江西省南昌市第三中学高三数学第五次考试试题 理.doc

南昌三中20152016学年度上学期第五次月考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合m=3，4，5，n=1，2，5，则集合（u m）n可以表示为（）a1b1，2c1，2，3d1，2，3，42若复数（r，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）a6b4c4d63已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（）a1b2c3d44已知x（0，），且sin2x=，则sin（+x）=（）abcd5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd6已知点、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则（ ）(a) 点p在线段ab上 (b) 点p在线段ab的反向延长线上(c) 点p在线段ab的延长线上 (d) 点p不在直线ab上7已知不等式组，构成平面区域（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）a3b3c6d68执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）a14b15c16d179abc中，bac=120，ab=2，ac=1，d是边bc上的一点（包括端点），则的取值范围是（）a1，2b0，1c0，2d5，210已知函数f（x）=3sinxcoswx+cos2x（0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移 （0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则的值不可能为（）a b c d11如图过拋物线y2=2px（p0）的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则拋物线的方程为（）ay2=xby2=3xcy2=xdy2=9x12已知a0，函数f（x）=eaxsinx（x0，+）记xn为f（x）的从小到大的第n（nn*）个极值点，则数列f（xn）是（）a等差数列，公差为eaxb等差数列，公差为eaxc等比数列，公比为eaxd等比数列，公比为eax二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数y=x2图象下方的点构成的区域向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为14a、b、c、d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad=4，ab=2，则该球的表面积为15已知数列an的前n项和sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nn+恒成立，则整数的最大值为16关于曲线c：的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于；（3）不是封闭图形，与o： 无公共点；（4）与曲线d：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 。三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17已知为坐标原点,点（是常数），且，（）求关于的函数关系式；（）若时，的最大值为求的值，并说明此时的图像可由的图象经过怎样的变换而得到。18某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为x万元，求x的分布列和期望附：k2=p（k2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.63519如图，四棱锥pabcd，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，m为棱pc上的动点，且=（0，1）（） 求证：bcpc；（） 试确定的值，使得二面角padm的平面角余弦值为20已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （i）求椭圆的方程； （ii）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （iii）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.21已知f（x）=lnxex+a（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a2时，证明f（x）在定义域内无零点考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=k|x3|，kr，且f（x+3）0的解集为1，1（）求k的值；（）若a、b、c是正实数，且，求证：高三数学（理）答案一、选择题：baaaa bccdb bd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数y=x2图象下方的点构成的区域向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为【解答】解：本题是几何概型问题，区域e的面积为：s1= x2dx=x3|=，“该点在e中的概率”事件对应的区域面积为 ，则点落在区域e内的概率是 =故答案为：14a、b、c、d是同一球面上的四个点，其中abc是正三角形，ad平面abc，ad=4，ab=2，则该球的表面积为32【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把a、b、c、d扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，ad=4，ab=2，abc是正三角形，所以ae=2，ao=2所求球的表面积为：4（2）2=32故答案为：3215已知数列an的前n项和sn=2an2n+1，若不等式2n2n3（5）an对nn+恒成立，则整数的最大值为4【解答】解：当n=1时，得a1=4；当n2时，两式相减得，得，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即an0，不等式2n2n3（5）an，等价于5记，n2时，n3时，5，即，整数的最大值为4关于曲线c：的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于；（3）不是封闭图形，与o： 无公共点；（4）与曲线d：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 1，3，4 。三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17解：依题意得：（是常数）若则 此时故的图象可由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，得到的图象；再将的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度得到。18某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为x万元，求x的分布列和期望附：k2=p（k2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635【解答】解：（）k2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（）由（）可知“支持”的企业中，中小企业家数之比为1：3，按分层抽样得到的12家中，中小企业分别为3家和9家设9家获得奖励的企业中，中小企业分别为m家和n家，则（m，n）可能为（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）与之对应，x的可能取值为90，130，170，210p（x=90）=，p（x=130）=，p（x=170）=，p（x=210）=，分布列表如下：x90130170210p期望ex=90+130+170+210=18019如图，四棱锥pabcd，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，m为棱pc上的动点，且=（0，1）（） 求证：bcpc；（） 试确定的值，使得二面角padm的平面角余弦值为【解答】解：（）取ad中点o，连结op，oc，侧面pad是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面abcd是abc=60的菱形，adc是等边三角形，po、ad、co两两垂直，以o为原点，oc为x轴，od为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得p（0，0，），c（，0，0），b（，2，0），=（0，2，0），=（，0，），=0，cbcp（）由=可得点m的坐标为（，0，），=（，1，），=（，），平面amd的法向量=（x，y，z），则令z=，得=（1，0，），由题意平面pad的法向量=（1，0，0），二面角padm的平面角余弦值为|cos，|=，由0，1），解得=20已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （i）求椭圆的方程； （ii）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （iii）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.【解析】：（） 直线相切， 3分椭圆c1的方程是 6分（）mp=mf2，动点m到定直线的距离等于它到定点f1（1，0）的距离，动点m的轨迹是c为l1准线，f2为焦点的抛物线 6分点m的轨迹c2的方程为 9分（）q（0，0），设 ，化简得 11分当且仅当 时等号成立 13分当的取值范围是14分21已知f（x）=lnxex+a（1）若x=1是f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性；（2）当a2时，证明f（x）在定义域内无零点【解答】（1）解：f（x）=lnxex+a，f（x）=ex+a，x=1是f（x）的极值点，1e1+a=0，a=1，f（x）=ex1，x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）内单调递增，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，+）内单调递减；（2）证明：当a2时，ex+aex2，lnxex+alnxex2，令g（x）=lnxex2g（x）=ex2，由g（x）=0得=ex2，方程有唯一解x0（1，2），x（0，x0）时，g（x）0，g（x）在（0，x0）内单调递增，x（x0，+）时，g（x）0，g（x）在（x0，+）内单调递减，g（x）max=lnx0ex02=x0+2x0（1，2），x0+2，g（x）max0综上，当a2时，f（x）0，f（x）在定义域内无零点考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值【解答】（）证明：如图，连接bd、odcb、cd是o的两条切线，bdoc，2+3=90又ab为o直径，addb，1+2=90，1=3，adoc；（）解：ao=od，则1=a=3，rtbadrtodc，圆o的半径为2，adoc=abod=8【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值【解答】解：（1）圆c的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆c的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点m（x，y）到