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磁场经典习题1.指南针静止时，其位置如图中虚线所示若在其上方放置一水平方向的导线，并通以恒定电流，则指南针转向图中实线所示位置据此可能是（B）A.导线南北放置，通有向北的电流 B.导线南北放置，通有向南的电流C.导线东西放置，通有向西的电流D.导线东西放置，通有向东的电流B2.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（B）A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大Iab3.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上.由于磁场的作用，则（A）A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势4.如图，空间有垂直于xoy平面的匀强磁场.t=0的时刻，一电子以速度v0经过x轴上的A点，方向沿x轴正方向.A点坐标为(，0)，其中R为电子在磁场中做圆周运动的轨道半径.不计重力影响，则（D）v0(-R/2,0)OxAy电子经过y轴时，速度大小仍为v0电子在时，第一次经过y轴电子第一次经过y轴的坐标为(0，)电子第一次经过y轴的坐标为(0，)以上说法正确的是A. B. C. D.5.如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，有质量分别为m1、m2的a、b两带负电的微粒，a的电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b的电量为q2，在过c点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（D）cBE A.a、b粘在一起后在竖直平面内以速率做匀速圆周运动 B.a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动 C.a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r的匀速圆周运动 D.a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动6.一个带电粒处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动.要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道（D）A.运动速度v和磁感应强度B C.轨道半径R和运动速度vB.轨道半径R和磁感应强度B D.磁感应强度B和运动周期TOx/cm2y/cm7.如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（AD）A.右边界:-4cmy4cm和y8cm有粒子射出D.左边界:0y8cm有粒子射出PxyQR8.如图所示，三根通电直导线P、Q、R互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线通入大小相等，方向垂直纸面向里的电流；通电直导线产生磁场的磁感应强度B=KI/r，I为通电导线的电流强度，r为距通电导线的距离的垂直距离，K为常数；则R受到的磁场力的方向是（A）A.垂直R，指向y轴负方向B.垂直R，指向y轴正方向C.垂直R，指向x轴正方向D.垂直R，指向x轴负方向BMEN+q+q9.如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中.两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放.M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（BD）A.两个小球到达轨道最低点的速度vMFN C.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处10.如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域.不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中.哪个图是正确的？（A）MR2R2RNOO2R2RM2RNMNO2RR2RO2R2RMRNABACDO11.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间较长的带电粒子（A）A.速率一定越小 C.在磁场中通过的路程越长B.速率一定越大 D.在磁场中的周期一定越大ILB+12.把长L0.15m的导体棒置于磁感应强度B1.010-2T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，如图所示。若导体棒中的电流I2.0A，方向向左，则导体棒受到的安培力大小F N，安培力的方向为竖直向 .（选填“上”或“下”） 答案：3.010-3，下Ox y z13.在同时存在匀强电场合匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g.问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由.答：能沿x周轴正向：Eq+Bqv=mg；能沿x周轴负向：Eq=mg+Bqv；能沿y轴正向或负向：Eq=mg；Sd高频电源导向板B不能沿z轴，因为电场力和重力的合力沿z轴方向，洛伦兹力沿x轴方向，合力不可能为零.14.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段.PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂.氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程.PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示.质子质量为m，电荷量为q.设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变.求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U.试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）. ， MNOPlBv电场中，磁场中，故，t1可忽略不计.15.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比. 答案：16.如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m=4.810-25kg、电荷量为q=1.610-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0 =1.0106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出).求P、Q之间的距离L.Bv0vPabd解:粒子a板左端运动到P处，由动能定理得代入有关数据，解得Bv0vPabdvOQ，代入数据得=300 粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图.由几何关系得，又联立求得代入数据解得L=5.8cm.SPB17.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个电子源，它向垂直磁场的各个方向等速率发射电子，已知电子质量为m，电量为e，垂直于磁感线的同一平面内的S、P两点间距离为L.求：为使电子击中P点，电子的最小速率vmin=？ 若电子的速率为上问中的最小速率的4倍，则击中P点的电子在S点时的速度方向与SP线段所夹的锐角为多大？B1aB2b答案： 18.如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距离为R.设粒子所带电量为q，且不计粒子所受重力，求打在a、b两点的粒子的质量之差m是多少？ bxyOm,qv03019.如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求:(1)圆形匀强磁场区域的最小面积. （）(2)粒子在磁场中运动的时间. （）(3)b到O的距离. （） 2LL 2L 3L 4L4L6LMNOx y20如图，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场。y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）.如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响.求：磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场。求D点的坐标；电子通过D点时的动能.答案：，向里；，-y方向 （，6L） 21.两块金属板a、b平行放置，板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，在a、b两板间同时存在着匀强电场和与电场正交的匀强磁场，磁感应强度B=2.510-4T.一束电子以一定的初速度v0=2.0107m/s从两极板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，并沿着直线通过场区，如图所示.已知电子电荷量e=-1.610-19C，质量m=0.9110-30kg._+abmev0UldB求a、b两板间的电势差U为多大。若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离.若撤去磁场，求电子通过电场区增加的动能. 答案：150V 1.110-2m 8.810-18JNOP电子枪22电视机的显象管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点。已知ON=h，PO=L.电子的电荷量为e，质量为m.