江苏省扬州市江都市丁沟中学高一数学下学期期中试题（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省扬州市江都市丁沟中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1（4分）cos80cos35+sin80sin35=考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果解答：解：cos80cos35+sin80sin35=cos（8035）=cos45=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键2（4分）在等差数列an中，若a3=5，a7=1，则a5的值为3考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质a3+a7=2a5，进而可得答案解答：解：由等差数列的性质得：a3+a7=2a5=6，a5=3，故答案为：3点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差中项，可以提高做题的效率属于基础题3（4分）已知tan=，则 =1考点：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用弦化切即可得出解答：解：tan=，=1故答案为1点评：熟练掌握弦化切的思想方法设解题的关键4（4分）已知数列an的前n项和，则通项公式an=2n5考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：取n=1求出a1，当n2时由snsn1得到an，验证a1后即可得到数列an的通项公式解答：解：当n=1时，；当n2时，=2n5此时当n=1时成立所以an=2n5故答案为2n5点评：本题考查了由前数列的n项和求数列的通项公式，给出了数列的前n项和，求通项公式时一定要分写，然后代入验证，成立则合在一起，否则通项公式要分写，此题是基础题5（4分）sin15+cos15=考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果解答：解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键6（4分）（2011汕头模拟）设等比数列an的前n项和为sn，若s6：s3=1：2，则s9：s3=3：4考点：等比数列的性质专题：计算题分析：设出等比数列的首项和公比，由题意可知公比不为1，所以利用等比数列的前n项和公式化简已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值解答：解：设等比数列的首项为a，公比为q，根据题意得：q1，所以s6：s3=：=1：2，即1+q3=得到q3=，则s9：s3=：=1（q3）3：（1q3）=：=3：4故答案为：3：4点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题7（4分）（2008浙江）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c、若（bc）cosa=acosc，则cosa=考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinbcosa=sinb，进而可求得cosa的值解答：解：由正弦定理，知由（bc）cosa=acosc可得（sinbsinc）cosa=sinacosc，sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb，cosa=故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力8（4分）在abc中，a=120，b=1，面积为，则=考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；余弦定理专题：计算题；压轴题分析：根据三角形的面积公式，由a的度数，b的值和面积的值即可求出c的值，然后利用余弦定理，由a的度数，a与c的值即可求出a的值，利用正弦定理得到所求的式子等于a比sina，把a的值和sina的值代入即可求出值解答：解：由a=120，b=1，面积为，得到s=bcsina=c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=1+16+4=21，解得a=，根据正弦定理得：=，则=2故答案为：2点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及比例的性质化简求值，是一道中档题9（4分）已知a0，b0，a，b的等差中项是，且m=a+，n=b+，则m+n的最小值是5考点：等差数列的性质分析：先由等差中项求得a+b，再构造基本不等式求解解答：解：a0，b0，a，b的等差中项是a+b=1又m+n=a+b+=当a=b时，m+n取得最小值5故答案是5点评：本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值10（4分）数列an满足且，则a20=考点：数列递推式专题：计算题分析：本题可通过递推公式由首项a1求出数列的前四项，从而确定数列周期为3，再由数列周期从而求出a20=a2解答：解：由已知得a2=同理a3= a4=所以可知数列是周期为3的周期数列，所以a20=a2=故答案为：点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题11（4分）已知数列an的通项公式为an=234n，sn是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为10考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：由题意可知数列an是以19为首项，4为公差的等差数列，可求其sn，可得=2n+21，可得数列前10项为正，从第11项起全为负，即得答案解答：解：数列an的通项公式为an=234n，an+1an=234（n+1）23+4n=4又a1=19，故数列an是以19为首项，4为公差的等差数列，故其前n项和sn=2n2+21n，=2n+21同理可得可知数列是以19为首项，2为公差的递减的等差数列，令2n+210，解得n，故数列前10项为正，从第11项起全为负，故数列的前10项和最大，故使数列的前n项和最大的正整数n的值为10故答案为：10点评：本题为等差数列的应用，得出数列前10项为正，从第11项起全为负，是解决问题的关键，属基础题12（4分）两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则=考点：等差数列的性质专题：计算题分析：令n=13，分别利用等差数列的求和公式表示出a13和b13，利用等差数列的性质化简，得到其和的值分别等于各数列的第7项的13倍，进而得到a13与b13的比值等于