江西省吉安县高二数学上学期第二次周考 理.doc

吉安县第二中学20122013学年度第一学期高二第二轮周考数学（理）试卷2012.11.17一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、直线的倾斜角是( ) （a）30 （b）120 （c）60 （d）1502已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()a0个 b1个 c2个 d3个3.已知直线与直线0互相垂直，则实数为（ ）a b0或2 c2 d0或4.已知两条直线，则直线l1的一个方向向量是（ ）a（1，）b（1，1）c（1，1）d（1，）5、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）a b c8 d26点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则()aa7或a24 b7a24 ca7或a24 d以上都不对7如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为60的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为()a. b c. d28在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最 小值的最优解有无数个，则的最大值是 ( ) a b c d 9若点a(2，3)是直线a1xb1y10和a2xb2y10的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是( )a2x3y10 b3x2y10 c2x3y10 d3x2y10oabcda1b1c1d110如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为( )a. b. c. d.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、点e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，且bdac，则四边形efgh是 _.12过点，且横纵截矩相等的直线方程是 13直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_14已知，则x2y2的最小值为_ 15已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知两条直线l1(3m)x4y53m，l22x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？17（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润。 18（本小题满分12分）过点m(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被m所平分，求此直线方程19（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分13分在abc中，bc边上的高所在直线l1的方程为x2y10，a的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点b的坐标为(1,2)，求直线ac的方程。21（本小题满分13分）直观图中，m是bd的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：em平面abc；（）试问在棱dc上是否存在点n，使mn平面bde？若存在，确定点n的位置；若不存在，请说明理由。abcedm4222左视图俯视图吉安县第二中学20122013学年度第一学期高二第二轮周考数学（理）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、(d)2答案b解析b、c平面，a满足的条件，当b与c相交但不垂直时，、错；正确3. b 4. b 5、d 6答案b解析(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，7a24.选b.7 答案b解析由三视图知，该几何体是两个同底的圆锥构成的组合体圆锥的母线长为1，底半径为，表面积s2(1).8 b 9 a 解析2a13b110,2a23b210，(a1，b1)，(a2，b2)是直线2x3y10上的点10 a 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、点e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，且bdac，则四边形efgh是 _.菱形12过点，且横纵截矩相等的直线方程是 或13（理科）直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_答案x2y30，解析在直线x2y10上任取两点(1,1)，(0，)，这两点关于直线x1的对称点分别为(1,1)，(2，)，过这两点的直线方程为y1(x1)即x2y30. 14已知，则x2y2的最小值为_5_ 15已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_答案lm，故真； lm，故假；，故真； ，故假三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解析当m5时，显然l1与l2相交；当m5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1，k2，它们在y轴上的截距分别为b1，b2.(1)由k1k2，得，m7且m1.当m7且m1时，l1与l2相交(2)由得解得m7.当m7时，l1与l2平行(3)由k1k21，得()1，解得m.当m时，l1与l2垂直17.（本小题满分12分）（3，4）（0，6）o（，0）913 解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： a原料 b原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3 则有： 目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，故选d18（本小题满分12分）【解析】解法一：过点m且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是(0，)和(0,8)，显然不满足中点是点m(0,1)的条件故可设所求直线方程为ykx1，与两已知直线l1，l2分别交于a，b两点，联立方程组。由解得xa，由解得xb，点m平分线段ab；xaxb2xm，即0.解得k，故所求直线方程为x4y40.解法二：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于a，b两点点b在直线l2：2xy80上，故可设b(t,82t)又m(0,1)是ab的中点，由中点坐标公式得a(t,2t6)a点在直线l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.b(4,0)，a(4,2)，故所求直线方程为x4y40.19（本小题满分12分）解：（1）证明：因为平面，,所以平面，则. 又因为平面，则,平面（2）证明：依题意可知是中点. 因为平面，则.而所以是的中点. 在中，,又因为平面，平面,所以平面.（）解： ，而 是中点 是中点 且 中， 20（理科）（本小题满分13分【解】如图，设c(x0，y0)，由题意知l1l2a，则即a(1,0)又l1bc，kbckl11，kbc2.由点斜式可得bc的直线方程为y22(x1)2xy40.又l2：y0(x轴)是a的平分线，b关于l2的对称点b在直线ac上，易得b点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线ac的方程为xy10.由c(x0，y0)在直线ac和bc上，可得：a(1,0)，c(5，6)，直线ac的方程是21（本小题满分13分）abcedm4222左视图俯视图解：由题意知，ea平面abc，dc平面abc，aedc，ae=2，dc=4，abac，且ac=2。（）ea平面abc，eaab，又abac，ab平面acde四棱锥bacde的高，又梯形acde的面积s=6（）取bc的中点g，连结em，mg，ag。m为db的中点，mgdc，且mg=dcmgae，且mg=ae，所以，