高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末整合提升课件 新人教A版选修22.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 章末整合提升 知识网络 专题突破 专题一 利用复数的基本概念解题 1 复数实部与虚部的区分对于复数z a bi a b r 其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部 一定要注意bi不是虚部 如2 3i的实部为2 虚部为3 而不是3i 2 纯虚数的理解对于复数z a bi a b r 当a 0且b 0时 叫做纯虚数 一定要注意记清 a 0 是必要条件 而不是充要条件 典例1 已知复数z与 z 2 2 8i均为纯虚数 求复数z 解析 设z bi b r b 0 则 z 2 2 8i 2 bi 2 8i 4 b2 4b 8 i z 2 2 8i为纯虚数 4 b2 0 且4b 8 0 b 2 z 2i 规律方法 先设出z的代数形式z bi b r b 0 然后依据概念处理 专题二 利用复数相等的条件解题 典例2 b 典例3 规律方法 复数问题化归为实数问题 是解决复数问题的一种重要思想方法 专题三 复数代数形式的四则运算 典例4 d 典例5 0 专题四 复数的几何意义及应用 复数的几何意义包括三个方面 复数的表示 点和向量 复数的模的几何意义及复数的加减运算的几何意义 复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 即通过几何图形来研究代数问题 1 复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则 由减法的几何意义知 z z1 表示复平面上两点z与z1之间的距离 2 复数形式的基本轨迹 z z1 r表示复数对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心 半径为r的圆 z z1 z z2 表示以复数z1 z2的对应点为端点的线段的垂直平分线 z z1 z z2 2a 2a z1z2 0 表示以复数z1 z2的对应点z1 z2为焦点的椭圆 2017 北京卷 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 典例6 b 典例7 规律方法 将复数与复平面内的向量建立联系后 与复平面上点的对应就非常容易了 典例8 专题五 分类讨论思想 分类讨论是一种重要的逻辑方法 也是一种常用的数学思想 在高考中占有十分重要的地位 该思想在本章的很多知识中都有体现 常见的有 对复数分类的讨论 复数对应点的轨迹的讨论 一元二次方程根的讨论等 实数k分别为何值时 复数 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 满足下列条件 1 是实数 2 是虚数 3 是纯虚数 4 是0 分析 把复数整理成a bi a b r 的形式 用复数分类的条件分别求解 典例9 专题六 数形结合思想 数形结合既是一种重要的数学思想 又是一种常用的数学方法 本章中 复数本身的几何意义 复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现 它们的这种意义架起了联系复数与解析几何 平面几何的桥梁 使得复数问题和几何问题得以相互转化 涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置 复数运算 点的轨迹及模的最值问题等 已知 z 1 1 求 z 2 2i 的最值 2 求 z i z 1 的最大值 典例10 规律方法 掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式 灵活运用模的几何意义及复数运算的几何意义 通过数形结合 充分利用图形的直观 形象的特点 可简化对问题的处理 一 选择题1 若复数z满足 3 4i z 5 10i 其中i为虚数单位 则z的虚部为 a 2b 2c 2id 2i b c 3 2017 全国卷 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 z i 2 i 1 2i 复数z 1 2i所对应的复平面内的点为z 1 2 位于第三象限 故选c c b 0 1 6 复数z x 2 yi x y r 在复平面对应向量的模为2 则 z 2 的最大值为 解析 在复平面内复数z x 2 yi x y r 对应的点的轨迹是 x 2 2 y2 4 z 2 x 2 yi 2 x yi z 2 x yi z 2 的几何意义是复数z对应