江苏省射阳县第二中学高三数学上学期第二次学情调研试题.doc

1 射阳县第二中学射阳县第二中学 20152015 年秋学期第二次学情调研年秋学期第二次学情调研 高三数学试题高三数学试题 注意事项 注意事项 1 本试卷考试时间为 120 分钟 试卷满分 160 分 考试形式闭卷 2 本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 否则不给分 3 答题前 务必将自己的姓名 班级用 0 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将正确答案填入答题纸相应的空格分 请将正确答案填入答题纸相应的空格 上 上 1 已知集合 则 1 3 2 3ab ab 2 双曲线的两条渐近线方程为 22 1 169 xy 3 设函数 若 则实数 2 4 1 2 f x x 2 af a 4 不等式 的解集为 21 2 x x 3 log 81 5 已知函数xycos 与 0 它们的图象有一个横坐标为 3 的交点 sin yx 则 的值是 6 已知等比数列 n a的公比为正数 1 2 a 则的值是 2 395 2aaa 1 a 7 设甲 乙两个圆锥的底面积分别为 1 s 2 s 母线长分别为 若它们的侧面积相等 12 l l 且 4 9 2 1 s s 则的值是 1 2 l l 8 在平面直角坐标系xoy中 直线被圆截得的弦 3xy 60l 22 240c xyxy 长为 9 设为使互不重合的平面 是互不重合的直线 给出下列四个命题 m n mn nm 若则 mnmn 若 则 mnmn 若 则 m nnmn 则 其中正确命题的序号为 10 方程的两根均大于 1 的充要条件是 22 21 0 xkxk 2 11 在中 点 d 在边 bc 上 且 则abc 0 120bac 2 1abac 2cddb ad bc 12 在平面直角坐标系xoy中 若曲线 a b为常数 过点 且该 2 22 b ya x x 0 1 py 曲线在点p处的切线与直线平行 则取得最小值时值为 230 xy 22 22 8ba a b 0 y 13 在直角坐标系中 圆 c 的方程为 若直线上至少存xoy 22 8150 xyx 2ykx 在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 c 有公共点 则的取值范围是 k 14 若点 g 为的重心 且 ag bg 则的最大值为 abc csin 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 分值依次为分 分值依次为 14 14 14 16 16 1614 14 14 16 16 16 请将答案写在答 请将答案写在答 题纸相应的矩形区题纸相应的矩形区域内域内 要写出文字说明 证明过程或演算步骤 要写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥pabcd 中 四边形abcd是菱形 papc e为pb的中点 1 求证 面aec pd 2 求证 平面aec 平面pdb 16 本小题满分 14 分 设的内角所对的边分别为 已知 abc a b c a b c1a 2b 1 2 ca cb a 求边的长 c 求 ca cos的值 17 本小题满分 14 分 某工厂生产一种仪器的元件 由于受生产能力和技术水平的限制 会产生一些次品 根据经 验知道 其次品率p与日产量x 万件 之间大体满足关系 c ab d p e 第 15 题 3 1 1 6 2 3 xc x p xc 其中c为小于 6 的正常数 注 次品率 次品数 生产量 如0 1p 表示每生产 10 件产品 有 1 件为次品 其余为 合格品 已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元 但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元 故厂 方希望定出合适的日产量 1 试将生产这种仪器的元件每天的盈利额t 万元 表示为日产量x 万件 的函数 2 当日产量为多少时 可获得最大利润 18 本小题满分 16 分 已知椭圆方程 的左右顶点为 右焦点为若椭圆上的点到焦 22 22 1 xy a ab b0 a b f 点的最大距离为 3 且离心率为方程的根 f 2 2520 xx 1 求椭圆的标准方程 2 若点为椭圆上任一点 连接并分别延长交直线于两点 求线p ap pb l4x m n 段的最小值 mn 4 19 本小题满分 16 分 已知数列是等差数列 是等比数列 且满足 n a n b 1231 2 3 9 27aaabb b 1 若 4343 ab bbm 当时 且公差公比均为整数 求数列和的通项公式 18m n a n b 若数列是唯一的 求的值 n bm 2 若均为正整数 且成等比数列 求数列的公差的最大值 112233 ab ab ab n ad 20 本小题满分 16 分 已知函数 其中 a b 为常数 32 1 3 f xxaxxb 1 当时 若函数在上的最小值为 求的值 1a f xb 2 讨论函数在区间 上的单调性 f xa 3 若曲线上存在一点 p 使得曲线在点 p 处的切线与经过点 p 的另一条切线互 yf x 相垂直 求的取值范围 a 5 高三年级第二次质量检测数学试卷参考答案高三年级第二次质量检测数学试卷参考答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 7070 分 请将正确答案填入答题纸相应的空格分 请将正确答案填入答题纸相应的空格 上 上 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 3 4 yx 1 1 2 x 2 2 2 2 3 10 9 10 2 11 12 13 14 k 8 3 2 5 4 0 3 k 3 5 