浙江省绍兴一中高二数学上学期期中试题 理.doc

期中测试试题卷高二（理科）数学 第i卷（共30分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.已知直线，则直线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 2.下列命题错误的是（ ） a命题“”的逆否命题为“” b命题“”的否定是“” c“”是“或”的必要不充分条件 d“若”的逆命题为真3.过点且与直线平行的直线方程是( ). . . .4.已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.一个四面体的顶点在空间直角坐系o-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zoy平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）6.对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（ ）a. 为假命题 b. 为真命题 c. 为假命题d. 为真命题7.直三棱柱abc-a1b1c1中，bca=90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（ ） a. b. c. d.8.已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）a，且b，且c与相交，且交线平行于d 与相交，且交线垂直于9.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）a b c d10.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（ ）a. b. c. d.第卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11.，则 ；12. 直线过点p(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为_；13. 若直线(m21)xy2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 ；14. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是；15. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接的球表面积为_ ；16.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，则 ； 17.已知四棱锥，其底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示。（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为 ；（2）关于该四棱锥的下列结论中：四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面所有正确结论的序号是 。 三、解答题: 本大题共5小题, 共42分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18.设命题p：函数的定义域为r；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围19.如图，直线过点p(0,1)，夹在两已知直线和之间的线段ab恰被点p平分.（1）求直线的方程；（2）设点d(0,m)，且ad/，求：abd的面积.20.如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 21. 如图：直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图的位置，使（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）求面与面所成锐二面角的余弦值.22.在如图所示的几何体中，底面为菱形，,且，平面，底面.（）求二面角的大小；（）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.附加题：（共10分）1已知三棱锥sabc是三条侧棱两两垂直的三棱锥，o是底面abc内的一点，则g=的最小值是_2命题p：正实数满足；命题q：正实数满足，若“pq”为真命题，则的取值范围是 2014学年第一学期绍兴一中 高二数学期中考答题纸（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 15、 . 16、 . 17、 . 三、解答题18、（本小题满分8分）解：19、（本小题满分8分）解： 20、（本小题满分8分）解：21、（本小题满分10分）解： 22、（本小题满分8分）解： 附加题：（共10分）1已知三棱锥sabc是三条侧棱两两垂直的三棱锥，o是底面abc内的一点，则g=的最小值是_2命题p：正实数满足；命题q：正实数满足，若“pq”为真命题，则的取值范围是 2014学年第一学期 绍兴一中 期中测试答案高二（理科）数学4. 已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的( a )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5. 一个四面体的顶点在空间直角坐系o-xyz中的坐标分别是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），画该四面体三视图中的正视图时，以zoy平面为投影面，则得到的正视图可为（ a ）6. 对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（ d ）a. 为假命题 b. 为真命题 c. 为假命题d. 为真命题7. 直三棱柱abc-a1b1c1中，bca=90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（ c ） a. b. c. d. 8. 已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ c ）a，且b，且c与相交，且交线平行于d 与相交，且交线垂直于9. 如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ b ）a b c d10. 在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（ b ）a、 b、 c、 d、第卷 非选择题部分 （共70分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11. =(4，-2，-4)，=(6，-3，2)，则(2-3)(+2)= -200 。12. 直线过点p(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为_【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=013. 若直线(m21)xy2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 1/2m1 14. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】15. 正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为_ .16.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，则 【答案】：17.已知四棱锥，其底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示。（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为 ；（2）关于该四棱锥的下列结论中：四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面所有正确结论的序号是 。 三、解答题: 本大题共5小题, 共42分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18. 设命题p：函数的定义域为r；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围【答案】0，02-【解析】（1），r恒成立得，解得-2分（2），0，-4分 故0，-6分 由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得02-8分19. 如图，直线过点p(0,1)，夹在两已知直线和之间的线段ab恰被点p平分.（1）求直线的方程；（2）设点d(0,m)，且ad/，求：abd的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1) 先点在直线上设出点的坐标，因为为线段的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，得出的坐标，把的坐标代入直线，即可求出的坐标，然后由和的坐标，利用两点式即可写出直线的方程(2)由(1)知的坐标, 由ad/ 即可得的坐标,由点到直线距离公式可求得点到的距离,再由两点间距离公式求得的长度.试题解析：（1）点b在直线上，可设，又p（0,1）是ab的中点， 点a在直线上，解得，即 故直线的方程是 （2）由（1）知，又，则 点a到直线的距离， 考点：两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系20. 【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 【解析】（i）平面平面； 1分证明：由题意得且 又，则 3分 则平面, 5分 故平面平面 7分（）以点a为坐标原点，ab所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 9分平面abcd的单位法向量为， 11分设直线pc与平面abcd所成角为，则 13分则，即直线pc与平面abcd所成角的正弦值 14分21. 如图：直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图的位置，使（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（）求面与面所成锐二面角的余弦值.（1）证明： 面面 ，又面，所以平面 （）解：因为平面 所以的体积=的体积=的体积取的中点，连接 ，平面又平面，面，所以三棱锥的体积（）解：方法1 以中点为原点，为轴建立空间直角坐标系，则、,所以的中点坐标为,因为，所以，易知是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为 由 令则，所以面与面所成锐二面角的余弦值为。 方法2 延长ea到,连接,所以在梯形中，