江西省南昌市高三数学一模试卷 理（含解析）.doc

2015年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若集合a=x|13x81，b=x|log2（x2x）1，则ab=（）a（2，4b2，4c（，0）0，4d（，1）0，43如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pbcd的正视图与侧视图的面积之比为（）a1：1b2：1c2：3d3：24已知过定点p（2，0）的直线l与曲线y=相交于a，b两点，o为坐标原点，当saob=1时，直线l的倾斜角为（）a150b135c120d不存在5已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）a4b3c2d6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，c=1，b=45，cosa=，则b等于（）abcd7以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线c的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线c的离心率为（）a2或b2或cd28如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）a2个b3个c4个d5个9给出下列命题：若（1x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32，是三个不同的平面，则“，”是“”的充分条件已知sin（）=，则cos（2）=其中正确命题的个数为（）a0b1c2d310如图：m（xm，ym），n（xn，yn）分别是函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=m（am0）的两个交点，记s=|xnxm|，则s（m）图象大致是（）abcd11设无穷数列an，如果存在常数a，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数n，使得nn时，恒有|ana|成立，就称数列an的极限为a，则四个无穷数列：（1）n2；+；1+；12+222+323+n2n，其极限为2共有（）a4个b3个c2个d1个12设函数f（x）=（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，ar，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）abcd1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13a，b，c，d四封不同的信随机放入a，b，c，d四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入a中的概率是14已知直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，侧面bcc1b1的面积为2，则直三棱柱abca1b1c1外接球表面积的最小值为15已知三角形abc中，ab=ac，bc=4，bac=120，=3，若p是bc边上的动点，则的取值范围是16已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知等差数列an的前n项和为sn，a1=1，s3=6，正项数列bn满足b1b2b3bn=2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若bnan对nn*均成立，求实数的取值范围18某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩x服从正态分布n（80，2）（满分为100分），已知p（x75）=0.3，p（x95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学（1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80，85），85，95），95，100各有一位同学的概率；（2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75，85的人数为，求随机变量的分布列和数学期望e19如图ac是圆o的直径，b、d是圆o上两点，ac=2bc=2cd=2，pa圆o所在的平面， =（1）求证：cm平面pad；（2）若cm与平面pac所成角的正弦值为时，求ap的值20已知圆e：x2+（y）2=经过椭圆c： +=1（ab0）的左右焦点f1，f2，且与椭圆c在第一象限的交点为a，且f1，e，a三点共线，直线l交椭圆c于m，n两点，且=（0）（1）求椭圆c的方程；（2）当三角形amn的面积取得最大值时，求直线l的方程21已知函数f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证en!（n2，nn）请考生从22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的一个题目计分，【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b，c两点，pa=20，pb=10，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e（）求证abpc=paac（）求adae的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的参数方程为（t为参数）（1）曲线c在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点a的极坐标为（2，），且当参数t0，时，过点a的直线m与曲线c有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=x|xa|（ar）（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）x；（2）若对任意的x（0，4都有f（x）4，求a的取值范围2015年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z所对应点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第四象限故选：d【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题2若集合a=x|13x81，b=x|log2（x2x）1，则ab=（）a（2，4b2，4c（，0）0，4d（，1）0，4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合，利用集合的基本运算进行求解【解答】解：a=x|13x81x|0x4，b=x|log2（x2x）1=x|x2x2=x|x2或x1，则ab=x|2x4，故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础3如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pbcd的正视图与侧视图的面积之比为（）a1：1b2：1c2：3d3：2【