江西省吉安一中高二数学上学期期中试题 理.doc

数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）a. 4b. c. d. 2. 一束光线自点p（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）a. b. c. d. 3. 命题“”为假命题，是“”的（ ）a. 充要条件b. 必要不充分条件c. 充分不必要条件d. 既不充分也不必要条件 4. 在正方体中，m、n分别为棱和的中点，则的值为（ ）a. b. c. d. 5. a、b两点相距，且a、b与平面的距离分别为和，则ab与平面所成角的大小是（ ）a. 30b. 60c. 90d. 30或90 6. 某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（ ）a. b. c. d. 7. 正三棱锥中，apb=bpc=cpa=90，pa=pb=pc=，点m是ab的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点m运动到点c，最短路线长是（ ）a. b. c. d. 8. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4 9. 设点，若在圆上存在点n，使得omn=30，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10. 已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点p的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（ ）a. 一个圆b. 两条直线c. 四个点d. 两个点 11. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12. 如图，正方体，则下列四个命题：在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线ap与平面所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；m是平面上到点d和距离相等的点，则m点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4第ii卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分） 13. 若“或”是假命题，则的取值范围是_。（最后结果用区间表示） 14. 以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为_。 15. 已知直线及直线0截圆c所得的弦长均为10，则圆c的面积是_。 16. 下列四个命题：圆与 直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_。（写出所有正确命的序号）三、解答题：（共6大题，10+12+12+12+12+12=70分） 17. 已知且，直线和。（1）求直线的充分条件；（2）当时，直线恒在轴上方，求的取值范围。 18. 如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点。求证：（1）直线ef面acd；（2）平面efc面bcd。 19. 设命题：函数的定义域为r；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。 20. 圆m的圆心在直线上，且与直线相切于点a（2，-1），（1）试求圆m的方程；（2）从点p（3，1）发出的光线经直线反射后可以照在圆m上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。 21. 如图，在七面体abcdmn中，四边形abcd是边长为2的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=2，nb=1，mb与nd交于p点。（1）在棱ab上找一点q，使qp平面amd，并给出证明；（2）求平面bnc与平面mnc所成锐二面角的余弦值。 22. 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点a，过点a的直线am，an分别与圆o交于m，n两点。（1）若，求amn的面积；（2）过点p（）作圆o的两条切线，切点分别为e，f，求；（3）若，求证：直线mn过定点。参考答案：第i卷（选择题） 1. c2. d3. a4. b5. d6. c7. d8. b9. a10. c 11. c12. c第ii卷（非选择题） 13. 14. 15. 16. 、三、解答题 17. 【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）当两直线斜率存在时，两直线平行的充要条件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以从函数的角度去分析，时，单调递增，只需；时，单调递减，只需。试题解析：（1）由题意得，解得。当时，此时。（2）设法1：由题意得即解得。法2：或解得。 18. 【解析】（1）e，f分别是ab，bd的中点，ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，直线ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中点，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd 19. 【答案】【解析】试题解析：命题：对于任意的0恒成立，则需满足 4分因为“且”为假命题，所以至少一假（1）若真假，则且，是空集。（2）若假真，则且（3）若假假，则且所以 20. 【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由题意知：过a（2，-1）且与直线垂直的直线方程为：圆心在直线：上，由即m（1，-2），且半径，所求圆的方程为：。（2）圆m关于直线对称的圆为，设发出光线为。化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。 21. 【答案】试题解析：（1）当bq=ab时，有qp平面amd。证明：因为md平面abcd，nb平面abcd，所以mdnb，所以，又，所以，所以在mab中，opam。又op面amd，am面amd，op面amd。（2）以da、dc、dm所在直线分别为轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），m（0，0，2）n（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0），设平面cmn的法向量为（），则，所以，所以=（1，-2，-2）。又nb平面abcd，nbdc，bcdc，dc平面bnc，平面bnc的法向量为（0，2，0）设所求锐二面角为，则。 22. 【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】试题解析：（1）由题知，得直线am的方程为，直线an的方程为所以，圆心到直线am的距