如图所示的程序框图若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）alb2c3d4【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为3的x值，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x1时，由x21=3得：x=2或2（舍去），当x1时，由log2x=3得：x=8，综上可得：可以输入的x的个数为2个，故选：b【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题6已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）af（x）是偶函数bf（x）是增函数cf（x）是周期函数df（x）的值域为1，+）【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：当x0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时1cos2x1，当x0时，f（x）=x4+11，综上f（x）1，即函数的值域为1，+），故选：d【点评】本题主要考查函数性质的判断，根据条件判断函数的单调性和值域的关系是解决本题的关键7设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）a若a，b，则abb若a，ab，则bc若a，ab，则bd若a，ab，则b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系求解【解答】解：若a，b，则a与b相交、平行或异面，故a错误；若a，ab，则由直线与平面垂直的判定定理知b，故b正确；若a，ab，则b或b，故c错误；若a，ab，则b，或b，或b与相交，故d错误故选：b【点评】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）abc1d2【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为s，前4项之积为p，前4项倒数之和为m，由等比数列性质推导出p2=（）4，由此能求出前4项倒数的和【解答】解：等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，设此等比数列的首项为a1，公比为q前4项之和为s，前4项之积为p，前4项倒数之和为m，若q=1，则，无解；若q1，则s=，m=，p=a14q6，（）4=（a12q3）4=a18q12，p2=a18q12，p2=（）4，前4项倒数的和m=2故选：d【点评】本题考查等比数列的前4项倒数的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用9已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=3，则|qf|=（）abc3d2【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，由=3，可得=，又|mf|=p=4，根据抛物线的定义即可得出【解答】解：设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，=3，=，又|mf|=p=4，|nq|=，|nq|=|qf|，|qf|=故选：a【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）a2b3c4d5【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式可得答案【解答】解：由三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其底面面积s=6，高侧视图的底（俯视图的宽）：2，所以几何体的体积v=4，故选：c【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键11已知点p在直线x+3y2=0上，点q在直线x+3y+6=0上，线段pq的中点为m（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）a，0）b（，0）c（，+）d（，）（0，+）【考点】直线的斜率【专题】作图题；对应思想；数形结合法；直线与圆【分析】由题意可得，线段pq的中点为m（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kom，分类讨论：当点位于线段ab（不包括端点）时，当点位于射线bm（不包括端点b）时，即可得出【解答】解：点p在直线x+3y2=0上，点q在直线x+3y+6=0上，线段pq的中点为m（x0，y0），化为x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kom，当点位于线段ab（不包括端点）时，则kom0，当点位于射线bm（不包括端点b）时，kom的取值范围是（，）（0，+）故选：d【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其应用，考查了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）a（，0b（，1c3，0d3，1【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；规律型；数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，求得a0当x0时，可得x23xax，求得a的范围再把这两个a的取值范围取交集，可得答案【解答】解：当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，则此时a0当x0时，根据x2+3x的取值为（，0，|f（x）|=x23xax，x=0时 左边=右边，a取任意值x0时，有ax3，即a3综上可得，a的取值为3，0，故选：c【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f（x）=，则ff（4）=4【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则ff（4）=f（24）=4故答案为：4【点评】本题考查函数值的求法，考查分段函数的应用，考查计算能力14已知向量=（1，），向量，的夹角是， =2，则|等于2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案【解答】解：|=又 