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意确定p在正视图中的射影到ab在平面cdd1c1上的射影的距离，p的射影在左视图中到ac在平面bcc1b1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值【解答】解：由题意可知，p在主视图中的射影是在c1d1上，ab在主视图中，在平面cdd1c1上的射影是cd，p的射影到cd的距离是正方体的棱长；p在左视图中，的射影是在b1c1上，在左视图中ac在平面bcc1b1三度射影是bc，p的射影到bc的距离是正方体的棱长，所以三棱锥pabc的主视图与左视图的面积的比值为： =1：1，故选：a【点评】本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力4已知过定点p（2，0）的直线l与曲线y=相交于a，b两点，o为坐标原点，当saob=1时，直线l的倾斜角为（）a150b135c120d不存在【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出aob，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点p（2，0）的直线l设为：y=k（x2）（k0）即kxy2k=0saob=1，可得aob=90，三角形aob是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：11=，解得k=，k0k=，直线的倾斜角为150故选：a【点评】本题考查直线与曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力5已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）a4b3c2d【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即a（4m，m），此时z=2（4m）+m=8m，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（m1，m），此时z=2（m1）+m=3m2，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，8m3m+2=2，即m=2故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，c=1，b=45，cosa=，则b等于（）abcd【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sina，进而可得cosc=cos（a+b）=（cosacosbsinasinb），再利用正弦定理即可得出【解答】解：cosa=，a（0，180）=，cosc=cos（a+b）=（cosacosbsinasinb）=sinc=由正弦定理可得：，=故选：c【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线c的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线c的离心率为（）a2或b2或cd2【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得，由此能求出双曲线c的离心率【解答】解：以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线c的一条渐近线的倾斜角为，或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e=2，当时，b=a，c=，此时e=故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用8如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）a2个b3个c4个d5个【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又输入的x值与输出的y值相等，当|x|1时，x=x3，解得x=0，或x=1，当|x|1时，x=ln|x|，无解故满足条件的x值共有3个故选：b【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键9给出下列命题：若（1x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32，是三个不同的平面，则“，”是“”的充分条件已知sin（）=，则cos（2）=其中正确命题的个数为（）a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；推理和证明【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，判断出项系数的正负，去掉绝对值；通过给x赋值1、0求出和因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；利用二倍角的余弦公式，即可得出结论【解答】解：（1x）5展开式的通项为tr+1=（1）rc5rxr展开式的偶次项系数为正，奇次项系数为负|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）令x=1得25=a0+a2+a4（a1+a3+a5），即32=a0+a2+a4（a1+a3+a5）令x=0得a0=1，|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故正错误；因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，所以结论不成立；因为sin（）=，所以cos（2）=12sin2（）=，正确故选：b【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查利用二项展开式的通项公式判断项的符号；利用赋值法求展开式的系数和，考查垂直于同一平面的两个平面的位置关系，属于中档题10如图：m（xm，ym），n（xn，yn）分别是函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=m（am0）的两个交点，记s=|xnxm|，则s（m）图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从m点到n点的变化正好是半个周期，故xnxm=，则在一个周期内s=|xnxm|=常数，只有c符合【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从m点到n点的变化正好是半个周期，故xnxm=，则在一个周期内s=|xnxm|=常数，只有c符合，故选：c【点评】本题主要考查函数的图象性质，结合三角函数的周期性考查学生，属于基础题11设无穷数列an，如果存在常数a，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数n，使得nn时，恒有|ana|成立，就称数列an的极限为a，则四个无穷数列：（1）n2；+；1+；12+222+323+n2n，其极限为2共有（）a4个b3个c2个d1个【考点】数列的极限【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】分别求和，再求极限，即可得出结论【解答】解：数列（1）n2是摆动数列，不存在极限；+=（1+）=（1），数列an的极限为；1+的极限为=2；sn=12+222+323+n2n，2sn=122+223+n2n+1 ，得sn=21+22+23+2nn2n+1sn=2n+12n2n+1sn=（n1）2n+1+2，数列an的极限不存在故选：d【点评】本题考查数列的极限，考查数列的求和，正确求和是关键12设函数f（x）=（xa）2+（lnx22a）2，其中x0，ar，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）abcd1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】数形结合；导数的综合应用【分析】把函数看作是动点m（x，lnx2）与动点n（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值【解答】解：函数f（x）可以看作是动点m（x，lnx2）与动点n（a，2a）之间距离的平方，动点m在函数y=2lnx的图象上，n在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y=2，解得x=1，曲线上点m（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时n恰好为垂足，由kmn=，解得a=故选：a【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13a，b，c，d四封不同的信随机放入a，b，c，d四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入a中的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】由排列组合的知识可得总的投放方法有=24种，其中a放入a中的有=6种方法，由概率公式可得【解答】解：由题意可得总的投放方法有=24种，其中a放入a中的有=6种方法，所求概率p=1=，故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的应用，属基础题14已知直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，侧面bcc1b1的面积为2，则直三棱柱abca1b1c1外接球表面积的最小值为4【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设bc=2x，bb1=2y，则4xy=2，利用直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，可得直三棱柱abca1b1c1外接球的半径为=1，即可求出三棱柱abca1b1c1外接球表面积的最小值【解答】解：设bc=2x，bb1=2y，则4xy=2，直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，直三棱柱abca1b1c1外接球的半径为=1，直三棱柱abca1b1c1外接球表面积的最小值为412=4故答案为：4【点评】本题考查三棱柱abca1b确定1c1外接球表面积的最小值，考查基本不等式的运用，确定直三棱柱abca1b1c1外接球的半径的最小值是关键15已知三角形abc中，ab=ac，bc=4，bac=120，=3，若p是bc边上的动点，则的取值范围是，【考点】平面向量数量积的运算【专题】函数的性质及应用【分析】运图形得出=4（）=8， =， =，01化简得出=（+）=2+2+3，运用数量积求解即可【解答】解：三角形abc中，ab=ac，bc=4，bac=120ab=，abc=30，求出=4（）=8，=3，=， =，01=（+）=2+2+3=8+12（8）=4，01根据单调性得出： 的取值范围，故答案为：，【点评】本题考查了平面向量的运用算，向量的分解合成，数量积的运用，属于中档题，关键是转化为统一的向量求解16已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（1，0）（0，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】对a讨论，分a=0，a0，a0，三种情况，运用换元法，令t=f（x），f（f（x）=0即为f（t）=0，讨论函数f（x）在x0和x0的值域，结合条件有且只有一个实数解，分析即可得到a的范围【解答】解：若a=0时，x0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x）=0即为f（t）=0，则有无数个解，不成立；若a0，则x0，f（x）=0，方程f（f（x）=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a0，则x0，f（x）=（0，a，方程f（f（x）=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，由于关于x的方程f（f（x）=0有且只有一个实数解，即f（x）=1只有一解，则有a1，即为a1，则有1a0综上可得，a0或1a0故答案为：（1，0）（0，+）【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知等差数列an的前n项和为sn，a1=1，s3=6，正项数列bn满足b1b2b3bn=2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若bnan对nn*均成立，求实数的取值范围【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，sn再利用递推式可得bn（2）bnan，化为考察数列的单调性即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=1，s3=6， =6，化为1+d=2，解得d=1an=1+（n1）1=n，sn1=（n2）正项数列bn满足b1b2b3bn=2当n2时，正项数列bn满足b1b2b3bn1=bn=2n当n=1时， =2，也满足上式综上可得：an=n，（2）bnan，化为令，=1，cn+1cn，当且仅当n=1时取等号数列的单调递减，bnan对nn*均成立，实数的取值范围是【点评】本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式、递推式的应用、数列的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩x服从正态分布n（80，2）（满分为100分），已知p（x75）=0.3，p（x95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学（1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80，85），85，95），95，100各有一位同学的概率；（2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75，85的人数为，求随机变量的分布列和数学期望e【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）由已知得p（80x85）=1p（x75）=0.2，p（85x95）=0.30.1=0.2，由此能求出抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