江西省吉安一中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2011石景山区一模）设m=x|x4，n=x|x24，则（）amnbnmcmcrndncrm2（5分）（2015大观区校级四模）0（xex）dx=（）a1b1c+d3（5分）（2014秋青原区校级期中）已知a，br，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）（2015湛江二模）若平面向量=（1，2）与的夹角是180，且|=3，则坐标为（）a（6，3）b（6，3）c（3，6）d（3，6）5（5分）（2009秋宣武区期中）已知等差数列an中，a2+a14=16，a4=2，则s11的值为（）a15b33c55d996（5分）（2012保定校级四模）如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）abcd7（5分）（2014秋青原区校级期中）已知直线l1：x+y=0，l2：kxy+1=0，若l1到l2的夹角为60，则k的值是（）a或0b或0cd8（5分）（2014南昌三模）若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd9（5分）（2011江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72011的末两位数字为（）a01b43c07d4910（5分）（2015东莞二模）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，且|=|，其中o为原点，则实数a的值为（）a2b2c2或2d或11（5分）（2010湖北模拟）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间上为单调函数，则实数a的取值范围是（）ab（，3）c（，312（5分）（2014秋青原区校级期中）已知函数f（x）是定义在r上不恒为零的函数，且对于任意实数a，br，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=（nn*），bn=（nn*）考察下列结论：f（0）=f（1）；f（x）为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列其中正确的结论共有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2011丰台区二模）在复平面内，复数对应的点位于第象限14（5分）（2014房山区一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是15（5分）（2014福建模拟）在计算“12+23+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得12=（123012），23=（234123）n（n+1）=相加，得12+23+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“123+234+n（n+1）（n+2）”，其结果为16（5分）（2014西城区一模）如图，在直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab=2，cd=1，bc=a（a0），p为线段ad（含端点）上一个动点，设=x，=y，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：当a=2时，函数f（x）的值域为；a（0，+），都有f（1）=1成立；a（0，+），函数f（x）的最大值都等于4其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程）17（10分）（2014安徽模拟）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求a的大小；（）如果cosb=，b=2，求abc的面积18（12分）（2014秋青原区校级期中）设命题p：关于x的不等式：|x4|+|x3|a的解集是r，命题q：函数y=lg（ax22ax+1）的定义域为r，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围19（12分）（2010秋延庆县期末）sn是等差数列an的前n项和，a5=11，（）求an的通项公式；（）设（a是实常数，且a0），求bn的前n项和tn20（12分）（2011秋温州校级期中）定义在r上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x（0，2）时，（1）求f（x）在上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在上有实数解？21（12分）（2010秋海淀区期末）已知圆o：x2+y2=4，点p为直线l：x=4上的动点（）若从p到圆o的切线长为，求p点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（）若点a（2，0），b（2，0），直线pa，pb与圆o的另一个交点分别为m，n，求证：直线mn经过定点（1，0）22（12分）（2015陕西模拟）已知函数（a为常数，a0）（）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（）求证：当0a2时，f（x）在上是增函数；（）若对任意的a（1，2），总存在，使不等式f（x0）m（1a2）成立，求实数m的取值范围2014-2015学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2011石景山区一模）设m=x|x4，n=x|x24，则（）amnbnmcmcrndncrm考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：根据一元二次不等式的解法对集合n进行化简得x|2x2，然后利用数轴易得两集合之间的关系解答：解：n=x|x24=x|2x2，m=x|x4，根据数轴易知nm故选b点评：此题是基础题考查一元二次不等式的解法和集合的包含关系判断及应用，考查计算能力2（5分）（2015大观区校级四模）0（xex）dx=（）a1b1c+d考点：微积分基本定理专题：计算题；导数的概念及应用分析：0（xex）dx=（x2ex），从而解得解答：解：0（xex）dx=（x2ex）