江西省南昌市十四校中考数学第四次联合模拟试卷（解析版） 新人教版.doc

江西省南昌市十四校2013年中考第四次联合模拟数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.1（3分）（2013南昌模拟）下列各数中，最小的数是（）a2b1c0d考点：实数大小比较.分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小即可解答解答：解：在这一组数中2，1为负数，0，为正数；又|2|1|，21即四个数中2最小故选a点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生掌握比较数的大小的方法：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2（3分）（2013南昌模拟）去括号：（ab）等于（）aabba+bcabdba考点：去括号与添括号.分析：根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项解答：解：原式=a（b）=a+b=ba故选d点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号3（3分）（2013南昌模拟）下列计算正确的是（）a2+4=6b=4c=3d=3考点：实数的运算.分析：a、根据合并二次根式的法则即可判定；b、根据二次根式的乘法法则即可判定；c、根据二次根式的除法法则即可判定；d、根据二次根式的性质即可判定解答：解：a、2+4不是同类项不能合并，故选项错误；b、=2，故选项错误；c、=3，故选项正确；d、=3，故选项错误故选c点评：此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便4（3分）（2013南昌模拟）若规定符号“”的意义是ab=abb2，则2（3）的值等于（）a0b15c3d3考点：有理数的混合运算.专题：新定义分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果解答：解：根据题意得：2（3）=2（3）（3）2=69=15故选b点评：此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键5（3分）（2013南昌模拟）已知等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）a50b80c50或80d40或65考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.专题：分类讨论分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析解答：解：50是底角，则顶角为：180502=80；50为顶角；所以顶角的度数为50或80，故选c点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论6（3分）（2013南昌模拟）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中oabc为一折线），则这个容器的形状为（）abcd考点：函数的图象.分析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断解答：解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为a故选b点评：此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联7（3分）（2013南昌模拟）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第20个图形需棋子（）枚a60b61c62d63考点：规律型：图形的变化类.分析：根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数解答：解：观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个即第n个图中有4+3（n1）=3n+1当n=20时，即原式=60+1=61故第20个图形需棋子61枚故选：b点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力8（3分）（2013南昌模拟）下列运算正确的是（）a3a2a=1b（a3）2=a2+6a+9ca2a3=a6d（a+2）（a22a）=a34a考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式.分析：根据合并同类项的法则判断a；根据完全平方公式判断b；根据同底数幂的乘法运算性质判断c；根据多项式乘多项式的法则判断d解答：解：a、3a2a=a，故本选项错误；b、（a3）2=a26a+9，故本选项错误；c、a2a3=a5，故本选项错误；d、（a+2）（a22a）=a32a2+2a24a=a34a，故本选项正确故选d点评：本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，是基础题，比较简单9（3分）（2013南昌模拟）如图，四边形abcd是圆内接四边形，bad=108，e是bc延长线上一点，若cf平分dce，则dcf的大小是（）a52b54c56d60考点：圆内接四边形的性质.分析：由“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”知dce=bad=108，然后根据角平分线的定义来求dcf的大小解答：解：四边形abcd是圆内接四边形，bad=108，e是bc延长线上一点，dce=bad=108cf平分dce，dcf=dce=54故选b点评：本题考查了圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补10（3分）（2013南昌模拟）一元二次方程2x2+kx3=0的根的情况是（）a由k的符号决定b没有实数根c有两个相等的实数根d有两个不相等的实数根考点：根的判别式.