湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 24.1.2《垂直于弦的直径》学案（无答案） 新人教版.doc

24.1.2垂直于弦的直径学习目标1理解圆的轴对称性，了解拱高、弦心距等概念；2使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。学习重点：“垂径定理”及其应用 学习难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习过程一自主学习同学们能不能找到图1这个圆的圆心？拿出手中的圆形纸片试一试.问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_.刚才的实验你说明什么？由此你能得到什么结论？圆是_，_是它的对称抽.二.探索新知1.垂径定理思考：如图2，ab是o的一条弦，作直径cd，使cdab，垂足e.这个图形是对称图形吗？你能发现图中有哪些相等的线段和弧？你能用几何方法证明这些结论吗？你能用一句话概括上述命题吗？垂径定理：（文字表述）_.（符号语言）_，_；_，_，_.2垂径定理的推论思考：（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径cd平分弦ab则：直径cd是否垂直且平分弦所对的两条弧？为什么？如果弦ab是直径，以上结论还成立吗？垂径定理的推论：（文字表述）平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_.（符号语言）_，_；_，_，_.3观察下列各图，能否得到ae=be的结论？为什么？你能得出相关的结论吗？结论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：_、_、_、_、_ ，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论.三应用新知例1 完成课本问题中，求出赵州桥的主桥拱的半径。 例2 如图，ab为o的直径，cd为弦，过c、d分别作cncd、dmcd，分别交ab于n、m，请问图中的an与bm是否相等，说明理由四发现总结1垂径定理的推论中要注意哪个附加条件？为什么？2在圆中，线段的有关计算经常要运用垂径定理，过_作_作为辅助线，形成基本图形_(简要画出来)，构造_三角形，利用_定理建立方程模型，将圆中_、_、_等相关量联系起来。这几个量之间有哪些转化方式？五课堂检测 1如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心o，另一边所在直线与半圆相交于点d、e，量出半径oc=5cm，弦de=8cm。则直尺的宽是_。2p为o内一点，op=3cm，o半径为5cm，则经过p点的最短弦长为_，最长弦长为_3如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，已知ce=1，ed=3，则o的半径是 4如图，已知半径为5的o与y轴交于点m（0，4），n（0，10），函数（x0）的图像过点p，则k=_.(第1题图 ) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油 后，油面ab上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径mn为（ ）a.6分米 b.8分米 c.10分米 d.12分米6如图，已知abc的三个顶点都在o上，且ae是o的直径，ad是abc的边bc的高，efbc，求证:bf=cd.7如图，在平面直角坐标系中，d与坐标分别相交于a(，0)，b(，0)，c(0，3)三点(1)求d的半径；(2)e为优弧ab上的一动点(不与a，b，c三点重