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 分值依次为分 分值依次为 14 14 14 16 16 1614 14 14 16 16 16 请将答案写在答 请将答案写在答 题纸相应的矩形区域内题纸相应的矩形区域内 要写出文字说明 证明过程或演算步骤 要写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 1 证明 设acbdo 连接 eo 因为 o e 分别是 bd pb 的中点 所 pd eo 4 分 而 pdaec eoaec 面面 所以 pd面aec 7 分 2 连接 po 因为papc 所以acpo 又四边形abcd是菱形 所acbd 而po 面pbd bd 面pbd pobdo 所以ac 面pbd 13 分 又ac 面aec 所以面aec 面pbd 14 分 16 由 得 2 分 1 2 ca cb a 1 cos 2 abc 因为 所以 4 分1a 2b 1 cos 4 c 所以 222 2cos1414cababc 所以 6 分2c 因为 c 为锐角 1 cos 4 c 0 c 所以 9 分 2 15 sin1cos 4 cc 所以 11 分 15 sin15 4 sin 28 ac a c 因为 所以 故为锐角 所以 ac ac a 2 7 cos1sin 8 aa 6 所以 14 分 71151511 cos coscossinsin 848416 acacac 17 解 1 当xc 时 2 3 p 12 210 33 txx 当1xc 时 1 6 p x 2 1192 1 2 1 666 xx txx xxx 综上 日盈利额t 万元 与日产量x 万件 的函数关系为 2 92 1 6 0 xx xc t x xc 6 分 2 由 1 知 当xc 时 每天的盈利额为 0 当1xc 时 2 92 6 xx t x 9 152 6 6 x x 15 123 当且仅当3x 时取 等号 所以 i当36c 时 max 3t 此时3x 10 分 ii当13c 时 由 2 22 224542 3 9 6 6 xxxx t xx 知 函数 2 92 6 xx t x 在 1 3 上递增 2 max 92 6 cc t c 此时xc 13 分 综上 若36c 则当日产量为 3 万件时 可获得最大利润 若13c 则当日产量为c万件时 可获得最大利润 14 18 1 解 的根为或 又离心率 舍去 2 2520 xx 2x 1 2 x 0 1e 2x 1 分 由题意列的等量关系为 解得 a b c 222 1 3 2 c acabc a 2 3ab 4 分 所以椭圆的标准方程 5 22 1 43 xy 7 分 2 由题意得 直线的斜率都存在 设 设直线斜率为 直线方 ap pb p m napkap 程为 结合组成方程组消去得 2 yk x 22 1 43 xy y 易知 是其方程的两个根 2222 34 16 1612 0kxk xk 2 m2 m 代入得 2 2 1612 34 k k 2 2 68 34 k m k 2 yk x 2 12 34 k n k 10 分 2 22 6812 3434 kk p kk 又直线的斜率为 直线方程为 又直线 2 0 b pb 3 4k ap 3 2 4 yx k 与直线相交于两点 ap bp4x m n 3 4 6 4 2 mkn k 3 6 2 mnk k 当且仅当 成立时解得满足题意 所以 3 266 2 k k 3 6 2 k k 1 2 k 的最小值为 6 16 分mn 19 解 1 由数列 an 是等差数列及a1 a2 a3 9 得a2 3 由数列 bn 是等比数列及b1b2b3 27 得b2 3 2 分 设数列 an 的公差为d 数列 bn 的公比为q 若m 18 则有解得或 舍去 3 2d 3q 3q2 3q 18 d 3 q 3 所以 an 和 bn 的通项公式为 4 分 an 3n 3 bn 3n 1 由题设b4 b3 m 得 3q2 3q m 即 3q2 3q m 0 因为数列 bn 是唯一的 所以 若q 0 则m 0 检 验知 当m 0 时 q 1 或 0 舍去 满足题意 若q 0 则 3 2 12 m 0 解得m 代入 式 解得q 又b2 3 3 4 1 2 所以 bn 是唯一的等比数列 符合题意 所以 m 0 或 8 分 3 4 2 依题意 36 a1 b1 a3 b3 8 设 bn 公比为q 则有 36 3 d 3 d 3q 3 q 记m 3 d n 3 d 3q 则mn 36 3 q 将 中的q消去 整理得 d2 m n d 3 m n 36 0 10 分 d的大根为 而m n n n 所以 m n 的可能取值为 1 36 2 18 3 12 4 9 6 6 9 4 12 3 18 2 36 1 所以 当m 1 n 36 时 d的最大值为 16 分 20 解 1 当 a 1 时 x2 2x 1 所以函数 f x 在上单调递减 2 分 fx 由 即 1 1 b 解得 b 2 4 分 1 f 2 x2 2ax 1 的图象是开口向上的抛物线 其对称轴为 x a fx 因为 4a2 4 0 0 有两个不等实根 x1 2 5 分 fx 当方程 0 在区间 上无实根时 有解得 6 分 fx a 0 a a fa 当方程 0 在区间 a 与 a 上各有一个实根时 fx 9 有 0 或 解得 8 分 fa 0 a a fa 当方程 0 在区间 a 上有两个实根时 有 解得 fx 0 a a fa 综上 当时 f x 在区间 a 上是单调增函数 当时 f x 在区间 a 上是单调减函数 在区间 上是单调增函数 当时 f x 在区间 a 上是单调增函 数 在区间 上是单调减函数 10 3 设 p x1 f x1 则 p 点处的切线斜率 m1 x12 2ax1 1 又设过 p 点的切线与曲线 y f x 相切于点 q x2 f x2 x1 x2 则 q 点处的切线方