分析：先计算出判别式=k242（3）=k2+24，根据非负数的性质易得k2+240，即0，然后根据判别式的意义判断根的情况解答：解：=k242（3）=k2+24，k20，k2+240，即0，方程有两个不相等的实数根故选d点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11（3分）（2013南昌模拟）李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六面上各有一字，其中“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，则它的平面展开图可能是（）abcd考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，a、“善”的对面是“良”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“让”，故本选项正确；b、“善”的对面是“让”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“良”，故本选项错误；c、不是正方体的展开图，故本选项错误；d、“善”的对面是“让”，“真”的对面是“诚”，“忍”的对面是“良”，故本选项错误故选a点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12（3分）（2013南昌模拟）将一块直径是10cm的量角器如图放置，点a与180刻度重合，点b与0刻度重合，角的另一边与40刻度重合（点c），则ac等于（）cm（参考数据：sin400.643，cos400.766，sin700.940，cos700.342 ）a6.43b7.66c9.40d3.42考点：圆周角定理；解直角三角形的应用.专题：探究型分析：连接bc，oc，因为点a与180刻度重合，点b与0刻度重合，角的另一边与40刻度重合（点c），所以boc=40，由圆周角定理可知a=20，由于ab是o的直径，故acb=90，根据直角三角形的性质可求出abc的度数，再根据ac=absinabc即可得出结论解答：解：连接bc，oc，点a与180刻度重合，点b与0刻度重合，角的另一边与40刻度重合（点c），boc=40，a=boc=20，ab是o的直径，ab=10cm，acb=90，abc=90a=9020=70，ac=absinabc=100.940=9.40（cm）故选c点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2013南昌模拟）如果2+=8，则“”表示的数应是6考点：有理数的加法.分析：根据第二个加数=和第一个加数，列式计算即可得到“”表示的数解答：解：“”表示的数应是8（2）=6故答案为：6点评：考查了有理数的加法和减法之间的关系，是基础题型14（3分）（2013南昌模拟）因式分解：3a23=3（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：3a23，=3（a21），=3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（3分）（2013南昌模拟）如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：=110，求=20度考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.专题：计算题分析：由折叠及矩形的性质得到afe为直角，利用平角的定义得到一对角互余，再由ab与dc平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，求出afc的度数，即可确定出的度数解答：解：由折叠的性质得：afe=90，+afc=90，abcd，+afc=180，=110，afc=70，则=20故答案为：20点评：此题考查了平行线的性质，以及翻折变换，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键16（3分）（2013南昌模拟）如图，一次函数y=x+2交x轴于a点，交y轴于b点，直线ab绕a点旋转，交y轴于b点；在旋转的过程中，当aob的面积恰好等于aob面积的一半；求此时直线ab的解析式或考点：一次函数图象与几何变换.分析：此题，分两种情况：直线ab绕点a顺时针旋转和逆时针旋转根据三角形的面积公式知ob=ob，所以利用待定系数法来求求旋转后的直线方程即可解答：解：一次函数y=x+2交x轴于a点，交y轴于b点，a（2，2），b（0，2）aob的面积恰好等于aob面积的一半，oaob=oaob，则ob=ob，b（0，1）或b（0，1）设直线ab的解析式为y=kx+b（k0）当b的坐标是（0，1）时，解得，直线ab的解析式为：y=x+1同理，当b的坐标是（0，1）时，直线ab的解析式为：y=x1综上所述，直线ab的解析式为：或故答案是：或点评：本题考查了一次函数图象与几何变换解题时，要分类讨论，以防漏掉另一个答案三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）17（6分）（2013南昌模拟）解不等式组：，并判断x=2是否是该不等式组的一个解考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后判断x=2是否是该不等式组的一个解解答：解：，解不等式（1）得：x3，解不等式（2）得：x8，故不等式组的解集是3x8，是该不等式组的一个解点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）18（6分）（2013南昌模拟）从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上（1）问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？