江西省南昌市八一中学高三数学第三次模拟考试试题 理.doc

2015年南昌市八一中学高三三模试卷理科数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1、设复数为纯虚数，则实数=（ ）a-2 b2 c-1 d12、 已知命题，命题，则（ ）a.命题是假命题 b.命题是真命题c.命题是真命题 d.命题是假命题3、已知某随机变量x的概率密度函数为p(x)=,则随机变量x在区间(1,2)内的概率为( ) ae2+e b ce2-e d4下列命题中正确的是（ ）a.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行b.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直c.平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面d.若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线5设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）（a）（b）（c）（d）6、abcdef 6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，a,b和c,d同学分别穿着白色和黑色文化衫，e和f分别穿着红色和橙色的文化衫.若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )a.72 b.192 c. 112 d.1607、 设函数的导函数为，对任意r都有成立，则（ ）a b.c d.的大小不确定8、过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f引圆x2+y2=a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于点p，若t为线段fp的中点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） axy=0 b2xy=0 c4xy=0 dx2y=09、已知则的值( ) a随着k的增大而增大 b有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小c随着k的增大而减小 d是一个与k无关的常数10、已知符号函数，则函数的零点个数为( )a.1 b.2 c.3 d.411、平面、两两互相垂直，点a，点a到、的距离都是3，p是内的动点，p到的距离是到点a距离的2倍，则点p的轨迹上的点到的距离的最小值是( ) a3b3+ c1 d312、定义在r上的函数 是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是( )a b4，16 c d 输出fi(x) 是开始i=01fi(x)=fi-1(x)否输入f0(x)i2012i=i+1x=1结束第ii卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、右面程序框图中，已知f0(x)=xex，则输出的结果是_ _； 14、 已知x1, x2, x3, x4x0|(x-3)sinx=1, 则x1+x2+x3+x4的最小值为_ _； 15、 内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则该的面积_ _；16、 某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为_ _； （，其中r为三角形外接圆半径）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,成等差数列（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和18.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，4484主视图侧视图俯视图abcc1b1nm（1）求证：；（2）； （3）设为中点，在边上找一点，使/平面并求19、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,，.（）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20、（本小题满分12分）定长为3的线段ab两端点a、b分别在轴，轴上滑动，m在线段ab上，且（1）求点m的轨迹c的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹c于a、b两点，问：线段上是否存在一点d，使得以da，db为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。21、（本小题满分12分）已知函数 （i）当的单调区间； （ii）若函数的最小值； （iii）若对任意给定的，使得 的取值范围。四、选做题(本题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分)22、（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，在rtabc中，c=90，be平分abc，交ac于点e，点d在ab上，deeb.()求证：ac是bde的外接圆的切线；()若ad=，ae=6,求ec的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程曲线c的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0).()把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线c的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线c截得的线段ab的长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，1 求不等式的解集；2 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围2015新课标高考数学模拟试卷答案15abdbbb cbaaad 13、2014e； 14、12；15、； 16、17、（1）设数列的公比为，由题意得且即解得或（舍去），所以数列的通项公式为 （2）由（）可得所以所以所以两式相减得即 18、解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ba，bc，bb1两两垂直。 2分以ba，bc，bb1分别为轴建立空间直角坐标系，则n（4,4,0），b1（0, 8,0），c1（0,8,4），c（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0 bnnb1，bnb1c1且nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1b1n； 4分（ii）设为平面的一个法向量，则 则 8分（iii）m（2,0,0）.设p(0,0,a)为bc上一点,则, mp/平面cnb1, 又,当pb=1时mp/平面cnb1 12分（用几何法参照酙情给分。）12分19、解：（）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数; 为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为 6分（）可取1，2，3，4 7分，；故的分布列为1234 的数学期望为12分20.(1)设则，4分 （2）存在满足条件的d点设满足条件的点d（0，m），则，设l的方程为：，代入椭圆方程，5分设以da、db为邻边的平行四边形为菱形，的方向向量为（1，k），8分10分，存在满足条件的点d