江西省南昌市教研室命制高三数学交流卷（六）文(1).doc

江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷（六）文第卷（选择题 共50分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合sx|3x6，tx|x24x50，则st（ ）a1，6 b(3，5 c(，1)(6，) d(，3(5，)2已知i是虚数单位，则 (3i) (2i)（ ）a5ib5ic7id7i3已知a，br，则“b0”是“a2b0”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4若函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到yf (x)的图象，则（ ）af (x)cos 2x bf (x)sin 2xcf (x)cos 2x df (x)sin 2x5已知，是三个不同的平面，m，n，下列命题正确的是（ ）a若mn，则 b若，则mnc若mn，则 d若，则mn6从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a 24b的概率是（ ）ab c d7设函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：那么方程的一个近似根(精确到)为 （ ）ab c d8若正数x，y满足x 23xy10，则xy的最小值是（ ）a b c d9已知是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称。若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围为 （ ）a b c d10双曲线的左、右焦点分别为，。若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围为 （ ）a b c d第卷（非选择题 共100分）二，填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷中的横线上）(第11题图)0912562311某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于_12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_k1，s0开 始k5?输出s结 束否ss是kk1(第12题图)正视图左视图12俯视图1113已知实数x，y满足,则的最大值等于_14若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于_15二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；三维空间中球的二维测度(表面积) ，三维测度(体积)；试类比观察，若四维空间中“超球”的三维测度为，猜想其四维测度_解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分为12分）已知，。()若，求证：;()设，若，求的值。17（本小题满分为12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（）求出表中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率18（本小题满分为12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, .（）求证：平面；（）求点到平面的距离.19（本大题满分12分）已知mr，设函数f (x)x33(m1)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围20（本大题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列。()求数列的前项和；()设，数列的前项和为，求证：.21（本大题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为，曲线是以两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。()求曲线的方程；()设两点的横坐标分别为，求证：为定值；()设与(其中为坐标原点)的面积分别为与，且，求的取值范围。答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1a2c 3a 4a 5d 6c7b 8b 9c 10d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1115 12 1312 14 15 图1三、解答题（本大题共6小题，共75分）16解析：解法一：()如图一，建平面直角坐标系， ，连结，则图2 ()如图二，依条件可知为，边长为的菱形，且，解法二：() () , 17解析：()因为，所以 又因为，所以 所以， ()设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； 任选名学生的结果为： 共种情况 ； 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 . 所以点到平面的距离为 . 法二：设点到平面的距离为， 据 即，得所以点到平面的距离为 . 19解析：() 由题意知：f (x)3x26(m1)x12m3(x2)(x2m)由于f (x)在0，3上无极值点，故2m2，所以m1() 由于f (x)3(x2)(x2m)， 故(i) 当2m0或2m3，即m0或m时，取x02即满足题意此时m0或m(ii) 当02m2，即0m1时，列表如下：x0(0，2m)2m(2m，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1故f(2)f(0)或f(2m)f(3)，即412m11或4m312m219m1，从而3m1或m(2m3)20，所以m或m0或m此时0m(iii) 当22m3，即1m时，列表如下:x0(0，2)2(2，2m) 2m(2m，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1故f(2m)f(0) 或 f(2)f(3)，即4m312m211或412m19m1，从而4m2 (m3)0或3m4，所以m=0或m3或m此时m综上所述, 实数m的取值范围是：m或m 20()解：成等比数列.，即，又， ()证明：是首项为，公差为的等差数列 (当且仅当时取“”)(当且仅当时取“”)， 又中等号不可能同时取到，21 解析（1）依题意可得.因为双曲线的焦距为，所以.所以双曲线的方程为.（2）设点，直线的斜率为，则直线的方程为，代入，整理，得，解得或，所以