江西省南昌市进贤县高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版.doc

20132014学年第一学期高二理科数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.条件，条件，则是的（ ）（a）充分非必要条件 （b）必要不充分条 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要的条件2.抛物线的准线方程是 （ ）(a) （b）y2 （c） （d）y=43.y=在点a(1,1)处的切线方程是( )a.x-2y+1=0b.2x-y-1=0c.x+2y-3=0d.2x+y-3=04.y=ex.cosx的导数是( )a.ex.sinxb.ex(sinx-cosx)c.-exsinxd.ex(cosx-sinx)5. 平面内两定点a、b及动点p，设命题甲是：“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是：“点p的轨迹是以ab为焦点的椭圆”，那么（ ）a甲是乙成立的充分不必要条件b甲是乙成立的必要不充分条件c甲是乙成立的充要条件d甲是乙成立的非充分非必要条件6将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ） abcosxcsinxd2cosx7. 下列命题中真命题的个数为：( )命题“若，则x,y全为0”的逆命题；命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；命题“若m0,则有实根”的逆否命题；命题“在中，、分别是角a、b、c所对的边长，若,则”的逆否命题。a. 1b. 2c. 3d. 4 8.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）a、 b、 c、 d、 9函数的定义域为， ，对任意，则的解集为a（，1） b（，+） c（，） d（，+）10.设函数y=f(x)在(-,+ )内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)= 设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x(-,+ )恒有fk(x)=f(x),则( )a.k的最大值为2b.k的最小值为2c.k的最大值为1d.k的最小值为1二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11.已知命题:“x1,2,使x2+2x-a0”为真命题,则a的取值范围是12.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_13曲线y=sinx，y=cosx，x=0，x=所围成的平面图形的面积为 14.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为. 15. 下图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是_ xyo122（第15题）是函数的极值点；是函数的极小值点在处切线的斜率大于零；在区间上单调递增. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）命题p：实数x满足，其中a0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。17.（本小题12分）在曲线yx2(x0)上某一点a处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求切点a的坐标及过切点a的切线方程18(本小题满分12分) 已知a为实数，。(1)若，求在2，2 上的最大值和最小值；(2)若在(，2)和(2，+)上都是递增的，求a的取值范围。19. （本题12分）已知函数.（i）当时，求函数的极小值；（ii）试讨论曲线与轴的公共点的个数20、（本小题13分）设函数，其中（1）求的单调区间；（2）当时，证明不等式：；21、（14分）已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆c的离心率为，且过点（1）求椭圆c的方程；（2）直线分别切椭圆c与圆（其中）于a、b两点，求|ab|的最大值。20132014高二理科数学期末考试试题参考答案一、选择题 ( 本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案abadbacdbd二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上)11、a8 12.1; 1322 14、（1，）；15： (2)(3)(4)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16解：设a=.3分 b=，.6分 是必要不充分条件等价于， .12分17解：如图所示，设切点a(，)，由y2x，得过点a的切线方程为y2(x)，即y2x.3分令y0，得x，即c.6分设由曲线和过a点的切线及x轴所围成图形的面积为s，s曲边aobx2dxx3x03，.9分sabc|bc|ab|x02x03.所以sx03x03x03.所以x01，从而切点a(1,1)，切线方程为y2x1. .12分18解：(1)由原式得2分由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为6分(2)的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 12分19（i）2分 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减4分故的极小值为 5分（ii）若则 的图象与轴只有一个交点。6分若则，当时，当时，的极大值为的极小值为 的图象与轴有三个公共点。8分若，则. 当时，当时，的图象与轴只有一个交点10分若，则 的图象与轴只有一个交点当，由（i）知的极大值为若，的图象与轴有三个公共点。综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；12分20、（本小题13分）解：（1）由已知得函数的定义域为，且，解得3分当变化时，的变化情况如下表：-0+极小值由上表可知,当时，函数在内单调递减，当时，函数在内单调递增，所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是7分（2）设对求导，得：当时，所以在内是增函数。所以在上是增函数。10分当时，即同理可证x13分21、（1）设椭圆的方程为，则，椭圆过点，解得 故椭圆c的方程为 6