（2）利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率考点：列表法与树状图法.专题：计算题分析：（1）直接根据概率的定义可求出随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率；（2）先列表展示所有6种等可能的结果，其中抽取两张扑克牌成为一对的占2种，然后利用概率定义求解解答：解：（1）随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率=；（2）列表如下：共有6种等可能的结果，其中抽取两张扑克牌成为一对的占2种，所以随机抽取两张扑克牌成为一对的概率=点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从中找出某事件发生的结果数，然后根据概率的定义求这个事件的概率19（6分）（2013南昌模拟）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点a，b，c是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出abc的平分线，并计算tan=考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.专题：网格型分析：取格点d，连接bd则bd为abc的平分线，再利用正切的定义即可求出tan的值解答：解：如图所示：则tan=故答案为点评：本题考查了角平分线的作法以及正切的定义，属于基础性题目20（6分）（2013南昌模拟）如图：等腰直角abc放置在直角坐标系中，bac=90，ab=ac，点a在x轴上，点b的坐标是（0，3），点c在第一象限内，作cdx轴（1）求证：aobcda；（2）若点c恰好在曲线y=上，求点c的坐标考点：反比例函数综合题.分析：（1）先根据直角三角形的性质得出1=4，2=3，再由asa定理即可得出结论；（2）由aobacd可知oa=cd，ad=ob=3，设oa=m，则c（m+3，m），再根据点c在反比例函数y=的图象上可知m（m+3）=10，由此可得出m的值，进而得出点c的坐标解答：（1）证明：bac=90，1+2=90，cdx轴，2+4=90，1=4，2=3，在aob与cda中，aobcda（asa）；（2）解：aobacd，oa=cd，ad=ob=3，设oa=m，c（m+3，m），点c在反比例函数y=的图象上，m（m+3）=10，解得m1=2，m2=5（舍去），点c的坐标为（5，2）点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到全等三角形的判定于性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2013南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格考点：二元一次方程组的应用.分析：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据条件可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可解答：解：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意，得，解得：答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本0.5元点评：本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键22（8分）（2013南昌模拟）如图，abcd的顶点a，b，c都在o上，ad与o相切于点a，o的半径为4，设d=，obc=（1）若=50，则=70度（2）猜想与之间的关系，并说明理由（3）若=60，请直接写出abcd的面积考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质.分析：（1）设abo=x，则bao=abo=x，根据bad+abc=180即可列方程求得x的值，从而得到的值；（2）解法与（1）相同；（3）根据（2）的结果求得=30，易证四边形abcd是菱形，作oeab于点e，利用三角函数以及垂径定理即可求得四边形的边长，则面积可以求得解答：解：（1）设abo=x，oa=ob，bao=abo=x，abc=+x=50+xad是圆的切线，oad=90，则bad=90+x，adbc，bad+abc=180，即50+x+（90+x）=180，解得：x=20，故abc=50+20=70，又abcd中，=abc，=70（2）同（1）设abo=x，则abc=+x，bad=90+x，则+x+（90+x）=180，即+2x=90，又=abc=+x，由可得：2=90；（3）=60，则根据（2）得：=30，abo=30，则abocbo，ab=bc，则四边形abcd是菱形作oeab于点e在直角obe中，be=obcosabo=4=2，则ab=2be=4，bc=ab=4，则sabcd=abbcsinabc=44=24点评：本题是平行四边形的性质、三角函数以及垂径定理的综合应用，正确求得abo的度数是关键23（8分）（2013南昌模拟）某校为了解八年级400名学生的自然科学素质，随机抽查了50名学生进行自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据频数分布表和扇形统计图所提供的信息解答下列问题：最终成绩（分）5分制原成绩（分）百分制频数1 （分）x6032 （分）60x70m3 （分）70x80104 （分）80x90n5 （分）90x10011（1）频数分布表中的m=6，n=20；（2）样本的中位数是4分（5分制），扇形统计图中，得4分这组所对应的扇形圆心角是144度；（3）请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩（4）若这次测试最终成绩得4分与5分者为优秀，请你估计该校八年级的学生中，自然科学测试成绩为优秀的大约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）根据4分的占40%，共有50名学生，求出n的值，再用总人数减去1分、3分、4分、5分的频数，即可求出m的值；（2）根据共有50名学生和中位数是第25和26的平均数，即可求出中位数，再用得4分所占的百分比乘以360，即可求出得4分这组所对应的扇形圆心角的度数；（3）把所有人数得分加起来，再除以总人数，即可得出八年级学生自然科学测试的平均最终成绩；（4）求出4分与5分所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案解答：解：（1）4分的占40%，共有50名学生，n=5040%=20（名），m=503102011=6（名）；（2）共有50名学生，中位数是第25和26的平均数，则中位数是（4+4）2=4（分），得4分这组所对应的扇形圆心角是40%360=144（度）；（3）根据题意得：（13+26+310+420+511）50=3.6（分）答：该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩是3.6分；（4）根据题意得：（20+11）50400=248（人）答：自然科学测试成绩为优秀的大约有248人故答案为：6，20；4，144点评：此题考查了频率分布表、扇形统计图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图、掌握好中位数的定义以及用样本估计总体的计算公式，解答此题要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24（12分）（2013南昌模拟）矩形abcd中ab=8，bc=6，acb=53；将abc绕点a逆时针旋转得到abc，使点c落在ad延长线上（图1）（1）求bac的度数与cd的长度；（2）如图2 将abc向右平移得abc，两直角边与矩形相交于点e、f；在平移的过程中出现了aaedfc；求此时平移的距离aa（设aa=x）（3）当平移的距离是多少时，能使bef与原abc相似考点：相似形综合题.分析：（1）根据矩形的性质得出bc=ad=6，bcad，b=90，求出bca=cad=53，bac=bac=37，即可求出答案；勾股定理求出ac=10=ac，求出cd即可；（2）证aaeabc求出ae=，根据aaedfc，得出ae=cd，得出方程106x=x，求出方程的解即可；（3）根据aaeabc求出ae=x，be=8x，根据cdfabc求出cf=（4x），bf=6（4x），当满足be：bf=6：8或be：bf=8：6，两三角形相似，代入求出即可解答：解：（1）四边形abcd是矩形，bc=ad=6，bcad，b=90，bca=cad=53，bac=bac=9053=37，bac=5337=16，在rtcba中，ab=8，bc=6，由勾股定理得：ac=10=ac，cd=106=4；（2）a=a，cba=eaa=90，aaeabc，=，=，ae=，aaedfc，ae=cd，106x=x，x=，即此时平移的距离aa是；（3）aaeabc，=，=，ae=x，be=8x，同理由cdfabc求出cf=（4x），bf=6（4x），当满足be：bf=6：8或be：bf=8：6时，能使bef与原abc相似即（8x）：6（4x）=6：8或（8x）：（6（4x）=8：6，解得：x=3.4或x=，当平移的距离是3.4或x=时，能使bef与原abc相似点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力25（12分）（2013南昌模拟）已知抛物线m：y=ax22ax+a1，顶点为a，将抛物线m绕着点（1，0）旋转180后得到抛物线n，顶点为c（1）当a=1时试求抛物线n的顶点c的坐标，再求它的解析式；（2）在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点b、d（除点a、c外），使得四边形abcd成为平行四边形（直接写出所取点的坐标）；（3）抛物线n与抛物线m的对称轴的交点为p，若ap=6，试求a的值抛物线m与抛物线n的对称轴的交点为q，若四边形apcq能成为菱形，直接求出菱形的周长；若四边形apcq不能成为菱形，说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）将a=1代入y=ax22ax+a1，得到抛物线m的解析式为y=x22x，运用配方法得到其顶点a的坐标为（1，1），根据中心对称的性质得出点a绕着点（1，0）旋转180后的对应点c的坐标为（3，1），由此得出抛物线n的解析式为y=（x+3）2+1，或y=x26x8；（2）设b点坐标为（p，p22p），d（q，q26q8），根据平行四边形的性质得出平行四边形abcd的对角线ac的中点与bd的中点重合，由中点坐标公式求出ac的中点坐标为（1，0），则=1，即q=2p，任意取一个p的值，可计算得出点b、d的坐标，例如取p=2，则q=4，p22p=0，q26q8=0，即b（2，0），d（4，0），答案不唯一；（3）设抛物线n的解析式为y=a（x+3）2+1，将x=1代入，得到y=1