湖南省常宁市第三中学高三数学上学期第二次月考试题 文 湘教版.doc

湖南省常宁市第三中学2013届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷考试时间120分钟 满分150分一、选择题：(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1集合u1，2，3，4，5，6，s1，4，5，t2，3，4，则s(ut)等于() a1，4，5，6 b1，5 c4 d1，2，3，4，52若是第四象限角，则() a b c d3. 若，则复数=（ ） a. b. c. d.4.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为() a 0 b c 1 d 5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）6.设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ） a.18 b.20 c.22 d.247. 若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=() a b c 2 d 38 如下图是函数的大致图象，则等于() a b c d9已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()ab（0，1）cd2、 填空题：(本大题共6小题；每小题5分，共30分)10. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_.11在中，角、c的对边分别为、，若，三角形面积为，则_.12已知向量，则_.13.若双曲线的离心率e=2，则m=_. 14.已知定义在r上的偶函数f (x)的单调减区间为，则不等式f(x) f(2x)的解集是 15如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16(本小题满分12分).设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知的通项公式.17.(本小题满分12分) 已知向量（）若，求的值；. （）若求的值。 18.(本小题满分12分) 集合，且为常数。（1）求集合和； （2）若，求的取值范围。19.(本小题满分13分）如图，在交ac于 点d,现将（1）当棱锥的体积最大时，求pa的长；（2）若点p为ab的中点，e为的中点，求证：20 (本小题满分13分） 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？21（本小题满分13分）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（）求b的值；（）若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域。湖南省常宁市第三中学2013届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷答题卡考试时间120分钟 满分150分一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号123456789答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16（本小题12分）17（本小题12分） 18（本小题12分） 19（本小题13分）20（本小题13分）21（本小题13分）湖南省常宁市第三中学2013届高三下学期第二次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789答案bdaddbbca二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）10. -8 11. 7 12. 5 13. 48 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题.共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16解：设的公差为，数列的公比为，由题得 5分解得 9分。 12分17解：（） 因为，所以 3分于是，故 5分（）由知，所以 7分从而，即，于是.又由知，所以，或. 10分因此，或 12分18.解：（1） （2）19解：（1）设，则 令 4分 则 单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。 7分证明：(2)作得中点f，连接ef、fp 由已知得： 为等腰直角三角形， 所以 13分20.解：（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，3分，5分，即，8分故，从而9分所以的最大允许值是100平方米. 10分（2）s取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。13分21解: （）.因为函数的图象关于直线x=2对称，所以，于是 4分 （）由（）知，. 6分 （）当c 12时，此时无极值。 7分 （ii）当c12时，有两个互异实根,.不妨设，则2.当x时， 在区间内为增函数； 当x时，在区间内为减函数;当时，在区间内为增