=（01）（）=；故选c点评：本题考查了积分的运算，属于基础题3（5分）（2014秋青原区校级期中）已知a，br，则“log2alog2b”是“（）a（）b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据指数函数，对数函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若“（）a（）b”，则根据指数函数的单调性的性质可知ab，当a，b由负值或等于0时，log2alog2b不成立若log2alog2b，则ab0此时“（）a（）b”成立“log2alog2b”是“（）a（）b”的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用指数函数，对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础4（5分）（2015湛江二模）若平面向量=（1，2）与的夹角是180，且|=3，则坐标为（）a（6，3）b（6，3）c（3，6）d（3，6）考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模专题：待定系数法分析：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得 cos180=1=，利用两个向量的模、数量积公式，化简得x2y=15，再根据 =3，解方程组求出x，y的值，进而得到 的坐标解答：解：设=（x，y），由两个向量的夹角公式得 cos180=1=，x2y=15 ，=3 ，由联立方程组并解得x=3，y=6，即 =（3，6），故选 d点评：本题考查两个向量的夹角公式的应用，向量的模的定义，待定系数法求出 的坐标5（5分）（2009秋宣武区期中）已知等差数列an中，a2+a14=16，a4=2，则s11的值为（）a15b33c55d99考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由等差数列an中，a2+a14=16=2a8，可得a8 的值，根据a8+a4=2a6，求出a6 的值，再根据s11= 运算求得结果解答：解：由等差数列an中，a2+a14=16=2a8，可得a8=8，根据a8+a4=2a6，求出a6=5，故 s11=11a6=55，故选c点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，求出a6的值，是解题的关键6（5分）（2012保定校级四模）如果函数y=3cos（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；余弦函数的对称性专题：计算题分析：先根据函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出的值，进而可得|的最小值解答：解：函数y=3cos（2x+）的图象关于点中心对称由此易得故选a点评：本题主要考查余弦函数的对称性属基础题7（5分）（2014秋青原区校级期中）已知直线l1：x+y=0，l2：kxy+1=0，若l1到l2的夹角为60，则k的值是（）a或0b或0cd考点：两直线的夹角与到角问题专题：直线与圆分析：由题意可得直线的斜率，由夹角公式可得k的方程，解方程可得解答：解：由已知方程可得直线l1和l2的斜率分别为，k，由夹角公式可得tan60=，即=，解得k=或k=0故选：a点评：本题考查两直线的夹角公式，属基础题8（5分）（2014南昌三模）若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）abcd考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果解答：解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：a点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用9（5分）（2011江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72011的末两位数字为（）a01b43c07d49考点：归纳推理专题：计算题分析：根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有“周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案解答：解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75在74的基础上再乘以7，所以末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01，79的末两位数字为07，分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选b点评：本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其注意处理“周期”性的规律与n的对应关系10（5分）（2015东莞二模）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，且|=|，其中o为原点，则实数a的值为（）a2b2c2或2d或考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用专题：计算题分析：条件“|=|”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=|2，=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出a、b两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法解答：解：由|=|得|2=|2，=0，三角形aob为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=2，故选c点评：若非零向量，满足|=|，则模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁11（5分）（2010湖北模拟）函数f（x）=x3+ax2+5x+6在区间上为单调函数，则实数a的取值范围是（）ab（，3）c（，3考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的综合应用分析：求导函数，f（x）在上为单调函数，则f（x）0或f（x）0在上恒成立，利用分离参数法，借助于导数，确定函数的最值，即可求实数a的取值范围解答：解：求导数可得：f（x）=x2+2ax+5f（x）在上为单调函数，f（x）0或f（x）0在上恒成立令f（x）=0，即x2+2ax+5=0，则a=设g（x）=，则g（x）=令g（x）=0得：x=或x=（舍去）当1x时，g（x）0，当x3时，g（x）0g（x）在（1，）上递增，在（，3）上递减，g（1）=3 