江西省南昌市第三中学高三数学上学期第四次月考试题 文.doc

南昌三中20152016学年度上学期第四次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1已知集合,则（ ） a b c d2复数的虚部是（ ） a b c d3“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） a充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c充要条件 d. 既不充分也不必要条件4已知函数，则的值为（ ） a4 b5 c6 d75下列说法错误的是（ ） a命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x2-5x+60”. b已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假. c若x，yr，则“x=y”是“”的充要条件. d若命题p：r，则，x2+x+10.6. 直线与曲线相切于点，则（ ）a b c d7如图，在中，为边上任意一点，为的中点， 则的值为（ ）a b c d 8. 已知点,是坐标原点，点的坐标满足， 在上的投影的最大值为 （ ） a. b. c. d. 9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）a bc d10.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）a. 3 b. 4 c. d. 11 f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f 的所有x之和为( )a3b3c8d812.已知函数（为常数），对于下列结论函数的最大值为； 当时，函数在上是单调函数； 当时，对一切非零实数，（这里是的导函数）；当时，方程有三个不等实根.其中正确的是（ ）a. bcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13.已知为等差数列，若，则的值为 _.14.已知正数满足，则的最小值为 _.15在三棱柱中侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 16已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时, 给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kz)成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时，;函数在(k，k+1)( kz)上单调递增，则结论正确的序号是 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本小题满分10分）某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的方法从三个学年中抽取人，则高一共有人高一学年高二学年高三学年学优生非学优生（1）求的值；（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取人，经检测他们的得分如下： ，把这人的得分看作一个总体，从中任取一个分数记这8人的得分的平均数为，定义事件，求事件发生的概率18(本小题满分12分)已知向量，设函数. （1）求函数f(x)的单调递增区间：（2）) 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足a2+b2=6abcosc，sin2c=2sinasinb，求f(c)的值。19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，；（）求数列的通项公式adbcc1a1b1（）若，求数列的前n项和。20（本小题满分12分）已知三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱垂直于底面,ac=bc,点d是ab的中点 (1)求证：bc1平面ca1d(2)求证：平面ca1d平面aa1b1b(3)若底面abc为边长为2的正三角形，bb1= 求三棱锥b1-a1dc的体积21（本小题满分12分） 已知函数对任意实数x均有=kf(x+2)，其中常数k为负数，且在区间0，2有表达式=x(x -2)(i)求出f（-1）和f(2.5)的值；()若函数在区间 -2，2的最大值与最小值分别为m，n，且mn=3，求k的值。22(本小题满分12分)已知.（）求函数在定义域上的最小值（）求函数在上的最小值；（）证明：对一切，都有成立.南昌三中高三数学文科试题一，选择题1 b 2 a 3 a 4 c 5 b. 6. a 7 a 8. a 9. b 10. b 11 c12. c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13. 14. 18. 15 16三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本小题满分10分）某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的方法从三个学年中抽取人，则高一共有人高一学年高二学年高三学年学优生非学优生（1）求的值；（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取人，经检测他们的得分如下： ，把这人的得分看作一个总体，从中任取一个分数记这8人的得分的平均数为，定义事件，求事件发生的概率17解:(1) 2分 （2） 4分由得6分由没有零点得8分9分符合条件的有共个12分18(本小题满分12分)已知向量，设函数. （1）求函数f(x)的单调递增区间：（2）) 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足a2+b2=6abcosc，sin2c=2sinasinb，求f(c)的值。【解】（1）.4由得，(kz)6f(x)的增区间为(kz)7（2）sin2c=2sinasinb，由正弦定理得：c2=2ab.8又a2+b2=6abcosc，由余弦定理得：，即cosc=.10又0c，c=.11f(c)=.1219.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，；（）求数列的通项公式（）若，求数列的前n项和。解析：（）（1） .6分(2)9分12分20（本小题满分12分）已知三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱垂直于底面,ac=bc,点d是ab的中点 (1)求证：bc1平面ca1d(2)求证：平面ca1d平面aa1b1b(3)若底面abc为边长为2的正三角形，bb1= 求三棱锥b1-a1dc的体积adbcc1a1b1证明（1）连接ac1交a1c于点e，连接de因为四边形aa1c1c是矩形，则e为ac1的中点又d是ab的中点，debc1，又de面ca1d，bc1面ca1d，bc1面ca1(分)证明（2）ac=bc，d是ab的中点，abcd，又aa1面abc，cd面abc，aa1cd，aa1ab=a， cd面aa1b1b， cd面ca1d， 平面ca1d平面aa1b1b(分)解： ,则（2）知cd面abb1b， 所以高就是cd= ，bd=1，bb1=，所以a1d=b1d=a1b1=2, , (1分)21（本小题满分12分） 已知函数对任意实数x均有=kf(x+2)，其中常数k为负数，且在区间0，2有表达式=x(x -2)(i)求出f（-1）f(2.5)的值；()若函数在区间 -2，2的最大值与最小值分别为m，n，且mn=3，求k的值。21.【解】（1），; 4分（2）当时，的最大值为，的最小值为当时，最大值为即，得. 22(本小题满分12分)已知.（）