a7与b7的比值，故把n=13代入已知的等式，求出a13与b13的比值，即为所求式子的比值解答：解：令n=13，所以a13=13a7；同理bn=13b7，则=故答案为：点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键13（4分）（2010崇文区二模）若0，则下列不等式中，a+bab；|a|b|；ab；+2，正确的不等式有（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式分析：利用赋值法，先排除错误选项，再利用不等式的性质证明，从而确定正确答案解答：解：取a=，b=1代入验证知，错误证明：0，a0，b0，ab0，a+b0，a+bab，故正确；证明：0，0，且ab，由均值不等式得+2，故正确；故答案为点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程14（4分）设a0，b0，且abab10，则a+b的取值范围为考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：a0，b0，且abab10，令a+b=t，则，解得即故a+b的取值范围为故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键二、解答题（共6小题，满分94分）15（14分）在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc（1）求a的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosa=，而a（0，），可得a=（2）由a=和b2+c2=a2+bc，配方得（b+c）23bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值解答：解：（1）abc中，b2+c2=a2+bc根据余弦定理，得cosa=a（0，），a=（2）由（1）得b2+c2bc=a2=3配方可得（b+c）23bc=3b+c=3，323bc=3，可得bc=2由，解得或点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求角a的大小并求边b、c的值，着重考查了特殊三角函数的值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题16（14分）（2009宁夏）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a、b、c三点进行测量已知ab=50 m，bc=120 m，于a处测得水深ad=80 m，于b处测得水深be=200 m，于c处测得水深cf=110 m，求def的余弦值考点：解三角形的实际应用专题：应用题分析：先利用勾股定理分别求得df，de和ef，进而利用余弦定理求得cosdef的值解答：解：如图作dmac交be于n，交cf于mdf=10（m），de=130（m），ef=150（m）在def中，由余弦定理的变形公式，得cosdef=点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用17（15分）已知：0，cos（）=，sin（+）=（1）求sin2的值；（2）求cos（+）的值考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：（1）法一：直接利用两角差的余弦函数展开，再用方程两边平方，求sin2的值； 法二：利用sin2=cos（2），二倍角公式，直接求出sin2的值；（2）通过题意求出sin（）=，cos（+）=，根据cos（+）=cos（+）（），展开代入数据，即可求cos（+）的值解答：解：（1）法一：cos（）=coscos+sinsin=cos+sin=cos+sin=1+sin2=，sin2=法二：sin2=cos（2）=2cos2（）1=（2）0，+sin（）0，cos（+）0cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=+=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，角的变换技巧在三角函数化简求值中应用比较普遍，不仅体现一个人的解题能力，同时体现数学素养的高低，可以说是智慧与能力的展现题目18（15分）如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：池塘的长为x米时，宽为：米，占地总面积s：；求出s的最小值即可解答：解：设池塘的长为x米时，占地总面积为s，则池塘的宽为：（米），；即：，；答：每个池塘的长为米，宽为米时，占地总面积最小点评：本题考查了基本不等式a+b2（a0，b0）的应用，在应用基本不等式时，要注意不等式成立的条件19（18分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）设sn=|a1|+|a2|+|an|，求sn；（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意nn*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式专题：计算题；综合题；压轴题分析：（1）由条件an+2=2an+1an，可得，从而an为等差数列，利用a1=8，a4=2可求公差，从而可求数列an的通项公式；（2）利用102n0则n5，确定数列中的正数项，再进行分类讨论；（3先裂项求和，再根据对任意nn*成立，得对任意nn*成立，利用的最小值是，可知，从而存在最大整数m=7解答：解：（1）由题意，an为等差数列，设公差为d，由题意得2=8+3dd=2，an=82（n1）=102n（2）若102n0则n5，n5时，sn=|a1|+|a2|+|an|=n6时，sn=a1+a2+a5a6a7an=s5（sns5）=2s5sn=n29n+40故（3）若对任意nn*成立，即对任意nn*成立，的最小值是，m的最大整数值是7即存在最大整数m=7，使对任意nn*，均有点评：本题主要考查等差数列轭通项公式，考查数列的求和及恒成立问题，有一定的综合性20（18分）设数列an的前n项和为sn，且满足sn=2an，n=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；（3）设cn=n （3bn），求数列cn的前n项和为tn考点：数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式专题：计算题分析：（1）利用数列中an与 sn关系解决（2）结合（1）所求得出bn+1bn=利用累加法求bn（3）由上求出cn=n （3bn）=，利用错位相消法求和即可解答：解：（1）因为n=1时，a1+s1=a1+a1=2，所以a1=1因为sn=2an，即an+sn=2，所以an+1+sn+1=2两式相减：an+1an+sn+1sn=0，即