高中数学 第一章 数列 1.1 数列 1.1.1 数列的概念课件 北师大版必修5.ppt

第一章数列 1数列 1 1数列的概念 1 理解数列的概念 2 了解数列的分类和表示方法 3 掌握通项公式的概念 能够写出简单数列的通项公式 1 数列的概念一般地 按一定次序排列的一列数叫作数列 数列中的每一个数叫作这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的第1项 也叫作首项 排在第二位的数称为这个数列的第2项 排在第n位的数称为这个数列的第n项 也叫数列的通项 做一做1 下列说法中正确的是 a 数列1 3 5 7可表示为 1 3 5 7 b 数列1 2 3 4与4 3 2 1是相同的数列d 数列0 2 4 6 8 可记为 2n 解析 数列与数集是不同的概念 故选项a不正确 数列中的数是有顺序的 数相同但排列次序不同的数列是不同的 故选项b不正确 因为数列从n 1开始 所以选项d中的数列应记为 2 n 1 而不是 2n 故选项d不正确 应选c 答案 c 2 数列的分类按数列的项数是否有限 分为有穷数列和无穷数列 项数有限的数列称为有穷数列 项数无限的数列称为无穷数列 做一做2 下列数列中 有穷数列有 无穷数列有 1 1 0 84 0 842 0 843 2 an n 1 n 49 n n 3 7 7 7 7 4 2 4 6 8 10 5 0 0 0 0 0 0 解析 项数有限的数列是有穷数列 故 2 5 是有穷数列 项数无限的数列是无穷数列 故 1 3 4 6 是无穷数列 答案 2 5 1 3 4 6 3 数列与函数的关系从函数观点看 数列可以看作定义域为正整数集n 或它的有限子集 的函数 当自变量从小到大依次取值时 该函数对应的一列函数值就是这个数列 数列是一种特殊的函数 它的特殊性主要体现在其定义域上 根据其定义域是正整数集n 或它的有限子集 可以判断一个数是否为一个数列中的项 做一做3 下列说法正确的是 a 数列是一种特殊的函数 定义域是n b 数列1 2 8 16与数列1 8 2 16是同一个数列c 同一个数在同一个数列中可以重复出现d 数列 f n 就是定义在正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 上的函数f n 的一列函数值解析 对于a 因为数列的定义域是正整数集n 或它的有限子集 故a错 对于b 根据数列的定义可知 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的数列 故b错 根据数列的定义 c正确 对于d 因为数列有次序 所以应该是按自变量从小到大依次取值时对应的f n 的一列函数值 故d错 答案 c 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an f n 那么这个式子就叫作这个数列的通项公式 数列的通项公式就是相应函数的解析式 不是所有数列都能写出通项公式 做一做4 1 已知数列 an an 2n 1 则a3等于 a 3b 2c 5d 7解析 a3 2 3 1 5 答案 c a 第6项b 第7项c 第8项d 第9项 答案 b 做一做4 3 先填空 再写出数列的一个通项公式 题型一 题型二 题型三 题型一数列的概念 例1 工厂把所生产的钢管堆放成如图所示的形状 1 写出自上而下各层钢管数组成的数列 2 此数列的第4项是几 3是此数列的第几项 分析 根据数列的定义 关键要区分项和项数的关系 解 1 由题图可知 自上而下各层钢管数组成的数列为2 3 4 5 6 7 8 2 此数列的第4项是a4 5 3是此数列中的第2项 反思对于数列来说 要特别注意数的顺序 每一项都与正整数形成有序对应 同时注意数列的项和项数是两个不同的概念 题型一 题型二 题型三 变式训练1 有下列说法 根据数列的通项公式可以求出数列的任何一项 每个数列都能写出通项公式 一个数列可能有几个不同形式的通项公式 1 2 3 n是一个无穷数列 其中说法正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 并不是所有的数列都能写出通项公式 故 说法错误 1 2 3 n是一个有穷数列 故 说法错误 显然 说法正确 故说法正确的有2个 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型二通项公式的应用 例2 数列 an 的通项公式是an n2 7n 6 1 这个数列的第4项是多少 2 150是不是这个数列的项 若是 请求出它是第几项 若不是 请说明理由 3 该数列从第几项起各项都是正数 分析 1 令n 4 代入an得a4 2 令an 150解方程 看n是否有正整数解 若有正整数解 n是几就是第几项 3 令an 0 解不等式 题型一 题型二 题型三 解 1 当n 4时 a4 42 4 7 6 6 2 令an 150 即n2 7n 6 150 解得n 16或n 9 舍去 即150是这个数列的第16项 3 令an n2 7n 6 0 解得n 6或n 1 舍去 因为n n 所以该数列从第7项起各项都是正数 反思 1 数列的通项公式是表示数列 an 的第n项an与项数n之间的函数关系的式子 2 判断一个数a是不是数列 an 中的某一项 实质上就是看能不能找到一个正整数n 使得an a 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在数列 an 中 a1 2 a17 66 通项公式是关于n的一次函数 1 求数列 an 的通项公式 2 求a2016 3 2017是否为数列 an 中的项 解 1 设an kn b k 0 则有 2 a2016 4 2016 2 8062 3 设2017 4n 2 解得n 504 75 n 故2017不是数列 an 中的项 题型一 题型二 题型三 题型三根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 例3 根据数列的前几项 写出下面数列的一个通项公式 1 1 7 13 19 2 0 8 0 88 0 888 分析 经过观察 分析寻找每一项与其项数的统一规律 解 1 符号问题可通过 1 n或 1 n 1表示 其各项的绝对值的排列规律为 从第2项起 每一项的绝对值总比前一项的绝对值大6 故该数列的一个通项公式为an 1 n 6n 5 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思根据数列的前几项写通项公式 体现了由特殊到一般的认识事物的规律 解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系 具体可参考以下几个思路 1 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的关系 3 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再用 1 k处理符号 4 对于周期出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式或者利用周期函数 如三角函数等 题型一 题型二 题型三 变式训练3 写出下面数列的一个通项公式 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 2数列1 1 2 3 5 8 x 21 34 55 中的x是 a 12b 13c 14d 15解析 由观察知 这个数列从第三项起 每一项