江西省南昌市第三中学高一数学上学期期末考试试题.doc

南昌三中20152016学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）a.2 b.4 c.8 d.12下列四个式子中是恒等式的是（）ab c d3、与终边相同的角可表示为 ()（a）（b）（c）（d），k4.已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()a b c d5已知为第三象限角，且sincos2m，sin2m2，则m的值为()a b cd6已知、为锐角，cos，tan()，则tan的值为()a b3 cd7.()a4 b2 c2 d48设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0|a2b|.在(1)和(2)中，正确判断的序号是_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，aob，动点a1，a2与b1，b2分别在射线oa，ob上，且线段a1a2的长为1，线段b1b2的长为2，点m，n分别是线段a1b1，a2b2的中点(1)用向量与表示向量；(2)求向量的模18、（本小题满分12分）已知 ， 求的值。19(本小题满分12分)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的图像与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角满足cos，求f(4)的值20. （本小题满分12分）已知向量，设函数的部分图象如图所示，a为图象的最低点，b，c为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形oabc是等腰梯形，a(6,0)，c(1，)，点m满足，点p在线段bc上运动(包括端点)，如图(1)求ocm的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由22. 将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数ysinx的图象(1)求yf(x)的最小正周期和单调递增区间；（2） (3)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，有恒成立，求t的范围南昌三中高一上数学期末考试卷答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（b）a.2 b.4 c.8 d.12下列四个式子中是恒等式的是（）dab c d3、与终边相同的角可表示为 (b)（a）（b）（c）（d），k4.已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()a b c d答案b解析sin，cos，角x的终边经过点(，)，tanx，x2k，kz.角x的最小正值为.5已知为第三象限角，且sincos2m，sin2m2，则m的值为()a b cd答案b解析把sincos2m两边平方可得1sin24m2，又sin2m2，3m21，解得m，又为第三象限角，m.6已知、为锐角，cos，tan()，则tan的值为()a b3 cd答案b解析cos，为锐角，sin，tan，tantan()3.7.()a4 b2 c2 d4答案d解析4，选d8设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0，若|2ab|a2b|，则等于()a b c d答案a解析由|2ab|a2b|知3|a|23|b|28ab0.而|a|1，|b|1，故ab0，即cos()0，由于0，故|a2b|.在(1)和(2)中，正确判断的序号是_ 答案 （1）解析将函数向左平移得到ysin2(x)sin(2x)，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin(2x)，即yf(x)2sin(2x)，所以不正确yf()2sin(2)2sin0，所以函数图像关于点(，0)对称，所以正确由2k2x2k，kz，得kxk，kz, 即函数的单调增区间为k，k，kz，当k0时，增区间为，所以不正确. yf(x)a2sin(2x)a，当0x时，2x，所以当2x时，函数值最小为y2sinaa，所以a2，所以正确所以正确的命题为.（2）解析由|ab|a|b|cos|a|b|，所以cos1，即0或，所以ab，所以正确a在b方向上的投影为|a|cos，所以正确，所由|ab|b|得，a22ab0，即2aba2，若|2b|a2b|，则有4b2a24ab4b2，即a+4aba22a2a20，0，|)的图像与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求函数f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角满足cos，求f(4)的值解析(1)由题意可得a2，2，即t4，4，.f(x)2sin(x)由图像经过点(0,1)得，f(0)2sin1，又|，.故f(x)2sin(x)又f(x0)2sin(x0)2，x02k(kz)，x04k(kz)，根据图像可得x0是最小的正数，x0.(2)由(1)知，f(4)2sin(2)sin2cos2.(0，)，cos，sin，cos22cos21，sin22sincos，f(4).则f()sin(2)1.20. （本小题满分12分）已知向量，设函数的部分图象如图所示，a为图象的最低点，b，c为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.解：（）由已知可得21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形oabc是等腰梯形，a(6,0)，c(1，)，点m满足，点p在线段bc上运动(包括端点)，如图(1)求ocm的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由解析(1)由题意可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)，cosocmcos，.(2)设p(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)，若()，则()0，即122t30(2t3)12，若t，则不存在，若t，则，t1，)(，5，故(，12，)22. 将函数yf(x)的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数ysinx的图象(1)求yf(x)的最小正周期和单调递增区间；(3)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，有恒成立，求t的范围 解析 (1) 函数ysinx的图象向下平移1个单位得ysinx1，再将各点的横坐标缩短到原来的倍得到ysinx1，然后向右移1个单位得ysin(x)1.所以函数yf(x)的最小正周期为t6.由2kx2k6kx6