高中数学 第二章 平面解析几何初步本章整合课件 新人教B版必修2.ppt

本章整合 第二章平面解析几何初步 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一位置关系问题两条直线的位置关系有相交 平行 重合三种 垂直是相交的一种特殊情况 高考中对平行与垂直的考查是重点 以选择题和填空题为主 属于容易题 而直线与圆的位置关系几乎是每年必考内容 考查形式可以是选择题 填空题 也可以是解答题 属于中低档类题目 圆与圆的位置关系有外离 外切 相交 内切 内含等五种 在高考中单独考查的情况不多 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 a 1b 2c 4d 1或2 提示 利用圆心到直线的距离等于半径列方程求解 答案 d 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2设两圆c1 c2都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆圆心的距离 c1c2 解析 由题意可设两圆的方程均为 x r 2 y r 2 r2 将 4 1 代入 可得 4 r 2 1 r 2 r2 所以r2 10r 17 0 所以此方程两根分别为两圆半径 答案 c 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二用待定系数法求直线或圆的方程求直线的方程 圆的方程是本章的一个重要内容 其方法主要有两种 直接法和待定系数法 其中待定系数法应用最广泛 它是指首先设出所求直线的方程或圆的方程 然后根据题目条件确定其中的参数值 最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程 选择合适的直线方程 圆的方程的形式是很重要的 一般情况下 与截距有关的 可设直线的斜截式方程或截距式方程 与斜率有关的 可设直线的斜截式或点斜式方程等 与圆心和半径相关时 常设圆的标准方程 其他情况下设圆的一般方程 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1若直线l经过点 3 2 且在两坐标轴上的截距互为相反数 求l的方程 提示 首先设l的点斜式方程 然后根据截距的关系求出斜率即得方程 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2已知圆c经过a 2 4 b 3 5 两点 且圆心c在直线2x y 2 0上 1 求圆c的方程 2 若直线y kx 3与圆c总有公共点 求实数k的取值范围 提示 1 可设圆的标准方程形式 根据三个条件建立方程组求解 2 根据圆心到直线的距离不大于半径建立不等式求k的范围 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题三对称问题对称问题是高考中常见的一种题型 解析几何中有关对称问题 可分为点关于点对称 直线关于点对称 曲线关于点对称 点关于直线对称 直线关于直线对称 曲线关于直线对称 但总的来说 就是关于点对称和关于直线对称这两类问题 即中心对称和轴对称 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1若不同的两点p q的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段pq的垂直平分线l的斜率为 圆 x 2 2 y 3 2 1关于直线l对称的圆的方程为 提示 1 l1 l2 k1k2 1 2 求出圆心 2 3 关于l的对称点即可 答案 1x2 y 1 2 1 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2已知直线l y 3x 3 求 1 点p 4 5 关于直线l的对称点的坐标 2 直线y x 2关于直线l的对称直线的方程 3 直线l关于点a 3 2 的对称直线的方程 提示 巧妙利用直线斜率与中点坐标公式解决对称问题 并且直线的轴对称问题可转化为点的轴对称问题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四数形结合思想的应用数形结合思想 实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 即把代数中的 数 与几何上的 形 结合起来认识问题 理解问题并解决问题 数形结合一般包括两个方面 即以 形 助 数 以 数 解 形 本章中有关斜率 距离 截距 直线与圆的位置关系等很容易转化为形来说明 借助于形分析和求解 往往事半功倍 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用3若实数x y满足x2 y2 8x 6y 16 0 求x y的最小值 提示 令x y b 则y x b 问题即转化为求截距b的最小值问题 解 原方程化为 x 4 2 y 3 2 9 设x y b 则y x b 可见x y的最小值就是过圆 x 4 2 y 3 2 9上的点作斜率为 1的平行线中 纵截距b的最小值 此时 直线与圆相切 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五轨迹问题轨迹是满足某些特殊几何条件的点所形成的图形 在平面直角坐标系中 求动点的轨迹就是求动点的横坐标 纵坐标满足的等量关系 我们可以借助圆这个几何性质较多的图形 研究一些与之相关的轨迹问题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1已知圆c x2 y2 4x 2y 4 0 求长为2的弦中点的轨迹方程 提示 利用定义法 即动点的运动轨迹满足圆的定义 只需确定圆心和半径 直接写出圆的方程 解 由条件知 圆心坐标为c 2 1 半径r 3 设所求弦中点为p x y 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2已知动圆p与定圆c x2 y 2 2 1相外切 又与定直线l y 1相切 求动圆圆心p的轨迹方程 提示 利用直接法 即若动点的运动规律满足一些简单的几何等量关系 可以直接将这个等量关系用动点的坐标表示出来 写出轨迹方程 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用3已知圆c的方程为 x 2 2 y2 1 过点p 1 0 作圆c的任意弦 交圆c于另一点q 求线段pq的中点m的轨迹方程 提示 点m的运动受到点q运动的牵制 而点q在圆c上 故用 相关动点法 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 福建高考 已知直线l过圆x2 y 3 2 4的圆心 且与直线x y 1 0垂直 则l的方程是 a x y 2 0b x y 2 0c x y 3 0d x y 3 0解析 直线过圆心 0 3 与直线x y 1 0垂直 故其斜率k 1 所以直线的方程为y 3 1 x 0 即x y 3 0 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 湖南高考 若圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m a 21b 19c 9d 11 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 浙江高考 已知圆x2 y2 2x 2y a 0截直线x y 2 0所得弦的长度为4 则实数a的值是 a 2b 4c 6d 8 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 北京高考 已知圆c x 3 2 y 4 2 1和两点a m 0 b m 0 m 0 若圆c上存在点p 使得 apb 90 则m的最大值为 a 7b 6c 5d 4解析 因为a m 0 b m 0 m 0 所以使 apb 90 的点p在以线段ab为直径的圆上 该圆的圆心为o 0 0 半径为m 而圆c的圆心为c 3 4 半径为1 由题意知点p在圆c上 故两圆有公共点 所以两圆的位置关系为外切 相交或内切 故m 1 co m 1 即m 1 5 m 1 解得4 m 6 所以m的最大值为6 故选b 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 陕西高考 若圆c的半径为1 其圆心与点 1 0 关于直线y x对称 则圆c的标准方程为 解析 因为 1 0 关于y x的对称点为 0 1 所以圆c是以 0 1 为圆心 以1为半径的圆 其方程为x2 y 1 2 1 答案 x2 y 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 江苏高考 在平面直角坐标系xoy中 直线x 2y 3 0被圆 x 2 2 y 1 2 4截得的弦长为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 x 2 2 y 1 2 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 湖北高考 直线l1 y x a和l2 y x b将单位圆c x2 y2 1分成长度相等的四段弧 则a2 b2 答案 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 重庆高考 已知直线x y a 0与圆心为c的圆x2 y2 2x 4y 4 0相交于a b两点 且ac bc 则实数a的值为 答案 0或6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 湖北高考 已知圆o x2 y2 1和点a 2 0 若定点b b 0 b 2 和常数 满足 对圆o上任意一点m 都有 mb ma 则 1 b 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 课标全国 高考 设点m x0 1 若在圆o