即：故答案为：2【点评】本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题15已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的离心率求出a、b关系，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即：，可得，该双曲线的渐近线方程为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力16数列an的前n项和为sn，若sn+sn1=2n1（n2），且s2=3，则a1+a3的值为1【考点】数列递推式【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用sn+sn1=2n1（n2），且s2=3，n分别取2，3即可得出【解答】解：sn+sn1=2n1（n2），且s2=3，取n=2，则3+a1=41，解得a1=0s3+s2=231=5，a3+23=5，解得a3=1则a1+a3=1【点评】本题考查了递推关系、数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的最小正周期为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2x+），通过已知的最小正周期求出，得到f（x）的解析式再通过正弦函数的单调性求出答案（2）根据正弦定理及（2ac）cosb=bcosc，求出cosb，进而求出b得到a的范围把a代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（a）的取值范围【解答】解：（1），f（x）的单调递增区间为；（2）（2ac）cosb=bcosc2sinacosbsinccosb=sinbcosc，2sinacosb=sin（b+c）=sina，【点评】本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用常与三角函数中的周期性、单调性等问题一块考查，故需熟练掌握三角函数中的各种性质18如图，四棱锥sabcd中，sd底面abcd，abdc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，m，n分别为sa，sc的中点，e为棱sb上的一点，且se=2eb（1）证明：mn平面abcd；（2）证明：de平面sbc【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连ac，则mnac，由此能证明mn平面abcd（）连结bd，推导出dbbc，sdbc，从而bc平面sdb，bcde，由题意得ebddbs，由此能证明de平面sbc【解答】（本小题满分12分）证明：（）连ac，m，n分别为sa，sc的中点，mnac，又mn平面abcd，ac平面abcd，mn平面abcd（）连结bd，bd2=12+12=2，bc2=12+（21）2=2，bd2+bc2=2+2=4=dc2，dbbc，又sd底面abcd，bc底面abcd，sdbc，sddb=d，bc平面sdb，de平面sdb，bcde，又sb=，当se=2ed时，eb=，在ebd与dbs中， =， =，=，又ebd=dbs，ebddbs，deb=sdb=90，即desbsbbc=b，de平面sbc【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】一一列举出所有的基本事件，分别找出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下文学社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16种情形，即有16个基本事件，（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为=；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为=【点评】本题考查古典概型计算，关键是在列举所有的事件时，做到不重不漏20已知椭圆c： =1（ab0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+21=0与以椭圆c的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切（1）求椭圆c的方程；（2）设点b，c，d是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点b与点d关于原点o对称，设直线cd，cb，ob，oc的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4（i）求k1k2的值； （ii）求ob2+oc2的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点f2到直线x+y+21=0的距离为a，再由椭圆c的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c的关系，结合焦点f2到直线x+y+21=0的距离为a可解得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）（i）由题意设b（x1，y1），c（x2，y2），则d（x1，y1），由两点求斜率公式可得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；（ii）由k1k2=k3k4得到两边平方后用x替换y可得结合点b，c在椭圆上得到则ob2+oc2的值可求【解答】解：（1）设椭圆c的右焦点f2（c，0），则c2=a2b2（c0），由题意，以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（xc）2+y2=a2，圆心到直线x+y+21=0的距离，椭圆c的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，a=2c，代入式得，故所求椭圆方程为；（2）（i）设b（x1，y1），c（x2，y2），则d（x1，y1），于是=；（ii）由（i）知，故，即，又=，故ob2+oc2=【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了整体运算思想方法，考查化归与转化思想方法，是中档题21已知函数f（x）=lnxax2a+2（ar，a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式mea+f（x0）0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类分析原函数的单调性；（2）由（1）可得，当a（2，0，f（x）在（0，1上为增函数，求出f（x）在（0，1上的最大值，把存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式mea+f（x0）0都成立，转化为对任意的a（2，0，不等式mea+f（x0）0都成立，分离参数m，再由导数求得最值后得答案【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0，且x0时，解得，函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减；（2）由（1）知，当a（2，0时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，不等式mea+f（x0）0都成立，等价于对任意的a（2，0，不等式mea+f（x0）0都成立，即对任意的a（2，0，不等式mea+22a0都成立，不等式mea+22a0可化为，记（a（2，0），则g（a）=，g（a）g（2）=6e2，实数m的取值范围是6e2，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考查分离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a的不等式，属难度较大题目选修4-1：几何证明选讲共1小题，满分10分）22如图，圆m与圆n交于a，b两点，以a为切点作两圆的切线分别交圆m和圆n于c，d两点，延长延长db交圆m于点e，延长cb交圆n于点f已知bc=5，db=10（1）求ab的长； （2）求【考点】弦切角；与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】（1）根据弦切角定理，推导出abcdba，由此能求出ab的长（2）根据切割线定理，推导出abcdba，得，由此能求出【解答】解：（1）根据弦切角定理，知bac=bda，acb=dab，abcdba，则，故（2）根据切割线定理，知ca2=