江西省南昌市教研室命制高三数学交流卷（六）理(1).doc

江西省南昌市教研室命制2014届高三数学交流卷（六）理一、选择题（每小题5分，共50分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设集合ax|1x”是“点m在第四象限”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3、执行如图所示的算法框图，则输出的是 ()a4 b2 c0 d2或04、已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是() a. b. c. d(0,25、已知命题p：“任意x1，2都有x2a”命题q：“存在xr，使得x22ax2a0成立”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()a(，2 b(2，1) c(，21 d1，)6、如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 ()a203 b243c204 d2447、过双曲线1(a0)的右焦点f作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是()a(，5) b(，) c(1，) d (5,5)8、如右图，已知正四棱锥sabcd所有棱长都为1，点e是侧棱sc上一动点，过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分记sex(0x0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上（1）求数列的通项；（2）令，试求数列的前项和18. （本小题满分12分） 通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为pm2.5.我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与pm2.5的关系如下表：空气质量一级二级超标日均值(微克/立方米)35以下357575以上某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)pm2.5日均值(微克/立方米)(1)从这15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这15天的数据中任取三天的数据，记表示抽到pm2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分） 已知直角梯形abcd与等腰直角apb所在平面互相垂直，adbc，apbabc90，abbc2ad2，e为pb的中点(1)求证：直线ae平面pcd；(2)求平面pcd与平面pab所成角的正弦值20、（本小题满分13分）已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2，o为原点（i）如图，点m为椭圆c上的一点，n是mf1的中点，且nf2丄mf1，求点m到y轴的距离；（ii）如图，直线l：y=k+m与椭圆c上相交于p，g两点，若在椭圆c上存在点r，使oprq为平行四边形，求m的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数，。（1）求函数的单调区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在，使，求实数a的取值范围。答案一、1-5 b c b a c 2-10 a b ac a二、11、 12、7 13、an 14、90 15、（1）2 （2）-30，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.17、解：（）因为点在直线上，所以，化简得，所以数列为等比数列，公比，由得，故（6分）（）因为 ，所以，得，（8分）18（12分）18、解(1)从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的pm2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件a，则p(a)1.(2)的可能值为0,1,2,3，p(0)，p(1)，p(2)，p(3).所以的分布列为0123pe()01231或e()31(超几何分布)19、(1)证明如图1取pc的中点f，连接ef、df.在pbc中，peeb，pffc，所以ef平行且等于bc，又ad平行且等于bc，所以ef平行且等于ad，故四边形aefd为平行四边形，所以aedf，又因为ae面pcd，df面pcd，所以ae平面pcd. (2)解如图2，取ab的中点o，cd的中点q，连接op，oq.在apb中，appb，oaob，apb90，所以poab，且poab1.在直角梯形abcd中，aoob，dqqc，所以oqbc，又因为bcab，所以oqab，又因为面apb面abcd，面apb面abcdab，所以oq面pab.以o为坐标原点，分别以op、ob、oq为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则p(1,0,0)，a(0，1,0)，b(0,1,0)，c(0,1,2)，d(0，1,1)故(1，1,1)，(1,1,2)设面pcd的法向量为n(x，y，z)，则由，得，令y1，则z2，x3.故n(3,1，2)为面pcd的一个法向量因为oq面pab，所以可取m(0,0,1)为面pab的一个法向量故cosm，n.设所求二面角为，所以|cos |cosm，n|，所以sin .20、解：（）由a2=2，b2=1，所以c2=a2b2=1，所以c=1，则f1（1，0），f2（1，0）设m（x0，y0），则mf1的中点为，mf1nf2，即， （1）-4分又有 （2）由（1）、（2）解得或（舍去）所以点m 到y轴的距离为-6分（）设p（x1，y1）q（x2，y2），oprq为平行四边形，x1+x2=xr，y1+y2=yrr点在椭圆上，即，即，化简得， （3）-8分由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0-10分21. （1）解：由已知函数的定义域均为，且。1分函数，当且时，；当时，。所以函数的单调减区间是（0，1），增区间是。3分（2）因在上为减函数，故在上恒成立。所以当时，。又，故当，即时，。所以，于是，故a的最小值为。6分（3）命题“若，使成立”等价于“当时，有”。由（2），当时，。问题等价于：“当时，有”。8分10 当时，由（），在上为减函数，则，故。1