g（3）=，g（）=g（x）的最大值为g（）=，最小值为g（1）=3 当f（x）0时，ag（x）g（1）=3 当f（x）0时，ag（x）g（）=a3或a故选c点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，分离参数，求函数的最值是关键12（5分）（2014秋青原区校级期中）已知函数f（x）是定义在r上不恒为零的函数，且对于任意实数a，br，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=（nn*），bn=（nn*）考察下列结论：f（0）=f（1）；f（x）为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列其中正确的结论共有（）a1个b2个c3个d4个考点：数列与函数的综合专题：综合题；等差数列与等比数列分析：运用f（ab）=af（b）+bf（a）等式，赋值求解f（1），f（1），f（0）的值求解即可判断奇偶性，运用f（x）=（1）f（x）+xf（1）=f（x）即可判断，有特殊到一般归纳得：f（2n）=n2n，（nn*）再判断数列an为等比数列； 数列bn为等差数列，运用定义即可解答：解：（1）对于任意实数a，br，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（00）=2f（0），f（0）=0，f（11）=2f（1），f（1）=0，故f（0）=f（1）正确； （2）f=2f（1），f（1）=2f（1）=0，f（1）=0f（x）=（1）f（x）+xf（1）=f（x），f（x）为奇函数，故不正确；（3）根据f（ab）=af（b）+bf（a），得到：f（2）=2f（22）=222，f（23）=323，f（24）=f（2222）=424，归纳得：f（2n）=n2n，（nn*）an=2n，=2=常数（nn*）数列an为等比数列正确；bn=n，（nn*）bn+1bn=n+1n=1=常数，（nn*）数列bn为等差数列正确；所以正确，故选：c点评：本题综合考查了函数的性质，与数列的相关知识，对抽象函数的考察很好，锻炼了对数学式子的理解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2011丰台区二模）在复平面内，复数对应的点位于第象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义分析：根据复数的除法运算法则将z化成代数形式，确定出实部、虚部，及对应的点，即可判断出点的象限解答：解：=对应点坐标（），在第象限故答案为：点评：本题考查复数的除法运算，以及复数的几何意义，属于基础题14（5分）（2014房山区一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，0）考点：根的存在性及根的个数判断菁优网专题：函数的性质及应用分析：令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然解答：解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）点评：本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题15（5分）（2014福建模拟）在计算“12+23+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得12=（123012），23=（234123）n（n+1）=相加，得12+23+n（n+1）=n（n+1）（n+2）类比上述方法，请你计算“123+234+n（n+1）（n+2）”，其结果为n（n+1）（n+2）（n+3）考点：进行简单的合情推理分析：本题考查的知识点是类比推理，是要根据已知中给出的在计算“12+23+n（n+1）”时化简思路，对123+234+n（n+1）（n+2）的计算结果进行化简，处理的方法就是类比，将n（n+1）（n+2）进行合理的分解解答：解：n（n+1）（n+2）=123=（12340123）234=（23451234）n（n+1）（n+2）=123+234+n（n+1）（n+2）=；a（0，+），都有f（1）=1成立；a（0，+），函数f（x）的最大值都等于4其中所有正确结论的序号是考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4x通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出解答：解：如图所示，建立直角坐标系在直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab=2，cd=1，bc=a（a0），b（0，0），a（2，0），d（1，a），c（0，a）=x，（0x1）=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）y=f（x）=（2x，xa）（2x，axa）=（2x）2ax（axa）=（a2+1）x2（4+a2）x+4当a=2时，y=f（x）=5x28x+4=，0x1，当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4综上可得：函数f（x）的值域为因此不正确由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可得：a（0，+），都有f（1）=1成立，因此正确；由y=f（x）=（a2+1）x2（4+a2）x+4可知：对称轴x0=当0a时，1x0，函数f（x）在单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4当时，0x01，函数f（x）在上单调递增又f（0）=4，f（1）=1，f（x）max=f（0）=4因此正确综上可知：只有正确故答案为：点评：本题考查了数量积运算、分类讨论、