高中数学 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 空间几何体 1 1空间几何体的结构 1 1 1棱柱 棱锥 棱台的结构特征 自主预习学案 观察下列空间几何体 有什么共同特征 一 空间几何体1 概念 如果只考虑物体的 和 而不考虑其他因素 那么由这些物体抽象出来的 叫做空间几何体 2 多面体与旋转体 1 多面体 由若干个 围成的几何体叫做多面体 如图 围成多面体的各个多边形叫做多面体的 相邻两个面的 叫做多面体的棱 棱与棱的 叫做多面体的顶点 2 旋转体 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 旋转所形成的 叫做旋转体 这条定直线叫做旋转体的轴 形状 大小 空间图形 平面多边形 面 公共边 公共点 直线 封闭几何体 归纳总结 对多面体概念的理解 注意以下几个方面 1 多面体是由平面多边形围成的 不是由圆面或其它曲面围成 也不是由空间多边形围成 2 本章所说的多边形 一般包括它内部的平面部分 故多面体是一个 封闭 的几何体 3 围成一个多面体至少要有四个面 4 规定 在多面体中 不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线 不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱 侧棱和底面多边形的边统称为棱 5 一个多面体是由几个面围成 那么这个多面体称为几面体 二 几种常见的多面体1 棱柱 平行 四边形 相邻 平行 多面体 平行 公共边 公共顶点 边数 归纳总结 棱柱的简单性质 1 侧棱互相平行且相等 侧面都是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 如图 所示 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 如图 所示 棱柱概念的推广 1 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱 2 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 3 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 4 平面六面体 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 即平行六面体的六个面都是平行四边形 5 长方体 底面是矩形的直棱柱叫做长方体 6 正方体 棱长都相等的长方体叫做正方体 2 棱锥 多边形 有一个公共顶点 公共顶点 公共顶点 公共边 字母 s abcd 边数 四面体 归纳总结 棱锥的性质 1 侧棱有公共点 即棱锥的顶点 侧面都是三角形 2 底面与平行于底面的截面是相似多边形 如图 所示 3 过不相邻的两条侧棱的截面是三角形 如图 所示 3 棱台 平行于 底面与截面 下底面 上底面 侧面 公共边 侧面 abcd a b c d 边数 归纳总结 棱台的性质 1 侧棱延长后交于一点 侧面是梯形 2 两个底面与平行于底面的截面是相似多边形 如图 所示 3 过不相邻的两条侧棱的截面是梯形 如图 所示 解析 水立方是多面体 不能抽象成旋转体 篮球 日光灯管 电线杆都可抽象成旋转体 d 解析 根据棱锥顶点的定义可知 四棱锥只有一个顶点 故选项b不正确 b 解析 三棱锥的侧面和底面均是三角形 故选a a 4 8 互动探究学案 命题方向1 棱柱的结构特征 3 4 思路分析 首先看是否有两个平行的面作为底面 再看是否满足其他性质 解析 1 错误 棱柱的底面不一定是平行四边形 2 错误 棱柱的底面可以是三角形 3 正确 由棱柱的定义易知 4 正确 棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱 所以说法正确的序号是 3 4 规律方法 1 紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 两个面互相平行 其余各面是四边形 相邻两个四边形的公共边互相平行 2 多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除 解析 由棱柱的定义知 棱柱的侧面都是平行四边形 不一定都是矩形 故a不正确 而平行四边形的对边相等 故侧棱都相等 所以b正确 对选项c 侧棱都平行 但底面多边形的边 也是棱 不一定平行 所以错误 棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直 故d不正确 b 命题方向2 棱锥 棱台的结构特征 思路分析 根据棱锥 棱台的结构特征进行判断 1 2 3 解析 1 正确 棱台的侧面都是梯形 2 正确 由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形 3 正确 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 4 错误 如 右 图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 规律方法 关于棱锥 棱台结构特征题目的判断方法 1 举反例法结合棱锥 棱台的定义举反例直接判断关于棱锥 棱台结构特征的某些说法不正确 2 直接法 解析 图 都不是棱台 因为图 和图 都不是由棱锥所截得的 故图 都不是棱台 虽然图 是由棱锥所截得的 但截面不和底面平行 故不是棱台 只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分才是棱台 对棱柱 棱锥 棱台的概念理解不透 错解 一定是棱柱 错因分析 棱柱的定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的几何体叫做棱柱 题中漏掉了 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这一条件 因此所围成的几何体可能不是棱柱 正解 满足题目条件的几何体不一定是棱柱 如图所示的几何体满足题中条件 但都不是棱柱 错解 对 辨析 判断几何体的形状 一定要紧扣几何体的定义 在棱锥的定义中 有一个公共顶点 的条件不可缺少 答案 错误 棱锥的正确定义是 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 空间想象能力与几何体的侧面展开 空间想象能力 立体几何学习的一个核心任务就是培养空间想象能力 学习过程中可通过以下方式提升空间想象能力 1 借助周围空间中的几何体和动手制作直观教具 作为直观支柱帮助建立空间观念 2 加强作图和识图能力培养 3 加强几何语言与图形 文字语言的转换训练 4 注意平面几何知识与立体几何知识的沟通与区分 5 注重训练推理语言的规范性 6 借助可能的多媒体展示 培养直观想象能力 思路分析 由题目可获取以下主要信息 1 都是多面体 2 中的折痕是平行线 是棱柱 中折痕交于一点 是棱锥 中侧面是梯形 是棱台 规律方法 立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的有效途径 解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征 进行空间想象 或亲自动手制作平面展开图进行实践 b 解析 将所给图形还原为正方体 如图3所示 最上面为 最左面为东