离散数学三、四章检测题及答案.doc

天津理工大学中环信息学院离散数学第三、四章检测题得分统计表：题号总分一二三四 请将填空题答案填入下面相应位置1. ；2. ；3. ；4. ；5. , ；6. , ；7. , , , , , ；8. ；9. , , , , 。请将选择题答案填入下表相应位置12345678910得分一、填空题（每空2分，共40分）1若集合的基数为，则= 。设=，则= 。其中表示集合的幂集3设，则= 。其中表示集合的幂集4设=1，2，3，上的二元关系=，则关系具有 性。反对称，传递。5设是集合上的二元关系，则= ，= 。；6设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则= ，的关系矩阵是 。（，或单位矩阵）7 在偏序集中，其中=1,2,3,4,6,8,12,14，是中的整除关系，则集合=2,3,4,6的极大元是 4,6 ，极小元是 2,3 ，最大元是 无 ，最小元是 无 ，上确界是 12 ，下确界是 1 。8设, 所有从到的双射函数是, 。9设是到的函数，如果对，都有，则称为 ，如果，则称为 ；若 ，则称为双射。当为双射时，是到的函数，且= ，= 。（单射，满射；既是单射又是满射； ； ）二、单项选择题（每小题2分，共20分） 1设和是集合上的任意两个关系，则下列命题为真的是（）(1)(1)若和是自反的，则也是自反的；(2)若和是非自反的，则也是非自反的；(3)若和是对称的，则也是对称的；(4)若和是传递的，则也是传递的集合上的关系为一个偏序关系，当且仅当具有（ ）。(2) (1)自反性、对称性和传递性； (2)自反性、反对称性和传递性；(3)反自反性、对称性和传递性； (4)反自反性、反对称性和传递集合上的关系为一个等价关系，当且仅当具有（ ）。(1) (1)自反性、对称性和传递性； (2)自反性、反对称性和传递性；(3)反自反性、对称性和传递性； (4)反自反性、反对称性和传递性集合上的等价关系，其等价类的集合称为（）(3)(1)与的并集，记为；(2)与的交集，记为；(3)与的商集，记为；(4)与的差集，记为设集合，=,是上的二元关系，则的关系矩阵是( )。（2）（1）（2）. （3）. （4）. 设，以下哪一个关系是从到的满射 ( 2 )。(1)；(2)；(3) ；(4) 7设，集合上的等价关系所确定的的划分的是a, b, c ，则=( 1 )（1） , （2）, （3）, （4）, 8设为整数集，：，则是（）（3）(1)是入射不是满射； (2)是满射不是入射；(3)既非入射也非满射；(4)是双射9设是集合上的任意函数，下列哪个命题是真命题（）（3）(1) ； (2)； (3)； (4) 10设，下列二元关系为到的函数的是( 1 )(1) ； (2)；(3) ； (4) 三、简答题（共30分）1（6分）设=1,2,3,5,6,10,15,30 ， “” 为集合上的整除关系。，是否为偏序集? 若是，画出其哈斯图；解：，是偏序集。其哈斯图为：2（12分）对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。子 集上 界下 界上 确 界下 确 界子 集上 界下 界上 确 界下 确 界 无无无无3（6分）设 =1,2,3,4,5,6，集合上的关系=1,3,1,5,2,5,4,4,4,5,5,4,6,3,6,6。（1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求及 。解：（1）的关系图为的关系矩阵为 （2分）（2）， （1分） （1分） （2分）4设Z是整数集，是Z上的模3同余关系，即，试根据等价关系决定Z的一个划分 。答案：由决定的Z的划分为：， 其中： 四证明题（共10分） 设 定义为 ，证明：是双射，并求出其逆映射。证：1）先证