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CodeWay 我的博客CodeWay 我的博客 程序 数学 游戏 物理 几何 都是我的最爱 Home 关于 组图 地球上的分形图案 SPH算法简介 二 粒子受力分析 SPH算法简介 一 数学基础SPH算法简介 一 数学基础 2011年03月30日 本网站遵守CC版权协议 转载请注明出自 SPH Smoothed Particle Hydrodynamics 算法是一种流体模拟算法 他的特点是简单快 速 可以用在例如游戏这样的实时的交互软件中 SPH算法虽然简单 但要完全搞明白其中的 原理和实现方法 也不是易事 写这个系列希望能全面介绍一下相关的内容 如果你搜索到这 里 可以仔细看一下这个系列 希望能帮到你 烟雾 海浪 水滴 这些司空见怪的自然现象其实有着非常复杂的数学规律 对于流体 的研究 有两种完全不同的视角 分别是欧拉视角和拉格朗日视角 欧拉视角的坐标系是固定 的 如同站在河边观察河水的流动一样 用这种视角分析流体需要建立网格单元 还会涉及到 有限元等复杂的工程方法 一般用在离线的应用中 而拉格朗日视角则将流体视为流动的单 元 例如将一片羽毛放入风中 那么羽毛的轨迹可以帮我们指示空气的流动规律 欧拉视角 和 拉格朗日视角 SPH算法是典型的拉格朗日视角 它的基本原理就是通过粒子模拟流体的运动规律 然后 再转换成网格进行流体渲染 在正式开始之前 需要把SPH算法涉及到的相关数学概念介绍一下 这些概念基本上都是 大学数学中的内容 所以不用紧张 翻翻书就能想起来 标量场标量场和矢量场矢量场 如果空间区域内一点M 都有一个确定的数量f M 则称这个空间区域内确定了一个标量 场 如果空间区域内任意一点M 都有一个确定的向量F F M 则称这空间区域内确定了一个矢 量场 例如 液体中的密度 就是标量场 而速度 就是矢量场 偏导数偏导数 对于多元函数z f x y 定义z在 x0 y0 处相对于x的偏导数为 例如 定义z x2 2xy y3 那么 z x 2x 2y z y 2x 3y2 哈密顿算子哈密顿算子 哈密顿算子 在流体力学中是如此重要 以至于很多地方将这个符号作为流体力学的标 志 所以这里要着重介绍一下 所谓 算子 就是那种不能单独存在 必须和其他符号放在 一起的一种数学符号 例如微分中的那个 d 哈密顿算子的定义如下 哈密顿算子有很多有趣的特性 它本身虽然并不是一个矢量 但很多运算确实可以把它视 为一个矢量 例如把它作用在一个标量场A f x y z 上 那么 这个运算可以视为一个矢量和标量的乘法 得到的 A是一个矢量场 称为A的 梯度梯度 顾名思义 梯度的含义就是标量场A在某处变化快慢和方向 比如一个标量场H x y 是一座高 山在 x y 处的高度 则H的梯度是该高山在某处陡峭的程度 并且方向指向高处 上面两个图中 标量场是黑白的 黑色表 示大的数值 而其相应的梯度用蓝色箭头 表示 而如果把哈密顿算子作用在一个矢量场A A上 得到的 A A称为矢量场A A的 散度散度 散度 的计算和矢量的点积运算相似 得到的是一个标量场 散度的意义也很明显 就是描述一个矢量场 发散 的程度 例如下面的两个矢量场 左 边的有很大的散度 而右边的散度为0 两个散度差别很大的矢量场 拉普拉辛算子拉普拉辛算子 拉普拉辛算子 2是二阶微分算子 有时也可写作 或者 例如对于A f x y z 待续 标签 数学 流体 算法 这篇文章发布于 2011年03月30日 星期三 17 27 归类于 未分类 您可以跟踪这篇文章的评论通过 RSS 2 0 feed 您可以留下评论 或者从您的站点trackback 5 条评论 发表在 SPH算法简介 一 数学基础 上5 条评论 发表在 SPH算法简介 一 数学基础 上 1 shih ping 说道 2011 09 15 16 34 您好 我正好在學流體模擬 您的教學網站對我真是受益良多 但是我有個小問題想請教 就是關於 梯度 這部分 為什麼方向是指向高處的地方呢 這部分有些不解 還請您指點一下 謝謝 这时因为梯度的每个项其实是个偏导数 值如果 变大 得到的结果就是 正数 所以梯度的方向指向得就是值变大得地方 2 冰点 说道 2011 09 17 11 01 您好 我正在学习流体模型 发现里面的物理和数学知识实在太多 博主可不可以推荐些书籍 和材料 谢谢 想认真学的话 当然要到科技类书店找一些大学里的流体力学书 如果只是 想应用以下 了解一下NS方程吧 看看这里吧 3 Failure 说道 2011 10 03 01 06 你好 我是一名在校大学生 如今刚跟师兄写一篇论文 在查资料时 看到你的网址 感触很深 很遗憾大学的氛围 让我丧失了对数学的热爱和高中爱专研的习惯 今 天你让我的心一震 在此十分感谢你 希望能和你成为朋友 4 fengzhizi 说道 2012 06 27 09 54 看到你的文章 感触 5 fengzhizi 说道 2012 08 04 09 54 作者博学 要是早些看到你的网址 大学我会燃起很大热