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程）17（10分）（2014安徽模拟）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求a的大小；（）如果cosb=，b=2，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理专题：三角函数的求值；解三角形分析：（）利用余弦定理表示出cosa，将已知等式变形后代入求出cosa的值，即可确定出a的大小；（）由cosb的值，求出sinb的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b的值代入已知等式中求出c的值，由b，c，sina的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosa=，又a（0，），a=；（）cosb=，b（0，），sinb=，由正弦定理=，得a=3，b2+c2=a2+bc，即4+c2=9+2c，整理得：c22c5=0，解得：c=1，c0，c=+1，则sabc=bcsina=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18（12分）（2014秋青原区校级期中）设命题p：关于x的不等式：|x4|+|x3|a的解集是r，命题q：函数y=lg（ax22ax+1）的定义域为r，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围考点：复合命题的真假专题：不等式的解法及应用分析：分别求出p真，q真时的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围解答：解：p真a1q真ax22ax+10恒成立（1）当a=0时，10恒成立，（2）0a10a1若p真而q假，则a0或a=1，若q真而p假，则0a1所求a的取值范围是a1点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了对数函数以及绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，是一道中档题19（12分）（2010秋延庆县期末）sn是等差数列an的前n项和，a5=11，（）求an的通项公式；（）设（a是实常数，且a0），求bn的前n项和tn考点：等差数列的通项公式；等比数列的前n项和专题：计算题分析：（i）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出两个方程求出a1=3，d=2，即可求出结果（ii）先由（i）确定bn是首项和公比为a2的等比数列，（1）当a=1时，b1=1，q=1，tn=n，（2）当a1时，解答：解：（）由已知可得：a1+4d=11（1分），a1+2d=7（3分）解得：a1=3，d=2（5分）an=2n+1（6分）（）an=2n+1，a0bn是等比数列（7分）b1=a3q=a2（8分）（1）当a=1时，b1=1，q=1，tn=n（9分）（2）当a1时，（12分）综上：（13分）点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，（ii）问要注意对a进行讨论，属于基础题20（12分）（2011秋温州校级期中）定义在r上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x（0，2）时，（1）求f（x）在上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在上有实数解？考点：函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数；函数的周期性专题：综合题分析：（1）可设x（2，0），则x（0，2）由x（0，2）时，=可求f（x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（2，0）上的值域解答：解：（1）设x（2，0），则x（0，2）x（0，2）时，=由函数f（x）为奇函数可得，f（x）=f（x）f（0）=0，周期为4且为奇函数，f（2）=f（2）=f（2）f（2）=f（2）=0（2）设0x1x22令则=0x1x22g（x1）g（x2）函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）0f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0x2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x（2，0）时，当x=0时，f（0）=0关于方程f（x）=在上有实数解点评：本题主要考查了利用函数的奇函数的 性质求解函数的解析式，及利用函数单调性的定义进行判断函数单调性的问题，还考查了方程与函数的相互转化的思想在解题中的应用，属于综合试题21（12分）（2010秋海淀区期末）已知圆o：x2+y2=4，点p为直线l：x=4上的动点（）若从p到圆o的切线长为，求p点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（）若点a（2，0），b（2，0），直线pa，pb与圆o的另一个交点分别为m，n，求证：直线mn经过定点（1，0）考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题分析：根据题意，设p（4，t）（i）设两切点为c，d，则ocpc，odpd，由题意可知|po|2=|oc|2+|pc|2，即，解得t=0，所以点p坐标为（4，0），由此能够求出两切线所夹劣弧长（ii）设m（x1，y1），n（x2，y2），q（1，0），依题意，直线pa经过点a（2，0），p（4，t），可以设，和圆x2+y2=4联立，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2144=0，因为直线ap经过点a（2，0），m（x1，y1），所以2，x1是方程的两个根，然后由根与系数的关系进行求解解答：解：根据题意，设p（4，t）（i）设两切点为c，d，则ocpc，odpd，由题意可知|po|2=|oc|2+|pc|2，即，（2分）解得t=0，所以点p坐标为（4，0）（3分）在rtpoc中，易得poc=60（4分）所以两切线所夹劣弧长为（5分）（ii）设m（x1，y1），n（x2，y2），q（1，0），依题意，直线pa经过点a（2，0），p（