80，85），85，95），95，100各有一位同学的概率（2）p（75x85）=12p（x75）=0.4，从而服从二项分布b（3，0.4），由此能求出随机变量的分布列和数学期望e【解答】解：（1）p（80x85）=1p（x75）=0.2，p（85x95）=0.30.1=0.2，所以所求概率p=0.024（2）p（75x85）=12p（x75）=0.4，所以服从二项分布b（3，0.4），p（=0）=0.63=0.216，p（=1）=30.40.62=0.432，p（=2）=30.420.6=0.288，p（=3）=0.43=0.064，所以随机变量的分布列是0123p0.2160.4320.2880.064e=30.4=1.2（人）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机就是的分布列和数学期望的合理运用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用19如图ac是圆o的直径，b、d是圆o上两点，ac=2bc=2cd=2，pa圆o所在的平面， =（1）求证：cm平面pad；（2）若cm与平面pac所成角的正弦值为时，求ap的值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）作meab于e，连接ce，则meap，由ac是圆o的直径，得到bce=eca=30=cad，从而ecad，由此能证明cm平面pad （）以a为原点，直线ab，ap分别为x，z轴建立空间坐标系，求出面pac的法向量为=（x，y，z），利用向量法能求出ap的值【解答】解：（）证明：作meab于e，连接ce，则meap，ac是圆o的直径，ac=2bc=2cd=2，addc，abbc，bac=cad=30，bca=dca=60，ab=ad=，=， =，tan=，bce=eca=30=cad，ecad，由，且mece=e，得平面mec平面pad，cm平面mec，cm平面pad，cm平面pad （）解：依题意，以a为原点，直线ab，ap分别为x，z轴建立空间坐标系，设ap=a，则a（0，0，0），b（，0，0），c（），p（0，0，a），由（）知addc，abbc，bac=cad=30，bca=dca=60，ab=ad=，d（，0），设面pac的法向量为=（x，y，z），设cm与平面pac所成角为，则，设x=，得=（），sin=|cos|=，解得a=ap的值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力20已知圆e：x2+（y）2=经过椭圆c： +=1（ab0）的左右焦点f1，f2，且与椭圆c在第一象限的交点为a，且f1，e，a三点共线，直线l交椭圆c于m，n两点，且=（0）（1）求椭圆c的方程；（2）当三角形amn的面积取得最大值时，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得f1a为圆e的直径求出|af1|=3，根据勾股定理求出|af2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出a的坐标，根据向量共线的条件求出直线oa的斜率，设直线l的方程和m、n的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|mn|，由点到直线的距离公式求出点a到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出amn的面积s的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可【解答】解：（1）如图圆e经过椭圆c的左右焦点f1，f2，c2+（0）2=，解得c=，f1，e，a三点共线，f1a为圆e的直径，则|af1|=3，af2f1f2， =98=1，2a=|af1|+|af2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，椭圆c的方程是；（2）由（1）得点a的坐标（，1），（0），直线l的斜率为koa=，则设直线l的方程为y=x+m，设m（x1，y1），n（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，|mn|=|x2x1|=，点a到直线l的距离d=，amn的面积s=，当且仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为【点评】本题考查椭圆的标准方程，韦达定理和弦长公式，向量共线条件，以及直线、圆与椭圆的位置关系等，考查的知识多，综合性强，考查化简计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=ln（1+ax）（a0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证en!（n2，nn）【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nn），即ln+n10，即有n1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），定义域解得x2，f（x）=，即有（2，2）递减，（2，+）递增，故f（x）的极小值为f（2）=ln21，没有极大值（2）f（x）=ln（1+ax）（a0），x，f（x）=由于a1，则a（1a）（0，），ax24（1a）=0，解得x=，f（x1）+f（x2）=ln1+2+ln12即f（x1）+f（x2）=ln（12a）2+ =ln（12a）2+2 设t=2a1，当a1，0t1，则设f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+2，当0t1时，g（t）=2lnt+2，g（t）=0g（t）在0t1上递减，g（t）g（1）=0，即f（x1）+f（x2）f（0）=0恒成立，综上述f（x1）+f（x2）f（0）；（3）证明：当0t1时，g（t）=2lnt+20恒成立，即lnt+10恒成立，设t=（n2，nn），即ln+n10，即有n1lnn，即有1ln2，2ln3，3ln4，n1lnn，即有1+2+3+（n1）ln2+ln3+ln4+lnn=ln（234n）=ln（n!），则ln（n!），故en!（n2，nn）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，同时考查构造函数，运用导数判断单调性，运用单调性比较大小，运用已知不等式和累加法证明不等式的方法，属于中档题请考生从22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的一个题目计分，【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b，c两点，pa=20，pb=10，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e（）求证abpc=paac（）求adae的值【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（1）由已知条件推导出pabpca，由此能够证明abpc=paac（2）由切割线定理求出pc=40，bc=30，由已知条件条件推导出aceadb，由此能求出adae的值【解答】（1）证明：pa为圆o的切线，pab=