求：电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由.电子在电子枪中加速的加速电压是多少？电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式.答案：E E/e ADBCOE23.如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为（sin=0.8）.求小球带何种电荷？电荷量是多少？并说明理由.如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？答案：正电荷， EBPRLdDC24.如图所示，PR是一长为L=0.64m的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m.一个质量m=0.5010-3kg、带电荷量为q=5.010-2C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=L/4.若物体与平板间的动摩擦因数=0.20，g取10m/s2. 判断电场的方向及物体带正电还是带正电；求磁感应强度B的大小；求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能.答案：向左，负电 0.125T 4.810-4JA1A3A4A2306025.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）.（答案：，）v0 yxBEODACL6026.如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外.在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左.有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直.现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点.已知OD长为L，不计重力.求： 粒子经过铅板时损失的动能；粒子到达C点时速度的大小. AB+DOP27如图所示，A、B是水平放置的平行金属板，两板间的距离为d.在两板间有一个圆柱形金属网P，其横截面直径为d/2，圆柱体的轴线与金属板平行，圆柱体内充满磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与轴线平行.圆柱体横截面的最低点与极板B的距离很小，可忽略不计.现将两金属板分别带上等量异种电荷，使两金属板间的电势差为U，问：圆柱体横截面圆心O处的电场强度；圆柱体横截面最高点D与极板A之间的电势差；若在D点使一个质量为m的带电粒子，沿竖直向下的方向，以大小为v0的速度进入磁场，发现该粒子离开磁场时其速度方向与金属板平行，求这个粒子的带电量和在磁场中运动的时间.（不计带电粒子的重力作用） 答案：零 U 28如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外某时刻在x=L0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x= - L0、y=0处，一个粒子也进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子的重力及其间的相互作用力设质子的质量为m、电量为e如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（）如果粒子与质子在坐标原点O相遇，粒子的速度应为何值？（） Oy/cm10A600x/cm20300CD29.在如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强磁场，场强方向跟y轴正方向成600，大小为E=4.0N/C；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T.有一质子以速度v=2.0106m/s，由x轴上的A点(10cm，0)沿与x轴正方向成300斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场.已知质子质量近似为m=1.610-27kg，电荷q=1.610-19C，质子重力不计.求:(计算结果保留3位有效数字)(1)质子在磁场中做圆周运动的半径. （）(2)质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间. （）(3)质子第三次到达y轴的位置坐标. （0，34.6）. v0(-L,0)OBm,-qxEy30.如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界.现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-L，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知.试求:要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件. （） 31.如图所示，金属条的左侧有垂直纸面向里的磁感应强度为B、面积足够大的匀强磁场.与金属条在同一直线上，A点上方l处有一涂有荧光材料的金属小球P(半径可忽略).一强光束照射在金属条的A处，发生了光电效应，从A处向各个方向逸出不同速度的光电子，小球P因受到光电子的冲击而发出荧光.已知光电子的质量为m、电荷量为e.(1)从A点垂直金属条向左垂直射入磁场的光电子中，能击中小球P的光电子的速度是多大？(2)若A点射出的、速度沿纸面斜向下方，且与金属条成角的光电子能击中小球P，请导出其速率v与的关系式，并在图中画出其轨迹.解：（1）从A点垂直金属条向左射入磁场面恰能击中小球P的光电子，其做匀速圆周运动的半径R1=l/2 根据eBv1= 可得v1= （2）设以角射出的光电子能击中P球，其轨迹如图所示 其运动半径R= 同理，由式可得v= 即v= (0 ) 32.如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着一匀强电场，电场强度为E，但方向按一定规律变化(电场方向始终与P、Q平面垂直).狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区，其区域足够大.某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)，粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r1作圆周运动，并由A1点自右向左射出Q平面，此时电场恰好反向，使粒子再被加速而进入P平面左侧磁场区，作圆周运动，经半个圆周后射出P平面进入PQ狭缝，电场方向又反向，粒子又被加速以后粒子每次到达PQ狭缝间，电场都恰好反向，使得粒子每次通过PQ间都被加速，设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A1、A2、A3An(1)粒子第一次在Q右侧磁场区作圆周运动的半径r1多大?(2)设An与An+1间的距离小于,求n的值.解：(1) 解得r1= (2)当到An时，加速了（2 n-1）次rn= 同理rn+1= rn+1-rn 解得：n5 33如图甲所示，在两平行金属板的中线OO某处放置一个粒子源，粒子源沿OO方向连续不断地放出速度v0=1.0105m/s的带正电的粒子.在直线MN的右侧分布范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里，MN与中线OO垂直.两平行金属板的电压U随时间变化的Ut图线如图乙所示.已知带电粒子的荷质比，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若t=0.1s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场(设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的).求:(1)在t=0.1s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向.(2)从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.图乙1000.10t/sU/VVV0.20.30.4OMN图甲O解:(1)设板间距为d，t=0.1s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动在沿电场方向上 粒子离开电场时，沿电场方向的分速度 粒子离开电场时的速度 粒子在电场中的偏转角为 由得 =450 说明:用和联立求出正确结果，参照上述评分标准给分.(2)带电粒在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 不同时刻释放的粒子在电场中的偏转角不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，大的在磁场中的偏转角大，运动时间长.t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏转角为0，在磁场中运动的时间最短: t=0.1s时刻释放的粒子，在电场中的偏转角最大为450，在磁场中运动的时间最长: bCaB34.如图所示，有一质量M=2kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小物块a、b静止在板上的C点，a、b间绝缘且夹有少量炸药已知ma=2kg，mb=1kg，a、b与小车间的动摩擦因数均为=0.2a带负电，电量为q，b不带电平板车所在区域有范围很大的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，且qB=10Ns/m炸药瞬间爆炸后释放的能量为12J，并全部转化为a、b的动能，使得a向左运动，b向右运动取g=10m/s2 ，小车足够长，求b在小车上滑行的距离解：炸开瞬间，对a、b有：0 = mava mbvb 12 = mava2 + mbvb2 解得