江西省吉安一中高三数学最后一模 文 新人教A版.doc

江西省吉安一中2013届高三高考模拟（最后一模）数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：在对a，b的独立检验中，统计量2.7063.8416.635a，b有关百分数90%95%99%第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 复数a. b. c. d. 2. 设集合，若，则实数p的值为a. 4b. 4c. 6d. 63. 若a，b是两个单位向量，则“”是“”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件4. 函数的定义域是a. b. c. d. 5. 已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是a. 4b. 3c. 2d. 16. 设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于a. b. 1c. d. 17. 在矩形abcd中，ab2，ad3，如果向该矩形内随机投一点p，那么使得abp与adp的面积都不小于1的概率为a. b. c. d. 8. 已知抛物线的焦点f到双曲线c：渐近线的距离为，点p是抛物线上的一动点，p到双曲线c的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为a. b. c. d. 9. 已知三棱锥的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：bc平面sac；平面sbc平面sab；平面sbc平面sac；三棱锥sabc的体积为。其中所有正确命题的个数为a. 4b. 3c. 2d. 110. 某观察者站在点o观察练车场上匀速行驶的小车p的运动情况，小车从点a出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点a开始随动点p变化的视角为aop（0），练车时间为t，则函数的图象大致为第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11. 已知直线与圆o：相交于a，b两点，且，则的值是_。12. 已知x、y满足条件，则的取值范围是_。13. 在锐角abc中，则abc的面积为_。14. 已知函数满足（其中为在点处的导数，c为常数）。若函数的极小值小于0，则c的取值范围是_。15. 已知，若对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是_。三、解答题。（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点a（0，1）、。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）已知，且的最大值为，求的值。17. （本小题满分12分）在三棱锥pabc中，pac和pbc是边长为的等边三角形，ab2，o、d分别是ab、pb的中点。（1）求证：od平面pac；（2）求证：平面pab平面abc。18. （本小题满分12分）甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表。零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为，其中合格零件尺寸为。（1）是否有99的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？（2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。19.（本小题满分12分）已知函数，当时，函数的图像关于y轴对称，数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求m的取值范围。20. （本小题满分13分）某电视生产厂家有a、b两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放a、b型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元。已知厂家把总价值为10万元的a、b两种型号电视机投放市场，且a、b两型号的电视机投放金额都不低于1万元。（1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放b型号电视机金额的变化而变化的情况。21.（本小题满分14分）已知半椭圆的离心率为，a、b为它的左、右焦点，过一定点n（1，0）任作两条互相垂直的直线与c分别交于点p和q，且的最小值为2。（1）求半椭圆c的方程；（2）是否存在直线np、nq，使得向量与互相垂直？若存在，求出点p、q的横坐标，若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题（10550分）1-10 abcbb cacbd二、填空题（5525分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16. 解：（1）由得：即。 当，即）时，为增函数。函数的单调增区间为。6分（2），即有。当，即时，得；当，即时，无解；当，即时，矛盾。故。12分17. 证明：（1）o、d分别为ab、pb的中点，。又平面pac，平面pac，平面pac。5分（2）连结oc，op，o为ab中点，ab2，同理。又，poc90，pooc。pooc，poab，平面abc。又平面pab，平面pab平面abc。12分18. （1），1分由知，所以，2分由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数合计甲24630乙121830合计3624603分所以，。5分因，故有99%的把握认为加工的不合格零件与甲、乙有关联。 6分（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个。7分设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为，乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为。因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：，共1215180种情况。9分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：，共31133种情况。11分故所求概率为。12分19. 解：（1）函数的图像关于y轴对称，且，解得，即有。也满足，。5分（2）由（1）得，得，。9分设，则由，得随n的增大而减小，即。又恒成立，。12分20. 解：设b型号电视机的价值为x万元，则a型号电视机的价值为万元，农民得到的补贴为y万元。由题意得，。2分（1）当时，由，得。当时，；当时，。所以当时，y取最大值，。即厂家分别投放a、b两型号电视机6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。4分（2），得。当，即时，上是减函数，农民得到的补贴随b型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。6分当，即时，当时，当时，。当时，农民得到的补贴随b型电视机投放金额x的增加而逐渐增加；当时，农民得到的补贴随b型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。10分当，即时，上是增函数，农民得到的补贴随b型电视机投放金额x的增加而逐渐增加。13分21. 解：（1）设o为坐标原点，则po为pab的中线，2分，因此，当p在短轴上顶点时，取得最小值2